Składniki I i Q oraz różnica między QPSK a 4QAM

Zarówno 4QAM, jak i QPSK najwyraźniej wytwarzają ten sam przebieg, ale czy są takie same matematycznie?

Czy w konstelacji QPSK punkty mapowania wynoszą 45, 135, 225 i 315 stopni, podczas gdy 4QAM ma 0, 90, 180 i 270?

Mam również problemy ze zrozumieniem składników I / Q takiego schematu konstelacji. Co tak naprawdę oznacza „faza” i „faza kwadraturowa”? Czy to tylko kolejny sposób na określenie rzeczywistej i wymyślonej części dla tego rodzaju zastosowania?

Zarówno konstelacje QPSK, jak i QAM mają punkty sygnałowe w i stopniach (zauważ literówkę w swoim pytaniu). Powstają one z modulacji amplitudy (lub, jeśli wolisz, modulacji fazowej ) dwóch sygnałów nośnych (zwanych nośnikami fazy i kwadratury), które są ortogonalne (co oznacza, że ​​różnią się fazą o 90 stopni. Kanoniczna reprezentacja QPSK lub - Sygnał QAM podczas jednego interwału symboli to gdzie i to faza i kwadratura$4$$45, 135, 225$$315$4 s ( t ) = ( - 1 ) b I cos ( 2 π f c t ) - ( - 1 ) b Q sin ( 2 π f c t ) cos ( 2 π f c t ) - sin ( 2 π f c t ) f$4$

$$s(t) = (-1)^{b_I}\cos(2\pi f_c t) - (-1)^{b_Q}\sin(2\pi f_c t)$$ $\cos(2\pi f_c t)$$-\sin(2\pi f_c t)$sygnały nośne o częstotliwości Hz i są dwoma bitami danych (naturalnie nazywanymi bitami danych fazy i kwadratury), ponieważ są one przesyłane na nośnikach fazy i kwadratury). Zauważ, że nośnik fazy ma amplitudę lub zgodnie z tym, że bit danych fazy ma wartość lub , i podobnie nośnik kwadratury ma amplitudę lub zgodnie z bitem kwadraturowym ma wartość lub$f_c$$b_I, b_Q \in \{0,1\}$$\cos(2\pi f_c t)$+ 1 - 1 0 1 - sin ( 2 π f c t ) + 1 - 1 0 1 1 0 0 cos ( 2 π f c t ) - sin ( 2 π f c t $+1$$-1$$0$$1$$-\sin(2\pi f_c t)$ $+1$$-1$$0$$1$. Niektórzy uważają to za odwrócenie normalnego schematu rzeczy, dydaktycznie twierdząc, że dodatnie amplitudy muszą być powiązane z bitem danych, a ujemne amplitudy z bitami. Ale jeśli spojrzymy na to z perspektywy modulacji fazy , bit oznacza, że ​​nośna ( lub w zależności od przypadku) jest przesyłana bez zmiana fazy zaś bit danych tworzy zmianę fazy (będziemy myśleć o nim jako o fazowym opóźnieniem ) o stopni lub radianów. Rzeczywiście, inny sposób wyrażania QPSK /$1$$0$$0$$\cos(2\pi f_c t)$$-\sin(2\pi f_c t)$1 180 gatunku 4 s ( t ) = cos ( 2 π f c t - b I gatunku ) - sin ( 2 π f c t - b Q π ) 4 √$1$$180$$\pi$$4$Sygnał -QAM ma postać co czyni punkt widzenia z modulacją fazy bardzo wyraźnym. Ale niezależnie od używanego punktu widzenia, podczas interwału symboli, sygnał QPSK / QAM jest jednym z następujących czterech sygnałów: odpowiadające odpowiednio . $$s(t) = \cos(2\pi f_c t - b_I\pi) - \sin(2\pi f_c t - b_Q\pi)$$ $4$ $$\sqrt{2}\cos\left(2\pi f_c t + \frac{\pi}{4}\right),\\ \sqrt{2}\cos\left(2\pi f_c t + \frac{3\pi}{4}\right),\\ \sqrt{2}\cos\left(2\pi f_c t + \frac{5\pi}{4}\right),\\ \sqrt{2}\cos\left(2\pi f_c t + \frac{7\pi}{4}\right)$$ $(b_I,b_Q) = (0,0), (1,0), (1,1), (0,1)$

Należy zauważyć, że punkt widzenia wzięty tutaj jest z QPSK jako składający się z dwóch sygnałów BPSK na fazowo-ortogonalnych nośnych . Demodulator składa się zatem z dwóch odbiorników BPSK (zwanych gałęzią fazy i kwadratury, co jeszcze?). Alternatywne spojrzenie na QPSK jako zmianę fazy pojedynczej nośnej w zależności od wartościowego symbolu zostało opracowane nieco później.$4$

