Symulacja wydajności ADC: jak obliczyć SINAD z FFT?

Pracując nad tym problemem , zacząłem mieć wątpliwości, co do mojej początkowej definicji

S. ja N. ZA re = 10 \log_{10} (\frac{p_{fa}}{\sum_{ja} (p_{ja}) - p_{0} - p_{fa}}) re b

$SINAD = 10 \log_{10} \left( \frac{p_f} {\sum_i{(p_i)} - p_0 - p_f} \right)dB$

jest poprawne. W tym równaniu jest mocą bin FFT przy częstotliwości , jest mocą bin częstotliwości zawierającej częstotliwość sygnału a jest składową DC. Suma nad kumuluje wszystkie składowe częstotliwości, przed usunięciem składowej i częstotliwości sygnału . $p_x$ $x$ $p_f$ $f$ $p_0$ $i$ $p_0$ $p_f$

Mówiąc dokładniej, nie jestem pewien części , którą zinterpretowałem z opisu Wikipedii $\sum_i(p_i)$

Stosunek (a) mocy oryginalnego modulowanego sygnału audio, tj. Z modulowanej nośnej częstotliwości radiowej do (b) resztkowej mocy audio, tj. Mocy szumu plus zniekształcenia pozostałych po usunięciu oryginalnego modulowanego sygnału audio. Dzięki tej definicji można mieć poziom SINAD mniejszy niż jeden.

W porównaniu z równaniem „oryginalny modulowany sygnał audio” ma częstotliwość , która jest uwzględniona w składniku z FFT. Termin wziąłem z następującego artykułu, który mówi o usunięciu komponentu DC: $f$ $p_f$ $p_0$

W dokumencie „Zrozumieć SINAD, ENOB, SNR, THD, THD + N i SFDR” napisano:

Sygnał do szumu i zniekształceń (SINAD lub S / (N + D)) to stosunek amplitudy sygnału rms do średniej wartości pierwiastka kwadratowego (rss) wszystkich innych składników widmowych, w tym harmonicznych, ale z wyłączeniem dc

Patrząc na te definicje, mogę wymyślić inne możliwe definicje SINAD, a mianowicie

S. ja N. ZA re = 10 \log_{10} (\frac{p_{fa}}{\sqrt{\sum_{ja} (p_{ja}^{2)})} - p_{0} - p_{fa}}) re b

$SINAD = 10 \log_{10} \left( \frac{p_f} { \sqrt{ \sum_i{(p_i^2)} } - p_0 - p_f} \right)dB$

który wykorzystuje RSS (root-sum-square) pojemników szumu i zniekształceń wyniku FFT. Ale co dokładnie oznacza „średnia wartość” w tym dokumencie?

fft noise

— FriendFX
źródło

Czy mógłbyś bardziej szczegółowo wyjaśnić, w jaki sposób wymyśliłeś sumę nad

oraz jakie są

i

$i$

p_{f}

$p_f$

p_{0}

$p_0$

— Phonon

@Phonon, próbowałem to wyjaśnić. Daj mi znać, jeśli potrzebuje więcej. Dzięki.

— FriendFX,

Odpowiedzi:

Jeśli SINAD można określić tylko na podstawie oczekiwanej wartości i wariancji, możliwe jest określenie sposobu transformacji SINAD. Wariancja zostaje zachowana, natomiast oczekiwana wartość rośnie jako $\sigma^2$ $\mu$ gdzie N jest rozmiarem zestawu próbek. Zakłada się, że hałas + zniekształcenie ma wariancję. $\sqrt{N}$ $\sigma^2$

Zatem wartość SINAD byłaby wówczas ustalona na

S. ja N. ZA re = \frac{{P.}_{s ja sol n za l} + {P.}_{n o ja s mi} + {P.}_{re ja s t o r t ja o n}}{{P.}_{n o ja s mi} + {P.}_{re ja s t o r t ja o n}} = \frac{N. | μ |^{2)} + σ^{2)}}{σ^{2)}} = N. \cdot S. N. R + 1

${\mathrm {SINAD}}={\frac {P_{{\mathrm {signal}}}+P_{{\mathrm {noise}}}+P_{{\mathrm {distortion}}}}{P_{{\mathrm {noise}}}+P_{{\mathrm {distortion}}}}} = {\frac {N |\mu|^2+\sigma^2}{\sigma^2}} = N \cdot SNR + 1$

W razie potrzeby mogę wyjaśnić to bardziej szczegółowo.

