Równanie rządzące nieszczelnym integratorem (przynajmniej według Wikipedii) jest
.
Jest nieszczelnym integratorem w czasie ciągłym, a więc tym samym, co filtr dolnoprzepustowy ze stałą czasową , do pewnego skalowania wejścia?
Równanie rządzące nieszczelnym integratorem (przynajmniej według Wikipedii) jest
.
Jest nieszczelnym integratorem w czasie ciągłym, a więc tym samym, co filtr dolnoprzepustowy ze stałą czasową , do pewnego skalowania wejścia?
Odpowiedzi:
Tak zwany nieszczelny integrator to filtr pierwszego rzędu ze sprzężeniem zwrotnym. Znajdźmy jego funkcję przesyłania, zakładając, że dane wejściowe to i wynik :
gdzie oznacza zastosowanie transformaty Laplace'a . Idąc dalej:
(wykorzystując tę właściwość transformaty Laplace'a , przy założeniu, że ).
Ten system z funkcją przesyłania , ma jeden biegun na . Pamiętaj, że jego pasmo przenoszenia przy częstotliwości można znaleźć, wynajmując :
Aby uzyskać przybliżony obraz tej odpowiedzi, najpierw pozwól :
Tak więc system jest zysk DC jest odwrotnie proporcjonalna do współczynnika sprzężenia . Następnie pozwól :
Pasmo przenoszenia systemu spada zatem do zera dla wysokich częstotliwości. Wynika to z surowego prototypu filtra dolnoprzepustowego. Aby odpowiedzieć na inne pytanie dotyczące stałej czasowej, warto sprawdzić odpowiedź systemu w dziedzinie czasu. Odpowiedź impulsową można znaleźć poprzez odwrotną transformację funkcji przenoszenia:
gdzie jest funkcją kroku Heaviside . Jest to bardzo powszechna transformacja, którą często można znaleźć w tabelach transformat Laplace'a . Ta odpowiedź impulsowa jest funkcją rozkładu wykładniczego , która zwykle jest zapisywana w następującym formacie:
gdzie jest zdefiniowane jako stała czasowa funkcji. Zatem w twoim przykładzie stała czasowa systemu to .
Odpowiedź częstotliwościowa jest taka sama, ale aplikacja jest inna:
Również integratory są zawsze pierwszego rzędu, podczas gdy filtry dolnoprzepustowe mogą być dowolnego rzędu.