Przybliżenie odpowiedzi częstotliwościowej filtra mediany

Filtr środkowy jest procesem nieliniowym i stratnym, więc nie ma odpowiedzi częstotliwościowej o zamkniętej formie, podobnie jak filtr FIR (powiedzmy filtr pudełkowy o tej samej długości) w systemie LTI.

• Ale jak blisko można zbliżyć coś podobnego do odpowiedzi częstotliwościowej filtra mediany?
• W jaki sposób ta skala miałaby długość filtra mediany?
• W jakich warunkach lub dla jakiej klasy sygnałów takie przybliżenie może być „zamknięciem” boiska?
• Dla jakiej klasy sygnałów to przybliżenie może być bardzo niedokładne?
• Jakie rodzaje zniekształceń w dziedzinie częstotliwości lub szumu addytywnego wytwarza filtr mediany?

Po pierwsze, żaden nieliniowy system nie będzie miał łatwo identyfikowalnej odpowiedzi częstotliwościowej. To naprawdę bezsensowne pytanie. Nie zamierzam się obrazić; bezsensowne pytania są często najbardziej pouczające!

Jednak jeden sposób, aby spróbować odpowiedzieć na pytanie jest założenie, że filtr jest zaangażowany LTI mean(zamiast median) danych okienkowym.

Więc twoje pytanie:

W jakich warunkach lub dla jakiej klasy sygnałów takie przybliżenie może być „zamknięciem” boiska?

staje się:

W jakich warunkach lub dla jakiej klasy sygnałów może oznaczać, że boisko jest „bliskie” medianie.

W takim przypadku dla czysto stochastycznego sygnału średnia i mediana są podobne, gdy funkcja gęstości prawdopodobieństwa (PDF) sygnału jest symetryczna względem średniej.

Dla jakiej klasy sygnałów to przybliżenie może być bardzo niedokładne?

Gdy plik PDF sygnału jest „bardzo” asymetryczny.