Jak dodać AWGN do reprezentacji I i Q sygnału?

Mam system komunikacji bezprzewodowej, który symuluję w Matlabie. Wykonuję znak wodny poprzez nieznaczne dostosowanie fazy transmitowanego sygnału. Moja symulacja przyjmuje oryginalne wartości I (fazy) i Q (kwadratury) i dodaje znak wodny. Następnie muszę symulować wynikowy bitowy poziom błędu po przesłaniu. Na razie muszę tylko dodać do sygnału różne ilości szumu termicznego.

Ponieważ mam sygnał reprezentowany jako kanał I i Q, najłatwiej byłoby bezpośrednio dodać AWGN (addytywny biały szum Gaussa) do I i Q. Jedną z myśli było dodanie szumu do obu kanałów niezależnie, ale moja intuicja mówi mi, że to nie to samo, co dodanie go do sygnału jako całości.

Jak mogę dodać do niego hałas, gdy jest w tej formie?

Tak, możesz dodać AWGN wariancji osobno do każdego z dwóch warunków, ponieważ suma dwóch Gaussów jest również Gaussowcem, a ich wariancje sumują się . Będzie to miało taki sam efekt, jak dodanie AWGN wariancji 2 σ 2 do oryginalnego sygnału. Oto kilka wyjaśnień, jeśli jesteś zainteresowany.$\sigma^2$$2\sigma^2$

Sygnał analityczny można zapisać w jego składowych fazowych i kwadraturowych jako$x(t)=a(t)\sin\left(2\pi f t + \varphi(t)\right)$

$$x(t)=I(t)\sin(2\pi ft) + Q(t)\cos(2\pi ft)$$

gdzie i Q ( t ) = a ( t ) sin ( φ ( t ) ) . Jeśli chcesz dodać AWGN do oryginalnego sygnału jako x ( t ) + u ( t ) , gdzie u ( t ) ∼ N ( μ , σ $I(t)=a(t)\cos(\varphi(t))$$Q(t)=a(t)\sin(\varphi(t))$$x(t)+u(t)$ , możesz dodać AWGN do każdego z warunków jako$u(t)\sim\mathcal{N}(\mu,\sigma^2)$

$$y_1(t)=\left[I(t)\sin(2\pi ft) + v(t)\right] + \left[Q(t)\cos(2\pi ft) + w(t)\right]$$

gdzie $v(t), w(t)\sim\mathcal{N}(\mu/2,\sigma^2/2)$

Należy również zauważyć, że ponieważ składniki w fazie i kwadratura są addytywne, AWGN można również po prostu dodać do jednego z dwóch składników w reprezentacji dla x ( t ) powyżej. Innymi słowy,$IQ$$x(t)$

y 3 = [ I ( t ) sin ( 2 π f t ) + u ( t ) ] + Q ( t )

$$y_2=I(t)\sin(2\pi ft) + \left[Q(t)\cos(2\pi ft) + u(t)\right]$$ $$y_3=\left[I(t)\sin(2\pi ft) +u(t)\right]+ Q(t)\cos(2\pi ft)$$

są statystycznie równoważne z , chociaż wolę używać y 1, ponieważ nie muszę śledzić, który element ma dodane szumy.$y_1$$y_1$

Kellenjb nie odpowiedział na pytania Rajesha D i endolitu i nie jest łatwo ustalić, czego dokładnie potrzebuje. Ponieważ jednak nie zgadzam się z niektórymi szczegółami Odpowiedzi udzielonymi przez yodę i Mohammada, zamieszczam osobną odpowiedź, w której, z należnymi przeprosinami Marka Borgerdinga, wszystkie przydatne rzeczy pojawiają się na samym końcu po wszystkich nudnych równaniach.

W typowym systemie komunikacyjnym sygnał przychodzący jest sygnałem pasmowoprzepustowym o szerokości pasma przy częstotliwości środkowej f c ≫ B Hz i może być wyrażony jako r ( t ) = I ( t ) cos ( 2 π f c t ) - Q ( t ) sin ( 2 π f c t ) gdzie I ( t ) i Q ( t ) są$2B$$f_c \gg B$

$$r(t) = I(t) \cos(2\pi f_c t) - Q(t) \sin(2\pi f_c t)$$ $I(t)$$Q(t)$ dolnoprzepustowe sygnały o szerokości pasma $B$ $$r(t) = \text{Re}\left\{ [I(t) + jQ(t)] e^{j2\pi f_c t}\right\}$$ $I(t) + jQ(t)$

