możliwość zastosowania wykrywania skompresowanego

Z tego, co słyszałem, skompresowane wykrywanie można wykorzystać tylko dla rzadkiego sygnału. Czy to jest poprawne?

Jeśli tak jest, w jaki sposób można odróżnić rzadki sygnał od dowolnego sygnału ograniczonego pasmem? Każdy sygnał można rozszerzyć, tak aby obejmował część sygnału rzadkiego lub o zerowym współczynniku, niż czy w takim przypadku staje się on sygnałem rzadkim?

Czy skompresowane wykrywanie przez cały czas doskonale odbiera informacje lub sygnały?

Dodałem: przy okazji, właśnie zacząłem się uczyć tych rzeczy, więc celem tego pytania jest zasmakowanie trochę tych rzeczy.

Jak powiedział @sansuiso, skompresowane wykrywanie jest sposobem na pozyskiwanie sygnałów, które okazują się skuteczne, jeśli sygnały są rzadkie lub ściśliwe.

Kompresowane wykrywanie jest wydajne, ponieważ sygnały są multipleksowane, dlatego liczba zmultipleksowanych próbek (zwanych pomiarami) jest mniejsza niż liczba próbek wymagana przez Shannon-Nyquist, gdzie nie ma silnych założeń dotyczących sygnału.

W przypadku bezszumowym można wykazać, że solver do odtwarzania z kompresją może odzyskać dokładne rozwiązanie.

W przypadku ściśliwym, w przeciwieństwie do przypadku bardzo rzadkiego, można wykazać, że błąd rekonstrukcji jest ograniczony.

I tak, większość sygnałów, w tym ultradźwięki, są albo rzadkie, albo ściśliwe. Zasadniczo sprowadza się to do znalezienia słownika, w którym sygnał jest rzadki. Eksperci domenowi ogólnie znają te rzeczy.

Ciekawe pytanie: Wyobraź sobie, że masz nieskomplikowany sygnał, a następnie dodaj zera, aby go rozrzedzić, a następnie użyj skompresowanego wykrywania do próbkowania tego sygnału, czy nie byłoby to lepsze niż bezpośrednie próbkowanie pełnego sygnału?

Odpowiedź brzmi nie.

Okazuje się, że wymagania próbkowania, dla których praca CS wymaga więcej infromacji niż tylko pełne próbkowanie oryginalnego (pełnego / niezerowego) sygnału. Innymi słowy, liczba wymaganych pomiarów CS byłaby większa niż liczba niezerowych elementów w sygnałach. Sparaliżując sygnał, „tracisz” celowo informację o tym, gdzie sygnał jest obsługiwany (tj. Niezerowy). Trudność polega na znalezieniu miejsca, w którym żyją te niezerowe elementy sygnału: jeśli znasz wcześniej lokalizację tych niezerowych elementów, nie ma potrzeby wybierania mniej wydajnej metody próbkowanie tego sygnału. Rzeczywiście, znalezienie położenia niezerowych elementów sygnału jest powodem, dla którego mówimy o wykrywaniu kompresji jako NP-Hard,

Powiem inaczej: załóżmy, że sygnał ma składowe K niezerowe. Jeśli znasz położenie tych elementów K, potrzebujesz tylko informacji K, aby poznać swój sygnał. Jeśli dodasz zera w dowolnym miejscu w sygnale i wytworzysz ten sygnał o rozmiarze N, musisz teraz próbkować sygnał N razy poprzez tradycyjne próbkowanie lub O (Klog (K / N)) razy z podejściem kompresyjnym. Ponieważ O (Klog (K / N)> K, utrata informacji o położeniu elementów niezerowych dała większy zestaw próbek / pomiarów.

Być może zainteresuje Cię mój mały blog na ten temat: http://nuit-blanche.blogspot.com/search/label/CS I następujący zasób: http://nuit-blanche.blogspot.com/p/teaching -compressed-sensing.html

Są tutaj dwie rzeczy: rzadkość i kompresja .