---

Sygnał QPSK / -QAM można również wyrazić jako gdzie jest symbolem pasma podstawowego o złożonej wartości przyjmującym wartości w i który , po naniesieniu na płaszczyznę złożoną, daje punkty konstelacji odległe od początku i przy i stopniach odpowiadających bitom danych odpowiednio. Zauważ, że komplementarne pary bitów leżą po przekątnej w poprzek koła, co powoduje podwójne błędy bitów$4$

$$s(t) = \text{Re}\{B \exp(j2\pi f_c t)\} = \text{Re}\{[(-1)^{b_I}+j(-1)^{b_Q}] \exp(j2\pi f_c t)\}$$ $B${ ± 1 ± j } √$\{\pm 1 \pm j\}$$\sqrt{2}$$45, 135, 225$$315$$(b_I,b_Q) = (0,0), (1,0), (1,1), (0,1)$są mniej prawdopodobne niż błędy jednobitowe. Zauważ też, że bity naturalnie występują wokół koła w kolejności kodów Graya ; nie ma potrzeby masowania danej pary bitów danych (powiedzmy ) z „naturalnej reprezentacji” (gdzie oznacza to liczbę całkowitą : jest LSB, a MSB tutaj ) na „Reprezentacja szarego kodu” liczby całkowitej ponieważ wydaje się, że niektóre implementacje wymagają tego. Rzeczywiście, takie masowanie prowadzi do gorszej wydajności BER od odkodowania$(d_I,d_Q)$$(0,1)$$2 = d_I+2d_Q$$d_I$$d_Q$$(b_I,b_Q) = (1,1)$$2$ $(\hat{b}_I,\hat{b}_Q)$musi być zmasowane w odbiorniku w zdekodowane bity danych co powoduje błąd bitu w jednym kanale w błąd podwójnego bitu danych $(\hat{d}_I,\hat{d}_Q)$ $$(b_I,b_Q) = (1,1) \to (\hat{b}_I,\hat{b}_Q) = (1,0)$$ $${(d_I,d_Q) = (0,1) \to (b_I,b_Q) = (1,1)\to (\hat{b}_I,\hat{b}_Q) = (1,0)}\to (\hat{d}_I,\hat{d}_Q) = (1,0).$$

---

Jeśli opóźnimy cztery możliwe sygnały pokazane powyżej o stopni lub radianów (odejmij radianów od argumentu cosinusoidu), otrzymamy $45$$\pi/4$$\pi/4$

$$\sqrt{2}\cos\left(2\pi f_c t + \frac{\pi}{4}\right)\Rightarrow \sqrt{2}\cos\left(2\pi f_c t + 0\frac{\pi}{2}\right) = \sqrt{2}\cos(2\pi f_c t),\\ \sqrt{2}\cos\left(2\pi f_c t + \frac{3\pi}{4}\right)\Rightarrow \sqrt{2}\cos\left(2\pi f_c t + 1\frac{\pi}{2}\right) = -\sqrt{2}\sin(2\pi f_c t),\\ \sqrt{2}\cos\left(2\pi f_c t + \frac{5\pi}{4}\right) \Rightarrow \sqrt{2}\cos\left(2\pi f_c t + 2\frac{\pi}{2}\right) = -\sqrt{2}\cos(2\pi f_c t) \\ \sqrt{2}\cos\left(2\pi f_c t + \frac{7\pi}{4}\right)\Rightarrow \sqrt{2}\cos\left(2\pi f_c t + 3\frac{\pi}{2}\right) = \sqrt{2}\sin(2\pi f_c t),\\$$ które dają cztery punkty konstelacji na$0,90,180,270$stopnie, o których mowa w PO. Ta forma daje nam inny sposób patrzenia na sygnalizację QPSK: pojedynczy sygnał nośny, którego faza przyjmuje cztery wartości w zależności od symbolu wejściowego, który przyjmuje wartości . Wyrażamy to w formie tabelarycznej. $\{0,1,2,3\}$ $$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline (b_I,b_Q) & \text{normal value} ~k & \text{Gray code value} ~\ell & \text{signal as above} &\text{phase-modulated signal}\\ \hline (0,0) & 0 & 0 & \sqrt{2}\cos(2\pi f_c t) & \sqrt{2}\cos\left(2\pi f_c t - 0\frac{\pi}{2}\right)\\ (0,1) & 1 & 1 & \sqrt{2}\sin(2\pi f_c t) & \sqrt{2}\cos\left(2\pi f_c t - 1\frac{\pi}{2}\right)\\ (1,1) & 3 & 2 & -\sqrt{2}\cos(2\pi f_c t) & \sqrt{2}\cos\left(2\pi f_c t - 2\frac{\pi}{2}\right)\\ (1,0) & 2 & 3 & -\sqrt{2}\sin(2\pi f_c t) & \sqrt{2}\cos\left(2\pi f_c t - 3\frac{\pi}{2}\right)\\ \hline \end{array}$$ Oznacza to, że możemy uznać modulator QPSK jako posiadający dane wejściowe b_Q), który uważa za reprezentację kodu szarego liczby całkowitej$(b_I,b_Q)$$\ell \in \{0,1,2,3\}$i tworzy wynik Innymi słowy, faza nośnika jest modulowana (zmieniona z na ) w odpowiedzi na wejście . $$\sqrt{2}\cos\left(2\pi f_c t - \ell\frac{\pi}{2}\right).$$ $\sqrt{2}\cos(2\pi f_c t)$$0$$\ell\frac{\pi}{2}$$\ell$

Jak to działa w prawdziwym życiu lub MATLAB, w zależności od tego, co nastąpi wcześniej? Jeśli zdefiniujemy sygnał QPSK jako mający wartość gdzie wartość jest wpisana jako lub albo albo , że będzie dostać sygnał QPSK opisane powyżej, ale demodulator będzie produkować parę bitową i musimy pamiętać, że wyjście jest w kodzie Grey interpretacji, czyli wyjście demodulator będzie jeśli zdarzyło się mieć wartość i interpretuje wynik jako$\sqrt{2}\cos\left(2\pi f_c t - \ell\frac{\pi}{2}\right)$$\ell$0123$(b_I, b_Q)$$\ell$$(1,1)$$\ell$$2$$(1,1)$$3$to błąd dekodowania, który nie jest ogólnie omawiany w podręcznikach!