Matematyka detekcji punktów narożnych Harrisa

Jest to matematyczne wyrażenie do wykrywania narożników Harrisa:

Ale mam następujące wątpliwości:

1. Jakie jest fizyczne znaczenie i ? Wiele źródeł powiedzieć, że jest to wielkość, która przez okno przesunięte. Ile więc przesuwa się okno? Jeden piksel czy dwa piksele?$u$$v$$w$
2. Czy okno sumuje się nad pozycjami pikseli?
3. Zakładając po prostu, że , jest intensywnością pojedynczego piksela w lub sumą intensywności w oknie ze środkiem w ?$w(x,y) = 1$$I(x,y)$$(x,y)$$(x,y)$
4. Według wiki twierdzą, że obraz jest 2D, oznaczony przez I, a następnie prosi o rozważenie poprawki obrazu na obszarze , a następnie używa notacji$(x,y)$$I(x,y)$

Trudno mi zrozumieć matematyczne wyjaśnienie. Czy ktoś ma pomysł?

Znaczenie tej formuły jest naprawdę bardzo proste. Wyobraź sobie, że robisz dwa małe obszary obrazu o tym samym rozmiarze, niebieski i czerwony:

Funkcja okna równa się 0 poza czerwonym prostokątem (dla uproszczenia możemy założyć, że okno jest po prostu stałe w obrębie czerwonego prostokąta). Funkcja okna wybiera więc piksele, które chcesz obejrzeć, i przypisuje względne wagi każdemu pikselowi. (Najczęstsze jest okno Gaussa, ponieważ jest obrotowo symetryczne, wydajne do obliczania i podkreśla piksele w pobliżu środka okna.) Niebieski prostokąt jest przesunięty o (u, v).

Następnie obliczasz sumę do kwadratu różnicy między częściami obrazu oznaczonymi na czerwono i niebiesko, tzn. Odejmujesz je piksel po pikselu, kwadrat różnicujesz i sumujesz wynik (zakładając, dla uproszczenia, że ​​okno = 1 w obszarze, którego szukamy w). Daje to jedną liczbę dla każdego możliwego (u, v) -> E (u, v).

Zobaczmy, co się stanie, jeśli obliczymy to dla różnych wartości u / v:

Najpierw zachowaj v = 0:

Nie powinno to być zaskoczeniem: różnica między częściami obrazu jest najniższa, gdy przesunięcie (u, v) między nimi wynosi 0. Wraz ze wzrostem odległości między dwiema łatami wzrasta również suma kwadratów różnic.

Utrzymanie u = 0:

Fabuła wygląda podobnie, ale suma kwadratowych różnic między dwiema częściami obrazu jest znacznie mniejsza po przesunięciu niebieskiego prostokąta w kierunku krawędzi.

Pełny wykres E (u, v) wygląda następująco:

Fabuła wygląda trochę jak „kanion”: jest tylko niewielka różnica, jeśli przesuniesz obraz w kierunku kanionu. Jest tak, ponieważ ta łatka obrazu ma dominującą (pionową) orientację.

To samo możemy zrobić dla innej poprawki obrazu:

Tutaj wykres E (u, v) wygląda inaczej:

Bez względu na to, w jaki sposób zmienisz łatkę, zawsze wygląda ona inaczej.

Tak więc kształt funkcji E (u, v) mówi nam coś o łatce obrazu

• jeśli E (u, v) jest wszędzie blisko 0, nie ma tekstury w łatce obrazu, którą oglądasz
• jeśli E (u, v) ma „kształt kanionu”, łatka ma dominującą orientację (może to być krawędź lub tekstura)
• jeśli E (u, v) ma „kształt stożka”, łata ma teksturę, ale nie ma dominującej orientacji. Tego rodzaju łatki szuka detektor narożny.

Wiele odniesień mówi, że jest to wielkość, o którą okno „w” przesuwało się… więc o ile przesuwa się okno? Jeden piksel… dwa piksele?

Zwykle w ogóle nie obliczasz E (u, v). Interesuje Cię tylko jego kształt w sąsiedztwie (u, v) = (0,0). Więc po prostu chcesz rozszerzenia Taylora E (u, v) w pobliżu (0,0), co całkowicie opisuje jego „kształt”.

Czy okno sumuje się nad pozycjami pikseli?

Z matematycznego punktu widzenia bardziej elegancki jest zakres sumowania dla wszystkich pikseli. Praktycznie rzecz biorąc, nie ma sensu sumowanie pikseli, gdy okno ma wartość 0.