Czy ICA jest odpowiednie do rozdzielania sygnałów mieszanych, gdy wszystkie sygnały źródłowe NIE są wykrywalne na wszystkich czujnikach?

Ogólna implementacja ICA do rozdzielania mieszaniny sygnałów na ich składowych składników wymaga, aby sygnały były przyjmowane jako liniowa natychmiastowa mieszanina źródeł. Każdy opis ICA, z którym się zetknąłem, wydaje się oczywistym faktem, że wszystkie źródła są w pewnym stopniu obecne we wszystkich mieszaninach sygnałów. $N$$M$$M$$N$

Moje pytanie brzmi: co, jeśli źródła są obecne tylko w niektórych, ale nie we wszystkich mieszaninach sygnałów? $M$

Czy ten scenariusz narusza podstawowe założenia niezbędne do tego, aby ICA była w stanie oddzielić te sygnały? (Załóżmy dla argumentu, że mamy do czynienia z nadmiernie kompletnym lub kompletnym systemem ( lub ) i że każdy z sygnałów źródłowych jest w rzeczywistości statystycznie niezależny od siebie).$N>M$$N=M$$M$

Implementacja, dla której rozważam użycie ICA, w której pojawia się taka sytuacja, jest następująca: Mam dane z 4 różnych rodzajów czujników, każdy z inną liczbą kanałów. W szczególności mam 24 kanały danych EEG, 3 kanały danych elektrokulograficznych (EOG), 4 kanały danych EMG i 1 kanał danych EKG. Wszystkie dane są rejestrowane jednocześnie.

Chciałbym zidentyfikować udział sygnałów EKG, EMG i EOG w danych EEG, aby móc je usunąć. Oczekuje się, że sygnały EMG + ECG + EOG będą odbierane przez czujniki EEG, ale nie odwrotnie. Również EOG i EMG prawdopodobnie będą się wzajemnie skażać i będą zanieczyszczone przez EKG, ale EKG prawdopodobnie będzie całkiem odizolowane od wszystkich innych sygnałów. Zakładam również, że tam, gdzie występuje mieszanie, jest ono liniowe i natychmiastowe.

Moja intuicja podpowiada mi, że hipotetycznie ICA powinna być wystarczająco inteligentna, aby zwracać filtry miksujące o bardzo małych (prawie 0) współczynnikach, aby uwzględnić brak udziału źródeł w mieszanym sygnale. Ale martwię się, że coś w sposobie, w jaki ICA usuwa sygnały z natury, wymusza oczekiwanie, że wszystkie źródła będą obecne we wszystkich miksturach. Implementacja, której używam, to FastICA, która jest podejściem opartym na dążeniu do projekcji.

Powinieneś być w porządku, zera w macierzy miksowania nie stanowią problemu ... i teoretycznie powinny one zbiegać się jeszcze szybciej niż gdyby wszystkie źródła istniały we wszystkich czujnikach.

„Moje pytanie brzmi: co, jeśli źródła M są obecne tylko w niektórych, ale nie we wszystkich mieszaninach sygnałów?”

Jest to to samo, co powiedzenie, że w macierzy miksowania będziesz mieć kilka zer. Gdy M = N, nie sądzę, żeby miało to znaczenie, jeśli upewnisz się, że macierz miksowania jest nieparzysta. Nie jestem jednak w 100% pewien. Ale możesz zrobić prosty eksperyment zabawkowy 3 na 3 z jednym lub więcej zerami w matrycy miksowania, aby uzyskać praktyczne wskazówki. Założę się, że jeśli przeczytasz o FastICA, w wymaganiach stawianych macierzy miksowania znajdziesz, że musi być ona osobliwa.

Twoja intuicja jest w porządku.

Ale może warto spróbować nowej techniki (GUSSS, Guided Underdetermined Source Signal Separation), opisanej w tym artykule . Intuicja polega na wydobyciu znanego już sygnału z innego. Powiedzmy, że mamy swój EEG jako i EKG jak s : widzimy X jako mieszanina Signal s powiększonej innej mieszaniny ~ $x$$s$$x$$s$$\tilde{s}$

$$x=c_ss+\tilde{s}$$ $c_s$$s$$x$

$$x_s = w_xx+w_ss = w_x(c_ss+\tilde{s})+w_ss = w_x\tilde{s}+ks$$ $k=(w_xc_s+w_s)$$s$$x$$c_s$$\left[\begin{array}{c} x\\ x_s \end{array}\right]$

$$A=\left[\begin{array}{cc} 1 & c_s\\ w_x & k \end{array}\right], \; S = \left[\begin{array}{c} \tilde{s} \\ s \end{array}\right]$$

$c_p$