— David Jonsson
źródło

Ciekawe podejście Czy mógłbyś dodać, w jaki sposób odnosi się to do przedziałów FFT obliczonych na podstawie rzeczywistej konwersji A / D sygnału sinusoidalnego?

— FriendFX,

co dokładnie oznacza „średnia wartość” w tym dokumencie?

W dziedzinie czasu SINAD jest obliczany jako stosunek wartości RMS sygnału do wartości RMS szumu + zniekształcenia, więc uważam, że średnia wartość w kontekście dokumentu AD odnosi się do średniej w pomiarze RMS. Wykonanie obliczeń w dziedzinie częstotliwości ukrywa średnią operację, ponieważ wielkość współczynników DFT jest już warunkowana, aby była proporcjonalna do wartości RMS w dziedzinie czasu. Wartości RMS są sumowane jako kwadraty, a następnie pierwiastek kwadratowy z wyniku w celu uzyskania złożonej wartości RMS. RSS osiąga niezbędną operację arytmetyczną.

— użytkownik2718
źródło

Czy możesz podać poprawne równanie do obliczania SINAD na podstawie wyniku FFT (i warunków takich jak widmo mocy / amplitudy itp.)? Głównym powodem mojego pytania było to, że nigdzie nie mogłem znaleźć takiego równania, a jedynie opisy tekstowe, które wydawały mi się trudne i podatne na błędy w interpretacji. Gdybym zinterpretował twój obecny opis, wydaje mi się, że używam mojego drugiego równania.

— FriendFX,

Przejdź do tego linku: fhnw.ch/technik/ime/publikationen Pobierz artykuł „Jak korzystać z FFT do symulacji i pomiarów sygnałów i szumów. Spróbuję sprawdzić, jak tylko będę mieć trochę wolnego czasu.

— user2718,

Zajrzyj do arkusza danych ADC, przeważnie zawierają one formułę, a nawet wyjaśniają, jak ją obliczyć.

Mój mówi:

SINAD jest stosunkiem mocy fundamentalnej (PS) do mocy wszystkich innych składników widmowych, w tym szumu (PN) i zniekształceń (PD), ale z wyłączeniem prądu stałego.

stąd formuła jest następująca:

10 \log_{10} (\frac{{P.}_{S.}}{{P.}_{N.} + {P.}_{re}})

$10 \log_{10} \left( \frac{P_S} {P_N + P_D} \right)$

— Kevin.hammet
źródło

Zmieniłem formułę, aby używać wyświetlacza LaTeX dla przejrzystości, mam nadzieję, że poprawnie go przetłumaczyłem. Czy mógłbyś rozwinąć sposób obliczania PS, PN i PD z przedziałów, które są wynikiem obliczeń FFT?

— FriendFX

Dziękuję za edycję mojej odpowiedzi. Cóż, w rzeczywistości, jeśli twoje pojemniki są poprawnie odwzorowane na składowe widma mocy, możesz to zrobić w następujący sposób: Ps: uzyskaj moc sygnału na częstotliwości podstawowej (uważam, że powinieneś wiedzieć, jaka jest twoja podstawa) powinna bądź wyluzowany. PN: PS + P (harmoniczne) - DC Jeśli chodzi o PD, nie jestem do końca pewien.

— Kevin.hammet

Myślę, że już próbowałem wyjaśnić to bardziej szczegółowo w moim pytaniu (np. Zobacz, że moje pytanie ma twoją formułę z PS, PN i PD podstawionymi). Naprawdę potrzebuję kilku równań, które umieściłyby to, co właśnie powiedziałeś (i które przeczytałem wiele razy w różnych wariantach w arkuszach danych, Wikipedii, artykułach itp.) W formie matematycznej, którą można zastosować do dowolnej FFT A / D konwertowana fala sinusoidalna. Być może brakuje tego „jeśli twoje pojemniki są poprawnie zmapowane na komponenty spektrum mocy”, ale nie wiem, jak się upewnić, czy jest poprawny.

— FriendFX

Ok, to jest tak: pierwszy bin FFT odpowiada DC przy 0 Hz, następny bin to 1 * Fs / Nfft, thrid to 2 * Fs / Nfft i tak dalej ... Gdzie Fs to częstotliwość próbkowania, a Nfft to liczba punktów FFT.

— Kevin.hammet

Okej, więc które z równań w moim pytaniu jest poprawne? Czy może jest to coś zupełnie innego? Na marginesie, wiem już, jak znaleźć przedziały o określonych częstotliwościach (lub ich zakresach), więc główna część mojego pytania dotyczy prawidłowego sumowania tych przedziałów w kontekście obliczeń SINAD.

— FriendFX