Jak mam wstępnie przetworzyć sygnał o wartości rzeczywistej, aby użyć estymatora Kay?

Mam 100 000 próbek sygnału który był próbkowany przy 20 kHz. Dane są danymi wibracyjnymi z maszyny wirującej i zawierają znaczący składnik widmowy związany z prędkością obrotu maszyny.$x[n]$

Ponieważ prędkość maszyny zmienia się w czasie trwania próbki, użycie piku FFT nie daje rezultatu, którego szukam.

Chcę więc użyć estymatorów, takich jak estymator Kay, które pozwalają na szacunki krótkoterminowe, ale zakładam model sygnału:

$x[n] = A \exp(j \omega n + \theta) + z[n]$

gdzie = 0 ... 99 999, to amplituda, to częstotliwość do oszacowania, to początkowe przesunięcie, a to hałas złożony.$n$$A$$\omega$$\theta$$z[n]$

Jednak mój sygnał jest wartościowy i wygląda bardziej jak:

$x[n] = A \cos(\omega n + \theta) + z_r[n]$

gdzie i są teraz wyceniane w rzeczywistości.$z_r$$A$

Jak przekształcić mój sygnał o wartości rzeczywistej w sygnał o wartości złożonej, aby móc użyć estymatora Kay?

Narzędziem do konwersji sygnałów rzeczywistych na ich reprezentację analityczną jest transformacja Hilberta .

Załóżmy, że twój sygnał był rzutem pewnego spiralnego obrotu o zmiennej amplitudzie na płaszczyznę czasu rzeczywistego, jak na poniższym obrazku.

_Źródło

$-j$

Wszystkie składniki ujemnej częstotliwości mają wartość 0.

Twój komponent DC pozostaje taki sam.

Wszystkie składowe dodatniej częstotliwości są podwójne

Na przykład w Matlabie można wykonać następujące czynności:

a = rand(1,201);

hilbert_a = ifft( [ 1, 2*ones(1,100), zeros(1,100)] .* fft(a) );

lub po prostu użyj wbudowanej hilbertfunkcji.

Jeśli chcesz użyć estymatora Kay, musisz przekonwertować sygnał będący przedmiotem zainteresowania na jego reprezentację „sygnału analitycznego”. To zasadniczo eliminuje nadmiarowe (np. Ujemne) częstotliwości z oryginalnego sygnału o wartości rzeczywistej. Ponieważ sprzężona symetria reprezentacji w dziedzinie częstotliwości sygnału jest niszczona w tym procesie, wynik jest złożony. Następnie powinieneś być w stanie zastosować wybraną technikę.

Dostępne są również inne podejścia do problemu śledzenia częstotliwości. Możliwe jest zastosowanie algorytmu LMS do natychmiastowego oszacowania częstotliwości (Haykin, „Adaptive Filter Theory”, str. 244–246). Alternatywnie można użyć pętli synchronizacji fazowej, aby śledzić dyskretną składową widmową w czasie. Właściwe rozwiązanie jest funkcją tego, co jest twoim ostatecznym celem i jakie są specyficzne cechy twojego sygnału.

To nie powinno mieć znaczenia. Model:

$A \exp(j \omega n + \theta)$

jest bardzo popularnym modelem w przetwarzaniu sygnałów i elektrotechnice, znanym jako phasor . Zasadniczo jest to sygnał sinusoidalny z pewnym przesunięciem fazowym i przesunięciem amplitudy. Nie musisz wcale dokonywać transformacji, twój sygnał będzie więcej niż wystarczający, aby zasilić estymator Kay.