Filtr Wienera do redukcji szumów obrazu (odszumianie obrazu)

Staram się omijać działanie filtra Wienera w celu redukcji szumów obrazu. W moim przypadku najpierw użyję innego filtra redukującego szum, a następnie wykorzystam jego wynik jako przybliżenie charakterystyki szumu dla filtra Wienera.

Jeśli chodzi o informacje na temat filtra Wienera, uznałem następujący kod Matlab i opis za przydatne:

http://www.mathworks.co.uk/help/toolbox/images/f11-12251.html#f11-14272

i kilka innych dobrych linków, takich jak

http://blogs.mathworks.com/steve/2007/11/02/image-deblurring-wiener-filter/

Więc z perspektywy Matlaba widzę, jak korzystać z wbudowanej funkcji Matlab, ale chciałbym uzyskać bardziej podstawowe zrozumienie, niż tylko wywoływanie funkcji, ale jednocześnie wolę znaleźć coś bardziej strawnego niż wpis Wikipedii dotyczący filtrowania Wienera .

Czy ktoś zechce udzielić krótkiego wyjaśnienia na temat filtrowania Wienera?

— trójkołowy
źródło

przed udzieleniem odpowiedzi ... musisz podać swoje pochodzenie. znasz teorię procesów losowych? Bez znajomości teorii procesów losowych konkretne wyjaśnienie jest prawie niemożliwe.

— Trevor Boyd Smith

Chyba, że jesteś w porządku z bardziej wyjaśnionym machaniem ręką.

— Trevor Boyd Smith

Dzięki za odpowiedzi. Tak, czuję się wystarczająco swobodnie z teorią losowego procesu, a moje doświadczenie związane jest z przetwarzaniem obrazu

— trican

cóż ... jeśli masz losowe tło procesów, powinno być możliwe dobre wyjaśnienie. (teraz muszę znaleźć czas na napisanie dobrego wyjaśnienia.)

— Trevor Boyd Smith

Dzięki Trevor! bardzo mile widziane - mile widziane byłyby nawet dobre wskazówki, które mogłyby mnie kopnąć we właściwym kierunku.

— trican

Odpowiedzi:

To, czego szukasz, to informacje na temat empirycznego filtrowania Weinera [1,2]. Ludzie BM3D używają filtra Weinera, aby zoptymalizować parametry pierwszego kroku odszumiania, a konkretnie wybrać próg, przy którym wyeliminowane zostaną małe współczynniki ich transformacji 3D.

[1] Ulepszone odszumianie falkowe poprzez empiryczne filtrowanie Wienera

[2] http://dune.ece.wisc.edu/pdfs/gallaire_tfts_wieny98.pdf

— użytkownik3303
źródło

Jest jeszcze inny wpis w Wikipedii dotyczący filtrowania Wienera, który bardziej pasuje do przetwarzania obrazu.

Podsumowując (i konwertuj na 2D), biorąc pod uwagę układ: gdzie

y (n, m) = h (n, m) * x (n, m) + v (n, m)

$y(n,m) = h(n,m) * x(n,m) + v(n,m)$

oznacza splot, $*$
to (nieznany) prawdziwy obraz, $x$
jest odpowiedzią impulsową liniowego filtra niezmiennego w czasie, $h$
jest addytywnym nieznanym szumem niezależnym od , oraz $v$ $x$
to obserwowany obraz. $y$

Chcemy znaleźć filtra dekonwolucji tak, że można oszacować w następujący , gdzie jest oszacowanie $g$ $x$

\hat{x} (n, m) = sol (n, m) * y (n, m)

$\hat{x}(n,m) = g(n,m) * y(n,m)$

\hat{x}

$\hat{x}$

x

$x$ , która minimalizuje średnią błąd kwadratowy.

W dziedzinie częstotliwości funkcja przenoszenia , wynosi: $g$ $G$ gdzie

sol (ω_{1}, ω_{2)}) = \frac{{H.}^{*} (ω_{1}, ω_{2)}) S. (ω_{1}, ω_{2)})}{| H. (ω_{1}, ω_{2)}) |^{2)} S. (ω_{1}, ω_{2)}) + N. (ω_{1}, ω_{2)})}

$G(\omega_1, \omega_2) = \frac{H^*(\omega_1, \omega_2)S(\omega_1, \omega_2)}{|H(\omega_1, \omega_2)|^2S(\omega_1, \omega_2) + N(\omega_1, \omega_2)}$

jest transformatą Fouriera , $G$ $g$
jest transformatą Fouriera , $H$ $h$
jest średnią gęstością widmową mocy wejścia , a $S$ $x$
jest średnią gęstością mocy widmowej szumu . $N$ $v$

Równanie można zapisać ponownie jako: $G$

sol (ω_{1}, ω_{2)}) = \frac{1}{H. (ω_{1}, ω_{2)})} [\frac{| H. (ω_{1}, ω_{2)}) |^{2)}}{H. (ω_{1}, ω_{2)}) |^{2)} + \frac{N. (ω_{1}, ω_{2)})}{S. (ω_{1}, ω_{2)})}}]

$G(\omega_1, \omega_2) = \frac{1}{H(\omega_1, \omega_2)} \left[ \frac{|H(\omega_1, \omega_2)|^2}{H(\omega_1, \omega_2)|^2 + \frac{N(\omega_1, \omega_2)}{S(\omega_1, \omega_2)}} \right]$

H

$H$

— Peter K.
źródło

Wielkie dzięki za dokładną odpowiedź. Nie jestem pewien, jak mogę wykorzystać poprzedni etap odmowy w ramach powyższego wyjaśnienia? Ogólnie będę musiał usiąść i wymyślić, jak wziąć powyższe wyjaśnienie i je wdrożyć.

— trikan

g * y

$g * y$

y

$y$

Przepraszam, jeśli nie byłem jasny, miałem na myśli to, że dla wiodących algorytmów redukcji szumów obrazu, takich jak SADCT lub BM3D ( cs.tut.fi/~foi/GCF-BM3D ). Przeprowadzany jest pierwszy etap redukcji szumów (poprzez SADCT lub filtrowanie 3d z dopasowaniem bloków dla tych dwóch wymienionych algorytmów), a wynik tego jest wykorzystywany jako przybliżenie dla drugiego stopnia, który wykorzystuje filtrowanie Wienera. Próbuję ominąć drugi etap filtrowania wienera, a zatem moje oryginalne pytanie.

— trikan