Rzadkość jest ogólną hipotezą, która po prostu twierdzi, że większość energii sygnału jest przechowywana w niewielkiej liczbie współczynników na dobrej podstawie. Jest to dość intuicyjne, patrząc na transformaty Fouriera lub transformaty falkowe. Dotyczy to prawdopodobnie każdego sygnału zainteresowania (obrazu, dźwięku ...) i wyjaśnia, dlaczego działa kompresja JPEG lub MP3.

Cytując JL Starcka na ICIP'11 (podczas pytań po jego sesji plenarnej):

Kompresyjne wykrywanie jest twierdzeniem.

Ma na myśli to, że skompresowane wykrywanie jest zbiorem wyników, które gwarantują, że rzadki sygnał można dokładnie odzyskać za pomocą bardzo niewielu pomiarów, pod warunkiem, że masz dobrą matrycę wykrywania, tj. Twoje pomiary mają pewne dobre właściwości (ktoś wyjaśnił mi to jako rodzaj multipleksowanego wykrywania ). Algorytmy rekonstrukcji wykorzystują rzadkość sygnału jako dodatkową informację podczas procesu rekonstrukcji, zwykle poprzez minimalizację normy L1 sygnału w niektórych podstawach falkowych (pamiętaj, że problem odzyskiwania ograniczony przez normę L0 zwykle nie jest możliwy do rozwiązania, ponieważ jest NP- ciężko).

Nie jestem ekspertem w dziedzinie wykrywania kompresji, ale mam z tym pewną wiedzę.

Słyszałem gdzieś, że skompresowane wykrywanie można wykorzystać tylko dla rzadkiego sygnału. Czy to jest poprawne?

Nie, można go używać wszędzie, ale jak powiedział Dilip, ma to sens tylko w przypadku rzadkich sygnałów. Jeśli sygnał nie jest rzadki, nie ma powodu, aby nie przeprowadzać standardowego próbkowania Nyquista, ponieważ będzie to skuteczne.

Jak odróżnić sygnał rzadki od dowolnego sygnału ograniczonego pasmem?

Chociaż jestem pewien, że istnieją formalne definicje „rzadkości” (i prawdopodobnie też nie są takie same), nie znam formalnej definicji. To, co ludzie rozumieją przez rzadkość, zmienia się w zależności od kontekstu.

Powiedziałbym, że sygnał rzadki to każdy sygnał, który ma znacznie niższą zawartość informacji (przy użyciu definicji słowa w teorii informacji), niż mógłby potencjalnie mieć, gdyby był ciągły i w pełni wykorzystał swój zakres częstotliwości. Jakie są przykłady rzadkich sygnałów? Sygnały przeskoku częstotliwości. Sygnały rozerwania. Sygnał krótkofalówki AM, przesyłany w sposób ciągły, nawet jeśli nikt nie mówi.

Każdy sygnał można rozszerzyć, tak aby obejmował część sygnału rzadką lub o zerowym współczynniku .......

Co powiesz na to, że sygnał ma szerokość 100 MHz, nawet jeśli ma szerokość tylko 1 MHz? Możesz zdefiniować, czym chcesz, tak jak dawni astronomowie byli w stanie sprawić, by matematyka Słońca krążąca wokół Ziemi działała. To nie znaczy, że ich równania były przydatne.

I czy skompresowane wykrywanie przez cały czas doskonale odbiera informacje lub sygnały?

Kompresyjne wykrywanie jest techniką. Jak każda technika (w tym próbkowanie Nyquista) ma warunki. Jeśli spełniasz warunki - użyj dobrych ekstraktorów funkcji dla sygnału, który próbujesz wyczuć - będzie działać dobrze. Jeśli nie, nie będzie. Żadna technika nie wyodrębnia sygnałów idealnie w niczym poza modelem teoretycznym. Tak, jestem pewien, że istnieją teoretyczne sygnały, które skompresowane wykrywanie może doskonale wyodrębnić.

To nie jest tak, że będzie działać tylko dla rzadkich sygnałów, ale znalazłeś domenę, w której sygnał jest prawie rzadki (wszystkie naturalnie występujące sygnały będą rzadkie w niektórych domenach, z wyjątkiem szumu losowego). W niektórych domenach sygnał może przybliżone przy mniejszej liczbie pomiarów, wszystkie inne pomiary będą względnie małe, abyś mógł je bezpiecznie odrzucić.