Dlaczego Wavelet rozwinął się, kiedy mieliśmy już krótkotrwałą transformatę Fouriera

Gdybyśmy mieli już krótkotrwałą transformatę Fouriera do lepszej analizy sygnału niż dyskretna transformata Fouriera, to jaka była potrzeba, która doprowadziła do opracowania transformaty falkowej?

wavelet

— Sufiyan Ghori
źródło

Krótkotrwała transformacja Fouriera nie oferuje lepszej analizy danych niż dyskretna transformata Fouriera, oferuje inny rodzaj analizy. DFT oferuje dokładny rozkład danych do reprezentacji częstotliwości. STFT oferuje przybliżony rozkład do reprezentacji czasu / częstotliwości. Co jest lepsze, zależy od tego, czego szukasz. To samo dotyczy transformacji Wavelet. Transformaty falkowe można traktować jako rozkład do reprezentacji czas / częstotliwość, ale transformaty falkowe uogólniają pojęcie rozkładu. Utworzono różne funkcje falek, abyś mógł wybrać rozkład odpowiadający twoim potrzebom.

— użytkownik2718
źródło

wiem, że różne falki zostały opracowane przez różnych ludzi. mogliby również opracować różne STFT, a następnie dlaczego opracowali różne okna dla falek, a nie dla STFT?

— Sufiyan Ghori,

Dla STFT nie są dostępne różne okna (prostokąt, trójkąt Welch, Hamming, Hanning, Blackman), ale we wszystkich przypadkach STFT jest nadal rozkładem sinusoidalnym. Odsuń się od sinusoid i już nie robisz analizy Fouriera. Falki wypełniają tę nową przestrzeń, w której do rozkładu można wykorzystać inne rodzaje dyfuzji. Dlaczego? Ponieważ ujawnia różne funkcje danych.

— user2718

@BZ: Jest pokrywają się jednak z sinusoidalnym dekompozycji, które różnią się długością: dsp.stackexchange.com/q/6266/29

— endolit

@endolith Tak. Pamiętam tę dyskusję. To było naprawdę dobre. Nie zdawałem sobie sprawy, jak podobna może być transformata falkowa i okienkowa transformata Fouriera, dopóki ktoś w tym wątku nie sprawił, że przyjrzałem się uważnie. Wspaniale jest, gdy ktoś na stronie sprawia, że widzę coś, czego mi brakowało. Hej, myślę, że to była twoja

— robota