To zawsze będzie wymagało dużo obliczeń, szczególnie jeśli chcesz przetworzyć aż 2000 punktów. Jestem pewien, że istnieją już wysoce zoptymalizowane rozwiązania dla tego rodzaju dopasowywania wzorców, ale musisz dowiedzieć się, jak to się nazywa, aby je znaleźć.
Ponieważ mówisz o chmurze punktów (rzadkich danych) zamiast obrazu, moja metoda korelacji krzyżowej tak naprawdę nie ma zastosowania (i byłaby jeszcze gorsza obliczeniowo). Coś w rodzaju RANSAC prawdopodobnie szybko znajdzie dopasowanie, ale niewiele o nim wiem.
Moja próba rozwiązania:
Założenia:
- Chcesz znaleźć najlepsze dopasowanie, a nie tylko luźne lub „prawdopodobnie prawidłowe” dopasowanie
- W dopasowaniu wystąpi niewielki błąd związany z szumem w pomiarze lub obliczeniach
- Punkty źródłowe są współpłaszczyznowe
- Wszystkie punkty źródłowe muszą istnieć w celu (= każdy niedopasowany punkt jest niezgodnością dla całego profilu)
Powinieneś być w stanie wziąć wiele skrótów, dyskwalifikując rzeczy i skracając czas obliczeń. W skrócie:
- wybierz trzy punkty ze źródła
- przeszukuj punkty docelowe, znajdując zestawy 3 punktów o tym samym kształcie
- po znalezieniu dopasowania 3 punktów sprawdź wszystkie pozostałe punkty w płaszczyźnie, które definiują, aby sprawdzić, czy pasują do siebie
- jeśli znaleziono więcej niż jedno dopasowanie wszystkich punktów, wybierz ten z najmniejszą sumą błędu odległości 3D
Bardziej szczegółowe:
pick a point from the source for testing s1 = (x1, y1)
Find nearest point in source s2 = (x2, y2)
d12 = (x1-x2)^2 + (y1-y2)^2
Find second nearest point in source s3 = (x3, y3)
d13 = (x1-x3)^2 + (y1-y3)^2
d23 = (x2-x3)^2 + (y2-y3)^2
for all (x,y,z) test points t1 in target:
# imagine s1 and t1 are coincident
for all other points t2 in target:
if distance from test point > d12:
break out of loop and try another t2 point
if distance ≈ d12:
# imagine source is now rotated so that s1 and s2 are collinear with t1 and t2
for all other points t3 in target:
if distance from t1 > d13 or from t2 > d23:
break and try another t3
if distance from t1 ≈ d13 and from t2 ≈ d23:
# Now you've found matching triangles in source and target
# align source so that s1, s2, s3 are coplanar with t1, t2, t3
project all source points onto this target plane
for all other points in source:
find nearest point in target
measure distance from source point to target point
if it's not within a threshold:
break and try a new t3
else:
sum errors of all matched points for this configuration (defined by t1, t2, t3)
Która konfiguracja ma błąd najmniejszych kwadratów dla wszystkich innych punktów, najlepiej pasuje
Ponieważ pracujemy z 3 punktami testowymi najbliższego sąsiada, dopasowanie punktów docelowych można uprościć, sprawdzając, czy znajdują się w promieniu. Na przykład szukając promienia 1 z (0, 0), możemy zdyskwalifikować (2, 0) na podstawie x1 - x2, bez obliczania rzeczywistej odległości euklidesowej, aby ją nieco przyspieszyć. Zakłada się, że odejmowanie jest szybsze niż mnożenie. Istnieją również zoptymalizowane wyszukiwania oparte na bardziej dowolnym stałym promieniu .
function is_closer_than(x1, y1, z1, x2, y2, z2, distance):
if abs(x1 - x2) or abs(y1 - y2) or abs(z1 - z2) > distance:
return False
return (x1 - x2)^2 + (y1 - y2)^2 + (z1 - z2)^2 > distance^2 # sqrt is slow
re= ( x1- x2))2)+ ( y1- y2))2)+ ( z1- z2))2)----------------------------√
( 20002))
Właściwie, ponieważ i tak będziesz musiał obliczyć wszystkie, bez względu na to, czy znajdziesz dopasowania, czy nie, a ponieważ w tym kroku zależy ci tylko na najbliższych sąsiadach, jeśli masz pamięć, prawdopodobnie lepiej jest wstępnie obliczyć te wartości przy użyciu zoptymalizowanego algorytmu . Coś w rodzaju triangulacji Delaunaya lub Pittewaya , w której każdy punkt celu jest połączony z najbliższymi sąsiadami. Przechowuj je w tabeli, a następnie poszukaj ich dla każdego punktu, próbując dopasować trójkąt źródłowy do jednego z trójkątów docelowych.
W grę wchodzi wiele obliczeń, ale powinna być stosunkowo szybka, ponieważ działa tylko na danych, które są rzadkie, zamiast mnożenia wielu zerowych znaczeń zerowych, takich jak korelacja krzyżowa danych wolumetrycznych. Ten sam pomysł zadziałałby w przypadku 2D, gdybyś najpierw znalazł środki kropek i zapisał je jako zbiór współrzędnych.
