Filtr IIR ma bieguny, co oznacza, że ma sprzężenie zwrotne z danych wyjściowych systemu, które uwzględniają jego obliczenia wyjściowe. Biegi dyskretnego układu czasowego muszą mieć bezwzględną wielkość mniejszą niż 1, aby układ był stabilny. Jest to równoznaczne z umieszczeniem biegunów w okręgu jednostkowym w płaszczyźnie zespolonej (ogólnie odnosząc się do płaszczyzny Z związanej z funkcją przenoszenia domeny Z w systemie).
Analogiczna sytuacja w przypadku systemów „rzeczywistych” (układów, które można modelować za pomocą liniowych równań różniczkowych o stałych współczynnikach - a zatem mogą być reprezentowane przez funkcję przenoszenia w domenie Laplace'a lub domenie S), polega na tym, że bieguny funkcji przenoszenia systemu muszą znajdować się po lewej stronie płaszczyzny S.
W przypadku dyskretnych układów czasowych, jeśli bieguny znajdują się poza kołem jednostki, wartości reprezentowane wewnętrznie, a także wydajność systemu może rosnąć bez ograniczeń. Jeśli bieguny znajdują się na okręgu jednostki, wartości wewnętrzne w systemie, a także moc wyjściowa mogą oscylować.
W przypadku systemu stabilnego oczekuje się, że wewnętrzne wartości i moc wyjściowa systemu będą funkcją wejścia systemowego. Nie będzie tak w przypadku, gdy system jest oscylacyjny lub ma wartości przekraczające wielkość liczb używanych do reprezentowania wartości wewnętrznych (przepełnienie rejestru).
Jeśli bieguny znajdują się zbyt blisko koła jednostki, system może być marginalnie stabilny. W takich przypadkach system może zachowywać się w przypadku pewnego ograniczonego zestawu warunków wejściowych, ale może stać się niekontrolowany w przypadku innych warunków. Powodem tego jest to, że systemy DSP są z natury nieliniowe. Wartości wewnętrzne są często reprezentowane za pomocą arytmetyki stałych punktów i zawsze są przechowywane w rejestrach o skończonych rozmiarach, więc jeśli przekroczone zostaną maksymalne wartości, które mogą być reprezentowane, system doświadcza nieliniowości. Inną cechą systemów DSP jest to, że sygnały są kwantowane. Kwantyzacja sygnału dodaje do systemu efekty nieliniowe niskiego poziomu. Błąd kwantyzacji jest często modelowany jako szum, ale może zostać skorelowany z wartościami systemowymi i spowodować oscylacje zwane cyklami granicznymi.
Należy zachować ostrożność, aby uniknąć nasycania (osiągania absolutnych wartości maksymalnych) reprezentacji punktów stałych. Zasadniczo uważa się za lepsze, jeśli zostaną przekroczone wartości bezwzględne, że reprezentacja będzie utrzymywana na wartości maksymalnej, a nie spowoduje odwrócenie wartości znaku. Nazywa się to ograniczaniem nasycenia i lepiej zachowuje zachowanie systemu, które umożliwia odwrócenie znaków.
Ogólnie niestabilny system DSP nasyca się do ustalonej wartości lub oscyluje w chaotyczny sposób z powodu wewnętrznych literatury.