Jaki efekt ma opóźnienie w dziedzinie czasu w dziedzinie częstotliwości?

21

Jeśli mam sygnał, który jest ograniczony czasowo, powiedzmy sinusoidę, która trwa tylko sekund, i biorę FFT tego sygnału, widzę odpowiedź częstotliwościową. W tym przykładzie byłby to skok przy głównej częstotliwości sinusoidy. $T$

Teraz powiedzmy, że biorę ten sam sygnał czasu i opóźniam go o stałą czasową, a następnie biorę FFT, jak to się zmienia? Czy FFT jest w stanie przedstawić to opóźnienie?

Rozumiem, że opóźnienie czasowe reprezentuje zmianę w dziedzinie częstotliwości, ale trudno mi określić, co to właściwie oznacza . $\exp(-j\omega t)$

W praktyce, czy dziedzina częstotliwości jest odpowiednim miejscem do określenia opóźnienia czasowego między różnymi sygnałami?

fft fourier-transform delay

— galamina
źródło

1

To zależy od tego, co masz na myśli przez FFT. Powiedz, że twój oryginalny sygnał miał

próbek czasu. Załóżmy, że opóźnienie wynosi

próbek. Więc teraz masz

próbek, przy czym pierwsze

to

. Czy obliczasz FFT pierwszych

próbek (tak samo jak poprzednio)? z

próbek? z ostatnich

z

próbek? Odpowiedź będzie zależeć od tego, co masz na myśli przez FFT ...

N

$N$

100

$100$

N + 100

$N+100$

100

$100$

0

$0$

N

$N$

N + 100

$N+100$

N

$N$

N + 100

$N+100$

— Dilip Sarwate,

1

@Dipip Szukam bardziej ogólnej odpowiedzi. Być może pomocne byłoby wyjaśnienie, co zmieniłoby się w tych scenariuszach?

— galamina

1

Jeśli przekażesz ostatnie

z

próbek do podprogramu FFT

punktowego, otrzymasz taką samą FFT, jak wcześniej. Bez różnicy. Jeśli przekażesz pierwszą

z

próbek (przy pierwszych

próbkach równych

) do podprogramu FFT z punktami

, otrzymasz rzeczy, które są trudne do interpretacji. Przeczytaj uważnie odpowiedź @JasonR, która mówi ci, że jeśli pierwsze

przesunięć, zobaczysz opóźnienie odzwierciedlone w fazie próbek.

N

$N$

N + 100

$N+100$

N

$N$

N

$N$

N + 100

$N+100$

100

$100$

0

$0$

N

$N$

100

$100$ próbek zostanie wypełnionych z twoich danych cyklicznie lub cyklicznie

— Dilip Sarwate

21

Dyskretnej transformaty Fouriera (DFT) , powszechnie realizowane przez szybkiej transformaty Fouriera (FFT) , mapy sekwencji skończonej długości dyskretnych próbek w dziedzinie czasu w sekwencji równa długości próbek w dziedzinie częstotliwości. Próbki w dziedzinie częstotliwości są ogólnie liczbami zespolonymi; reprezentują współczynniki, które można zastosować w ważonej sumie złożonych funkcji wykładniczych w dziedzinie czasu do odtworzenia oryginalnego sygnału w dziedzinie czasu.

Te liczby zespolone reprezentują amplitudę i fazę związane z każdą funkcją wykładniczą. Zatem każdą liczbę w sekwencji wyjściowej FFT można interpretować jako:

X [k] = \sum_{n = 0}^{N - 1} x [n] e^{\frac{- j 2 π n k}{N}} = A_{k} e^{j ϕ_{k}}

$X[k] = \sum_{n=0}^{N-1} x[n] e^{\frac{-j 2 \pi n k}{N}} = A_k e^{j \phi_k}$

Możesz to zinterpretować w następujący sposób: jeśli chcesz zrekonstruować x [n], sygnał, od którego zacząłeś, możesz wziąć szereg złożonych funkcji wykładniczych , waż każdyi zsumuj je. Wynik jest dokładnie równy (z dokładnością liczbową) $e^{\frac{j 2 \pi n k}{N}}, k = 0, 1, \ldots, N-1$ $X[k] = A_k e^{j \phi_k}$ $x[n]$ . To tylko oparta na słowach definicja odwrotnego DFT.

