Dlaczego widzę dzwonienie na wyjściu filtra cyfrowego z wąskim pasmem przejściowym?

Robię trochę „ekstremalnego” ekwipunku dla efektów typu spektralnego zniekształcania z dźwiękiem. Używam filtrów ceglanych i bardzo wąskich pasmowych filtrów przepustowych i odrzucających (wtyczki vst), i chciałbym wiedzieć, czy mogę coś zrobić z „pierścieniem” przed / po zastosowaniu filtrów liniowych / faz minimalnych . Niestety muszę używać stromych zboczy. Jestem przygotowany na użycie fazy minimalnej, ponieważ pozwala to uniknąć dzwonienia wstępnego.

W szczególności zastanawiam się:

1. Co dokładnie powoduje oscylacje w odpowiedzi impulsowej tuż po wejściu, w filtrze fazy minimalnej?

2. Czy te oscylacje powodują słyszalny dźwięk przed i po „dzwonieniu”, który jest dodawany do pasma z filtrowaniem o dużym nachyleniu?

3. Czy oscylacje, a tym samym częstotliwość dzwonienia, zawsze mają tę samą częstotliwość, czy też częstotliwość dzwonienia zależy w jakiś sposób od sygnału wejściowego?

Dziękuję bardzo za Twoją wiedzę. Czekam na wszelkie odpowiedzi. Dołek.

Edytowane w odpowiedzi na zmienione pytanie i dodatkowe uwagi PO.

Nie zgadzam się z twierdzeniem @ JasonR, że dzwonienie filtra jest spowodowane zjawiskiem Gibbsa .

Jak opisano w artykule Wikipedii powiązanym z odpowiedzią Jasona, zjawisko Gibbsa jest spostrzeżeniem na temat asymptotycznego zachowania skróconej sumy (pierwszych wyrazów) szeregu Fouriera okresowego, ale nieciągłego sygnału, takiego jak fala prostokątna lub fala piłokształtna. Artykuł w Wikipedii ilustruje przykład fali kwadratowej, pokazując, że w miarę przyjmowania coraz większej liczby wyrażeń ( n staje się duże), skrócona suma Fouriera staje się coraz bliższa fali prostokątnej. Istnieją oscylacje, które występują wokół chwil przełączania, w których fala prostokątna przechodzi z wysokiej na niską lub odwrotnie, ale stają się one coraz mniejsze jak $n$$n$$n$robi się duży. Jak słusznie zauważa Jason, amplituda oscylacji zmniejsza się, częstotliwość wzrasta, a obserwowany czas trwania również maleje. Ogólnie rzecz biorąc, wygląda na to, że skrócona suma Fouriera zbiega się z falą kwadratową w granicy jako .$n \to \infty$

$n$$\infty$$n$$n$

Dlaczego więc dzwoni? Wszystko(nietrywialne) filtry dzwonią, niezależnie od tego, czy są ceglane, czy nie, niezależnie od kształtu sygnału wejściowego i niezależnie od tego, czy sygnał wejściowy jest ciągły czy ma ostre przejścia. Powodem jest to, że jeśli wejście ma energię w pasmach częstotliwości, które są zatrzymane (w całości lub w znacznej części), energia ta jest skutecznie magazynowana wewnętrznie w filtrze i uwalniana powoli wraz z upływem czasu wraz z energią wewnątrz pasma. Przez większość czasu ta wersja nie jest zbytnio zauważana, ponieważ zagłusza ją reakcja na obecny sygnał wewnątrz pasma. Jeśli jednak sygnał w paśmie zmienia się (lub zanika) stosunkowo nagle, energia zgromadzona w poprzednich czasach wciąż musi zostać uwolniona, i to jest dzwonienie, które obserwuje się po zaniku sygnału w paśmie. W kategoriach DSP bufor filtru FIR nadal się opróżnia, nawet po zakończeniu sygnału, więc wyjście jest kontynuowane nawet po zakończeniu sygnału. Ponieważ filtry z ostrymi odcięciami mają długie bufory (wiele sekcji biquad, jeśli chcesz), to opróżnianie zajmuje dużo czasu i jest znacznie bardziej zauważalne niż w przypadku łatwiejszego filtra, który opróżnia się dość szybko.