$2\cos(2\pi f_c t + \theta)$$-2\sin(2\pi f_c t + \theta)$$\theta = 0$$I(t)$ i$Q(t)$ są odzyskiwane przez dwa miksery (multiplikatory) i filtry dolnoprzepustowe:

$$\begin{align*} r(t)[2\cos(2\pi f_c t)] &= I(t)[2\cos^2(2\pi f_c t)] - Q(t)[2\sin(2\pi f_c t)\cos(2\pi f_c t)]\\ &= I(t) + \left [ I(t) \cos(2\pi (2f_c)t) - Q(t) \sin(2\pi (2f_c) t) \right ]\\ r(t)[-2\sin(2\pi f_c t)] &= I(t)[-2\sin(2\pi f_c t)\cos(2\pi f_c t)] + Q(t)[2\sin^2(2\pi f_c t)]\\ &= Q(t) + \left [ - I(t) \sin(2\pi (2f_c)t) - Q(t) \cos(2\pi (2f_c) t) \right ] \end{align*}$$ where the double frequency terms (in square brackets) are eliminated by the low-pass filters which we assume to have sufficient bandwidth to pass $I(t)$ and $Q(t)$ without distortion.

Broadband noise is present in the front end of the receiver and the key questions that need to be answered are what happens in an actual receiver, and what must be done to simulate the reality.

• In an actual system, the net result is that the outputs of the low-pass filters are $$\begin{align*} x(t) &= I(t) + N_I(t)\\ y(t) &= Q(t) + N_Q(t) \end{align*}$$ where $N_I(t)$ and $N_Q(t)$ are independent zero-mean Gaussian random processes with common variance $$\sigma^2 = \frac{N_0}{2}\int_{-\infty}^\infty \vert H(f) \vert^2 \mathrm df$$ where $H(f)$ is the common transfer function of the low pass filters. In particular, for each $t_0$, $N_I(t_0)$ and $N_Q(t_0)$ are independent zero-mean Gaussian random variables with variance $\sigma^2$. However, $N_I(t_0)$ and $N_I(t_1)$ need not be independent. The SNR can be taken to be the ratio of the signal power in $I(t)$ and $Q(t)$ to the noise variance.
• In a quadrature down-sampling system or in a MATLAB simulation wishing to capture every nuance, "$r(t) + ~$ noise" is sampled $M$ times each cycle of the RF carrier at $f_c$ Hz, and so the $m$-th sample is $$\begin{align*} r[m] &= r(m/Mf_c) + N[m]\\ &= I(m/Mf_c)\cos(2\pi (m/M)) - Q(m/Mf_c)\sin(2\pi(m/M)) + N[m] \end{align*}$$ where the $N[m]$'s zero-mean Gaussian random variables with common variance whose value depends on the SNR. These can be tracked through the mixers and the low-pass filters during the detailed simulation.
• I do not recommend adding noise between the mixer outputs and the low-pass filter units. While there is noise introduced at that stage, this is typically overwhelmed by the noise from the front end that is coming through the mixers.
• In some systems, A/D conversion is done at the output of the low pass filters. If more filtering is to be done (e.g. matched filtering), the sampling will typically be at a higher rate than $B^{-1}$ or the inverse of the filter bandwidth. If noise is introduced at this stage, then for each $m$, $N_I[m]$ and $N_Q[m]$ should be taken to be independent zero-mean Gaussian random variables, but whether $N_I[m]$ and $N_I[m+i]$ are independent or not requires a lot of thought and analysis, and details that are known to Kellenjb but not to us.

Kellenjb,

The noise in both the I and Q are not in fact going to be gaussian. In fact they are going to originate from the same original noise vector. This is because there was only one noise vector to begin with at the receiver. So what is happening, is your signal comes into the receiver, where AWGN is added of course. Soon afterwards though, the receiver is going to project that (signal + noise) onto a sin basis, and onto a cosine basis, thereby giving you your I and Q components.

So now the noise in either branch is no longer gaussian, but are in fact, the product of a sin basis times orignal noise vector, and product of cosine basis times original noise vector.

The way I would recommend to simulate this, (are you doing all of this in baseband?), is to simply construct a sin and cosine basis, and simply multiply against (signal+noise), where 'signal' is your original signal of course, and then of course take it down to baseband after that. In fact once you filter for taking it down to baseband, your noise vectors are going to be non-white, and non-gaussian.

Hope this helps! :)