Tak więc, mówiąc na twoje pytanie, różne smaki transformaty Fouriera mają tę właściwość, że opóźnienie w dziedzinie czasu odwzorowuje przesunięcie fazowe w dziedzinie częstotliwości. W przypadku DFT ta właściwość to:

x [n] \leftrightarrow X [k]

$x[n] \leftrightarrow X[k]$

x [n - D] \leftrightarrow e^{\frac{- j 2 π k D}{N}} X [k]

$x[n-D] \leftrightarrow e^{\frac{-j2 \pi k D}{N}}X[k]$

To znaczy, jeśli opóźnisz sygnał wejściowy o próbki , wówczas każda wartość zespolona w FFT sygnału jest mnożona przez stałą $D$ $e^{\frac{-j2 \pi k D}{N}}$ . Często zdarza się, że ludzie nie zdają sobie sprawy, że wyniki DFT / FFT są wartościami złożonymi, ponieważ często są one wizualizowane tylko jako wielkości (lub czasami jako wielkość i faza).

$x[n]$ $D$ $D$ $x[n]$ $x[n]$ $D$

— Jason R.
źródło

1

Galamina,

Oznacza to po prostu, że w wektorze FFT będzie przesunięcie fazowe. Kiedy FFT (prawdziwy) sygnał, twoja odpowiedź będzie złożona, będziesz miał prawdziwą i wymyśloną część. Jeśli wziąłeś ich fazę (inverse_tangent (imag / real)), to wyświetli wszystkie fazy częstotliwości. Sposób, w jaki różnią się ich fazy, jeśli nie miałeś opóźnienia, jest bezpośrednio związany z opóźnieniem, które masz w czasie.

(W Matlabie możesz również uzyskać fazę po prostu „kąt (fft_result)”).

Nawiasem mówiąc, jeśli wykonasz korelację sygnału z opóźnieniem i bez opóźnienia i wybierzesz szczyt, możesz uzyskać opóźnienie w ten sposób. W domenie freq odejmuje wszystkie fazy twojego sygnału bez opóźnienia, od całego sygnału z opóźnieniem i przyjmuje średnią.

— Spacey
źródło

2

W tej odpowiedzi jest zbyt wiele rzeczy, które nie zostały powiedziane i nie zostały określone. Mohammad zasadniczo zakłada cykliczne przesunięcie danych, nie mówiąc o tym. Zobacz odpowiedź (zredagowaną) @ JasonR, aby dokładnie zapoznać się z tym punktem, a mój komentarz do głównego pytania mówi, że istnieje wiele sposobów korzystania z FFT i wszystkie dają różne wyniki

— Dilip Sarwate

@DilipSarwate ma rację, zakłada to cykliczne przesunięcie danych. Jak zauważył, w FFT są subtelności oparte na wektorze wejściowym.

— Spacey,

@gallamine, mogę zapytać, co się wektory danych wygląda, exmaple: - SIGNAL 1: [someZeros, sygnał, someZeros] - SIGNAL2: [someDifferentNumberOfZeros, sygnał, someDifferentNumberOfZeros]

— Spacey

1

$\sin(\omega t)$ $\omega$

— Aman Deep
źródło

Cześć Aman. Witamy w Signals.SE. Czy możesz poświęcić trochę czasu i sformatować swoją odpowiedź? Mamy włączoną funkcję MathJax , co zwykle preferujemy do równań. Zrobiłem szybką częściową edycję, która zawiera kilka przykładów, jeśli wcześniej go nie używałeś. Dziękujemy za Twój wkład i jeszcze raz witamy na stronie!

— Datageist