czy ktoś mógłby mi wyjaśnić, dlaczego filtry IIR nie mają fazy liniowej?

14

Powiedz mi, Proszę. Nie wiem też, dlaczego faza jest liniowa z filtrami FIR. Chciałbym przeprowadzić analizę ilościową. I dlaczego filtry IIR nie zapewniają fazy liniowej?

filters linear-phase

— hafsa
źródło

Filtry przyczynowe IIR nie mogą mieć fazy liniowej, filtry inne niż przyczynowe IIR mogą. Jak w

H (e^{j ω}) = e^{- j ω α}

$H(e^{j\omega})=e^{-j\omega\alpha}$

— Parsa

9

W przypadku filtrów cyfrowych faza liniowa nakłada następujące wymagania na funkcję przesyłania:

H (z) = H (z^{- 1}) .

$H(z) = H(z^{-1}).$

To ograniczenie oznacza, że liniowy filtr IIR fazy musiałby mieć bieguny zarówno wewnątrz, jak i na zewnątrz koła jednostki, co czyni go niestabilnym. Podobne argumenty dotyczą filtrów analogowych.

To powiedziawszy, istnieje dowolna liczba przybliżeń, które mogą być „wystarczająco blisko” do fazy liniowej, w zależności od zastosowania - szczególnie jeśli poświęcona jest przyczynowość filtra. Przegląd technik znajduje się we wstępie do tego artykułu:

SR Powell, PMChau, Technika realizacji filtrów fazy IIR , IEEE Trans. Signal Processing, tom 39, nr 11, listopad 1991, s. 2425–2435.

Algorytm w tym artykule osiąga fazę liniową z przetwarzaniem blokowym bezszeregowym, zamiast zwykłego trybu zerowej fazy „do przodu i do tyłu” offline .

— Datageist
źródło

Czy twoje pierwsze zdanie nie powinno brzmieć „faza zerowa”, a nie „faza liniowa”? kiedy „poświęca się przyczynowość filtra”, konwertujecie fazę zerową na opóźnioną fazę liniową, prawda?

— endolith,

@endolith Czy płaska linia nie jest jeszcze linią?

@StanleyPawlukiewicz Podanym wymaganiem jest faza zerowa. Filtry mogą mieć fazę liniową i nie spełniać tego wymagania.

— endolith

7

Odpowiedź impulsowa liniowego filtra fazowego musi być symetryczna. Jeśli odpowiedź impulsowa jest nieskończenie długa, wówczas środek impulsu znajduje się w nieskończonej odległości od początku, dając nieskończone opóźnienie symetrycznego filtra IIR.

— hotpaw2
źródło

1

„Odpowiedź impulsowa liniowego filtra fazowego musi być symetryczna” ... choć niekoniecznie symetryczna względem zera?

— endolith,

1

Twoje pytanie dotyczy raczej tego, czy sygnał musi być wyrównany, ponieważ jest to najostrzejsza forma symetrii. Odnośnie komentarza hotpaw2 zastanawiam się, jaka logika musi być symetryczna?

— Starhowl

2

Clements i Pease pokazali, że przyczynowe odpowiedzi impulsowe o nieskończonym czasie trwania mogą również zawierać transformaty Fouriera z uogólnioną fazą liniową. Odpowiednie funkcje systemu nie są jednak racjonalne, a zatem układów nie można zaimplementować za pomocą równań różnicy.

— VMMF
źródło