Twoje obserwacje są przykładem fenomenu Gibbsa . Kiedy zastosujesz filtr z bardzo ostrym pasmem przejściowym, zaobserwujesz oscylacje na wyjściu filtra (lub „dzwonienie”) w pobliżu wszelkich ostrych przejść w sygnale wejściowym (np. Granice fal pulsacyjnych). Pozorna „częstotliwość” oscylacji zależy od szerokości pasma filtra; wraz ze wzrostem częstotliwości odcięcia filtra oscylacje będą bardziej lokalizowane w czasie (tj. „wyższa częstotliwość”), ale przekroczenie wartości szczytowej nie zmienia się. Artykuł w Wikipedii, do którego prowadzi link powyżej, ma dobre wyjaśnienie w połowie .

1. Jak zauważył Jason, podstawowa „zasada nieoznaczoności”: wszystko, co ma bardzo wąską częstotliwość, jest szerokie w czasie i odwrotnie.
2. Jeśli używasz minimalnych filtrów, nie powinno być żadnego dzwonienia wstępnego, tylko dzwonienie po. Dzwonienie wstępne występuje tylko w przypadku filtrów fazy liniowej. Dzwonienie wstępne jest znacznie bardziej słyszalne niż dzwonienie końcowe, więc minimalne filtry są zwykle lepszym wyborem. Może to źle wyglądać na pomiarze, ale jeśli nie jest ekstremalne, dzwonienie po usłyszeniu nie jest bardzo słyszalne z powodu niektórych właściwości maskowania ludzkiego układu słuchowego
3. Dzwonią zazwyczaj dokładnie na częstotliwościach narożnych twojego filtra. Tzn. Filtr dolnoprzepustowy 2 kHz wytworzy dzwonienie 2 kHz, więc częstotliwość jest funkcją filtra, a nie treści. Treść wzbudzi to jednak inaczej. Jeśli zawartość wynosi zaledwie 2 kHz lub nie ma jej wcale, nie będzie to bardzo podniecać dzwonienia.

Filtr pasmowy z ostrymi przejściami i płaskim pasmem zbliża się do kształtu prostokątnego.

Prostokąt w jednej domenie FT jest funkcją Sinc w drugiej domenie. Odnosi się to do prostokątnego okna w dziedzinie czasu, które powoduje „upływ” widmowy w dziedzinie częstotliwości. Lub prostokątne okno w dziedzinie częstotliwości tworzące pakiet spiralny w dziedzinie czasu. Im węższy prostokąt (szerokość pasma), tym szerszy Sinc. (I funkcja Sinc „dzwoni” po obu stronach). Dla danej szerokości w jednej domenie jedynym sposobem na uzyskanie czegoś węższego w zakresie energetycznym niż Sinc w drugiej domenie jest użycie czegoś, co wygląda bliżej Gaussa niż prostokąta, np. Brak stromych krawędzi.

Teraz rozważ przesunięcie tego prostokąta w jednej domenie (np. Zmiana częstotliwości pasmowej filtra pasmowego). Kołowe przesunięcie w jednej domenie DFT jest liniowym obrotem fazowym w drugiej domenie. Suma ze złożonym koniugatem, aby uzyskać prawdziwą odpowiedź, a dwa przeciwnie i szybko rotujące złożone wykładnicze spiralne pakiety stają się odpowiedzią w dziedzinie czasu dzwonienia. Szybkość dzwonienia będzie związana z częstotliwością środkową pasmowoprzepustowego, a długość dzwonienia będzie związana z zawężeniem szerokości pasma i stromością przejścia. Jeśli spirala obraca się o więcej niż pół obrotu, zanim koperta zginie, usłyszysz dzwonek. Sposobem na szybsze wymieranie koperty w jednej domenie jest użycie szerszej funkcji zaokrąglania w drugiej domenie.

Część 2:

Jeśli używasz narzędzia Remez lub Parks-McClellen do projektowania filtrów, otrzymasz odpowiedź equi-ripple. Sinusoid w jednej domenie FT jest impulsem w drugiej. Dlatego równoczesne tętnienie w dziedzinie częstotliwości będzie impulsem lub „tyknięciem” w dziedzinie czasu. Ten „tik” zostanie przesunięty od środka odpowiedzi impulsowej o „częstotliwość” tętnienia w dziedzinie częstotliwości. Im bardziej płaski jest filtr zaprojektowany przez Remeza, tym szybsze jest tętnienie, tym bardziej „tik” zostaje przesunięty względem odpowiedzi impulsowej. To część wstępnego dzwonka. Aby tego uniknąć, użyj mniej agresywnej metodologii projektowania filtrów.