Obracanie obrazu 3D

Mam obraz 3D wokseli nieizotropowych, do których stosuję obrót ogólny. Jak mogę wybrać odpowiedni rozmiar woksela dla obróconego obrazu? Muszę zminimalizować utratę informacji, ale unikam nadmiernego próbkowania, aby obraz nie stał się zbyt duży.

3D jest trochę poza moją głębią. Gdyby to było 2D, wybrałbym proporcje pikseli w obróconym obrazie tak, aby stosunek częstotliwości próbkowania był w przybliżeniu równy szybkości, z jaką przecinamy linie skanowania w oryginalnym obrazie.

Robię to z biegiem czasu, pozwólcie więc, że zacznę od przykładu:

Załóżmy, że moje piksele mają 16 jednostek szerokości i 1 jednostkę wysokości. Bez względu na to, jak obrócę, chciałbym, aby otrzymane piksele miały powierzchnię około 16 jednostek do kwadratu. Jeśli się obracam$\pi/2$, Chciałbym moje nowe piksele 1x16. Jeśli się obracam$\pi/4$, Chciałbym, aby moje nowe piksele były 4x4.

Mówiąc bardziej ogólnie, biorąc pod uwagę początkowy obraz o poziomej szerokości pikseli $x_0$ i pionowa wysokość pikseli $y_0$i obrót kąta $0 \le\theta\le\pi/2$.

Moje nowe poziome linie skanowania będą przecinać pionowe linie skanowania z oryginalnego obrazu z szybkością $\frac{1}{x_0}\cos\theta$ na jednostkę długości i przecinają poziome linie skanowania z oryginalnego obrazu z częstotliwością $\frac{1}{y_0}\sin\theta$ na jednostkę długości.

Podobnie, moje nowe pionowe linie skanowania będą przecinać oryginalne poziome linie skanowania z szybkością $\frac{1}{y_0}\cos\theta$ oraz oryginalne pionowe linie skanowania w tempie $\frac{1}{x_0}\sin\theta$.

Więc chciałbym, żeby mój współczynnik proporcji był

$$\frac{x_\theta}{y_\theta} = \frac{x_0 \cos\theta + y_0\sin\theta}{y_0\cos\theta + x_0\sin\theta}$$ i moim nowym obszarem pikseli $$x_\theta y_\theta = x_0 y_0.$$

Nie mam pojęcia, jak najlepiej radzić sobie z błędami zaokrąglania, ponieważ prawdopodobnie potrzebujesz proporcji, aby były racjonalne, a obszary pikseli były liczbami całkowitymi. Zauważ też, że niczego nie udowodniłem, po prostu wymyśl kilka wzorów proporcji pasujących do intuicji$\theta = 0$, $\theta = \pi/2$, i $\theta=\pi/4$.