Określanie „bieli” hałasu

Jak określić ilościowo, jak „biały” jest jakiś hałas? Czy istnieją jakieś miary statystyczne lub inne miary (na przykład FFT), które mogą określić ilościowo, jak blisko szumu białego jest konkretna próbka?

noise

— Kitchi
źródło

Czy jesteś zainteresowany sugestiami, jak porównać różne źródła / sygnały szumu, czy szukasz miernika „standardu branżowego”, który dotyczy ilości „koloru” w źródle hałasu? Nie znam ogólnej miary, która ma zastosowanie, ale można porównać ilość zabarwienia, patrząc na rozkład mocy szumu w FFT lub PSD (bardziej płaski = bielszy) lub można porównać fucitony autokorelacyjne (węższe = bardziej płaskie).

— user2718,

Jeśli dobrze cię rozumiem, szukasz automatycznego kalkulatora „białej bieli”, prawda?

— Spacey

+1 za obliczenie gęstości widmowej mocy źródła. Dla przypomnienia chciałbym dodać, że w praktyce nie można próbkować białego szumu, ponieważ jego PSD jest płaski w -∞ <f <∞.

— Serge

@Mohammad - niekoniecznie czarna skrzynka do obliczenia. Jestem ciekawy, czy istnieje matematyczny estymator bieli.

— Kitchi 30.01.2013

@BruceZenone - Na prawdziwą próbkę danych, jak zauważył Serge, PSD nigdy nie będzie całkowicie płaskie, prawda? Ale wciąż zgaduję, że im bardziej płaski, tym bardziej zbliża się do „prawdziwego” białego szumu.

— Kitchi

Odpowiedzi:

Możesz utworzyć test statystyczny, oparty na autokorelacji potencjalnie białej sekwencji. Podręcznik cyfrowego przetwarzania sygnałów sugeruje, co następuje.

wprowadź opis zdjęcia tutaj

Można to zaimplementować w scilab jak poniżej.

Uruchomienie tej funkcji w dwóch sekwencjach szumu: białej szumowej i lekko przefiltrowanej białej szumowej, a następnie następujący wykres. Skrypt do generowania każdej realizacji sekwencji szumu znajduje się na końcu.

wprowadź opis zdjęcia tutaj

Średnia statystyki białego szumu wynosi 9,79; średnia statystyki dla filtrowanego hałasu wynosi 343,3.

Patrząc na stół kwadratowy chi dla 10 stopni swobody, otrzymujemy:

$p=0.01$

function R = whiteness_test(x,m)
    N = length(x);
    XC = xcorr(x);
    len = length(XC);
    lags = len/2+1 + [1:m];
    R = N*sum(XC(lags).^2)/XC(len/2+1).^2;
 endfunction

X = rand(1,1000,'normal');
Y = filter(1,[1 -0.5],X)
R = [R; whiteness_test(X,10)];
R2 = [R2; whiteness_test(Y,10)];

— Peter K.
źródło

nie jestem wielkim statystystą ... Mam jednak obawy dotyczące ogólnej ważności wyżej wspomnianego testu dla procesów niegaussowskiego białego szumu: O ile rozumiem biały szum oznacza tylko, że nie ma korelacji w czasie, a zatem autokorelacja jest impuls przy opóźnieniu 0. Biały niekoniecznie oznacza, że amplitudy są zwykle rozkładane, co zakłada test ... O ile rozumiem, test dotyczy białego szumu gaussowskiego (ponieważ suma kwadratowych rozkładów gaussowskich jest chi-kwadrat), a nie dla ogólnego białego szumu? Mam rację, czy coś jest wr

— Fabian

@Fabian: Tak i nie. Masz rację, ponieważ test zakłada, że wartości autokorelacji są gaussowskie. Jeśli pierwotny hałas dotyczy prawie dowolnego rozkładu, to centralne twierdzenie graniczne oznacza, że rozkład szacunków autokorelacji będzie Gaussa. Istnieją pewne patologiczne przypadki, w których współczynniki autokorelacji nie będą gaussowskie, ale są one generalnie nieliczne i dalekie (a być może analiza autokorelacji nie jest najlepszą rzeczą w tych przypadkach).

— Peter K.

@ PeterK. Czy „trudniejszym” testem nie byłoby określenie płaskości PSD? W ten sposób nie przyjmuje się żadnych założeń, a rozkład próbek hałasu jest nieistotny.

— Envidia,

@Envidia: Dwa są równoważne, prawda? PSD to tylko DFT sekwencji autokorelacji.

— Peter K.

@PeterK. W twoim przykładzie tak, są one zasadniczo równoważne. Jednak procedura zakłada, że, jak ogólnie, próbki można rozprowadzać w dowolny sposób. Rozumiem, że twierdzenie Central Limit wchodzi w grę i jest ważne, dlatego używam terminu „trudniejszy”. Może lepszym terminem byłoby „ogólne”.

— Envidia,

Do określenia tego użyłbym właściwości autokorelacji sygnału lub płaskości PSD. Autokorelacja teoretycznego białego szumu jest impulsem przy opóźnieniu 0. Ponadto PSD transformacji Fouriera funkcji autokorelacji, PSD teoretycznego białego szumu jest stały.

Każdy z nich powinien dać ci dobry obraz bieli twojego hałasu.

— Eteryczny
źródło

Biel jest równoważna niezależności.

Możesz spojrzeć na diehard https://en.m.wikipedia.org/wiki/Diehard_tests

Tom 2 algorytmów seminumerycznych Knutha zawiera sekcję dotyczącą generatorów liczb losowych i testowania.

Problem z testami opartymi na DFT polega na tym, że występuje niewielki wyciek widmowy, technika ta wprowadza pewną korelację, która jeśli twoja transformacja będzie „długa”, może być zwykle zaniedbana.

Istnieją również testy losowych strumieni bitów w NIST

Zapomniałem powiedzieć, Stan: +1 za te zatwardziałe testy! Nie widziałem tej listy. :-)

— Peter K.