filtr dolnoprzepustowy i FFT dla początkujących z Pythonem

Jestem nowy w przetwarzaniu sygnałów, a zwłaszcza w FFT, dlatego nie jestem pewien, czy robię tutaj właściwe rzeczy, i jestem nieco mylony z wynikiem.

Mam dyskretną funkcję rzeczywistą (dane pomiarowe) i chcę ustawić na niej filtr dolnoprzepustowy. Wybranym narzędziem jest Python z pakietem numpy. Postępuję zgodnie z tą procedurą:

• obliczyć fft mojej funkcji
• odciąć wysokie częstotliwości
• wykonaj odwrotną fft

Oto kod, którego używam:

import numpy as np
sampling_length = 15.0*60.0 # measured every 15 minutes
Fs = 1.0/sampling_length
ls = range(len(data)) # data contains the function
freq = np.fft.fftfreq(len(data), d = sampling_length)
fft = np.fft.fft(data)
x = freq[:len(data)/2] 
for i in range(len(x)):
if x[i] > 0.005: # cut off all frequencies higher than 0.005
    fft[i] = 0.0
    fft[len(data)/2 + i] = 0.0
inverse = np.fft.ifft(fft)

Czy to jest poprawna procedura? Wynik inversezawiera złożone wartości, które mnie dezorientują.

Oczekiwany jest fakt, że wynik jest złożony. Chcę wskazać kilka rzeczy:

Stosujesz filtr danych w dziedzinie częstotliwości w ścianie z cegły, próbując wyzerować wszystkie wyjścia FFT, które odpowiadają częstotliwości większej niż 0,005 Hz, a następnie przekształcić odwrotnie, aby ponownie uzyskać sygnał w dziedzinie czasu. Aby wynik był prawdziwy, dane wejściowe do odwrotnej FFT muszą być sprzężone symetrycznie . Oznacza to, że dla długości - FFT,$N$

• Zauważ, że dla parzystej, X [ 0 ] i X [ $N$$X[0]$ogólnie nie są równe, ale oba są prawdziwe. Dla nieparzystychN,X[0]musi być prawdziwe.$X[\frac{N}{2}]$$N$$X[0]$

Widzę, że próbowałeś zrobić coś takiego w powyższym kodzie, ale nie jest to całkiem poprawne. Jeśli wymusisz powyższy warunek na sygnale, który przekazujesz do odwrotnej FFT, powinieneś uzyskać prawdziwy sygnał.

$sinc(x)$$sinc$

$sinc$

$sinc$$sinc$

Istnieją bardziej praktyczne sposoby stosowania filtrów dolnoprzepustowych, zarówno w dziedzinie czasu, jak i częstotliwości. Skończone odpowiedzi impulsowe i nieskończone filtry odpowiedzi impulsowej można zastosować bezpośrednio przy użyciu ich reprezentacji równania różnicowego . Lub, jeśli filtr ma wystarczająco długo-odpowiedź impulsową, można często uzyskać korzyści wydajności przy użyciu szybkich splatania techniki oparte na FFT (stosując filtr przez mnożenie w dziedzinie częstotliwości zamiast splotu w dziedzinie czasu), tak jak nakładanie z metody zapisywania i nakładania-dodawania .