Dlaczego tak nazywany jest szum gaussowski?

Czy możesz wyjaśnić: dlaczego konkretny rodzaj hałasu nazywa się „hałasem Gaussa”? Dlaczego nazywa się to Gaussa? Proszę wyjaśnij to w sposób laicki.

Hałas jest przypadkowy, ale podobnie jak większość przypadkowych zjawisk, zachowuje pewien wzorzec. Różne wzory mają różne nazwy.

Rozważ rzucenie kostką. To jest wyraźnie losowe. Rzuć kostką 1000 razy, śledząc każdy wynik. Następnie obliczyć histogram wyniku; przekonasz się, że masz 1, 2, 3, 4, 5 i 6 mniej więcej tyle samo razy. Ten wzór nazywa się „jednolitym”, a rzucanie kostką można modelować za pomocą „jednolitej zmiennej losowej”.

Ten sam eksperyment można powtórzyć z hałasem termicznym. Podgrzać rezystor, zwiększyć napięcie i kilkakrotnie zmierzyć jego moc chwilową. Następnie oblicz histogram. Tym razem nie znajdziesz jednolitego histogramu; będzie kształtował się jak krzywa dzwonowa, a wartości bliskie zeru są częstsze niż wartości daleko od zera. Ten rodzaj histogramu nazywa się Gaussa, po KF Gaussie.

Losowe zjawiska gaussowskie są bardzo powszechne w przyrodzie. Okazuje się, że ilekroć przypadkowa obserwowana przez ciebie rzecz jest sumą wielu niezależnych zdarzeń losowych, ogólna zmienna losowa jest gaussowska (technicznie nazywa się to centralnym twierdzeniem granicznym). W przypadku szumu termicznego mierzysz łączny wpływ milionów lub miliardów losowo oscylujących elektronów, wzbudzonych przez ciepło.

Jest łatwiejszy sposób na stworzenie losowości Gaussa w domu (lub symulację na komputerze): weź wiele kości, powiedzmy 100, rzuć je wiele razy i śledź całkowitą sumę każdego rzutu. Jeśli ponownie znajdziesz histogram, zobaczysz, że podąża za krzywą dzwonową. Powód jest intuicyjnie łatwy do uchwycenia: przy 100 kościach jest bardzo mało prawdopodobne, aby uzyskać w sumie 100 (wszystkie kości musiałyby wylądować w 1), ale bardzo łatwo jest uzyskać liczbę około 350, ponieważ wiele różnych kombinacji dodaje aż do takiej liczby.

Podsumowując, istnieje wiele różnych rodzajów szumów, które mogą wpływać na sygnał lub obraz, każdy o różnych właściwościach statystycznych. Hałas gaussowski jest szczególnie ważnym rodzajem hałasu, ponieważ jest bardzo rozpowszechniony. Charakteryzuje się histogramem (a dokładniej funkcją gęstości prawdopodobieństwa), która podąża za krzywą dzwonową (lub funkcją Gaussa). W miarę studiowania okaże się, że ma on również kilka innych ważnych właściwości statystycznych.

Zobacz też:

• dlaczego zwykle stosuje się szum Gaussa?
• jak wygląda gaussowski hałas?

i wiele innych powiązanych pytań na tej stronie.

Nazwa pochodzi od niezwykle wpływowego i słynnego niemieckojęzycznego matematyka Carla Friedricha Gaussa, który żył w XVIII i XIX wieku i wpłynął między innymi na wczesne statystyki, w których rozkład Gaussa (rozkład normalny) jest związany z centralnym twierdzeniem o granicy , sumą lub średnia wartość wystarczająco równorzędnych liczb losowych będzie (zbliżona do) gaussowskiej, jeśli podstawowy rozkład jest wystarczająco ładny (w praktyce musi być dość nieprzyjemny, żeby nie był prawdziwy).

W wymowie Gaussa, jeśli zaczynasz od ag, reszta idzie jak mysz, ale w anglojęzycznym świecie zwykle „ou” w myszy zamienia się w „o” po niemiecku „hallo”.