Filtrowanie szacowanych homografii RANSAC

Korzystam z algorytmu RANSAC do oceny homografii między parami zdjęć wykonanych aparatami, które nie mają żadnego tłumaczenia między nimi (czysty obrót i zmiana skali / powiększenia). Działa dobrze w połowie przypadków. Prawidłowe wyjście wygląda następująco:

Czerwone linie są filtrowane, a czworoboki ilustrują, w jaki sposób homografia zniekształca perspektywę.

Czasami zdarza się jednak wiele złych przypadków, takich jak te:

Mam już prosty test w pętli RANSAC. Tworzy prosty czworokąt (kwadrat kwadratowy) i przekształca go za pomocą transformacji próbki. Następnie sprawdza, czy transformacja zachowała wypukłość.

Wciąż jednak pojawiają się wiązki wklęsłych czworoboków.

Czy masz pomysł, jak prawidłowo przetestować homografię, jeśli zachowuje się ona „ładnie” i odfiltrowuje nieprawidłowe rozwiązania?

Znalazłem kod, w którym testują, że żaden z trzech przekształconych punktów nie jest kolinearny. Ale to nie wydaje się wystarczające, ponieważ nie odfiltruje deltoidów i innych „nieprawidłowych” czworoboków ...

Istnieje ciekawy artykuł na ten temat: http://link.springer.com/chapter/10.1007%2F978-3-642-17691-3_19#

W artykule opisano metodę odfiltrowywania nieprawidłowych korespondencji przed obliczeniem homografii w algorytmie RANSAC.

Wystąpił problem ze sprawdzeniem, czy homografia jest w porządku.

Algorytm sprawdzania poprawnych homografii może kogoś zainteresować, więc zapiszę go tutaj:

1) Utwórz czworobok ze współrzędnymi wierzchołków (we współrzędnych jednorodnych):$ABDC$

$$\begin{eqnarray} A:& (-w/2,-h/2, 1.0) \\ B:& (w/2,-h/2, 1.0) \\ C:& (-w/2,h/2, 1.0) \\ D: &(w/2,h/2, 1.0) \end{eqnarray}$$

$w,h$ oznaczają odpowiednio szerokość i wysokość obrazu. Jeśli cała ramka obrazu (prostokąt) zostanie przekształcona w wypukły czworobok, wówczas jakikolwiek wypukły czworobok w nim również zostanie przekształcony „starannie”.

$A'B'D'C'$$C'=HC$ ). Odtąd wszystkie punkty zostaną zamienione na współrzędne niejednorodne.

$\vec{u}$$\vec{v}$

$$\begin{eqnarray}d_{1} :& A+(D-A)s =A+ \vec{u}s \\ d_{2} :& B + (C-B)t=B+\vec{v}t \end{eqnarray}$$

$d_{1}=d_{2}$

$$t=\frac{1}{d}\left[(B_{y}-A_{y})\vec{u}_{x} - (B_{x}-A_{x})\vec{u}_{y}\right]$$

$$s=\frac{1}{d}\left[(A_{x}-B_{x})\vec{v}_{y} - (A_{y}-B_{y})\vec{v}_{x}\right]$$

$s,t \in (0,1)$ .

$s,t \in (\lambda, 1.0-\lambda)$$\lambda=0.01$

Starszy problem, naprawiony w powyższym algorytmie:

Znalazłem tutaj problem - mając pewną homografię, test może przejść dla mniejszego czworoboku, ale nie dla większego. Właśnie dlatego przeszły niektóre „chore” homografie.

Zielony kwadrat reprezentuje obraz źródłowy, pomarańczowy jest przekształcony. Jak widać, lewa ręka jest wypukła, ale zaczyna się deformować, gdy źródło jest większe:

Wreszcie jeszcze większe źródło uzyskuje brak konwersji czworoboku:

$(x,y,w)$$x$$y$$w$

Odpowiednio poprawiłem algorytm.

$x_i \sim Hx_i^'$$\sum_{j=1\dots n}\|x_j - Hx_j^'\|$$H^'$$x^' = H^'x$$\sum_{j=1\dots n}\|x_j - Hx_j^'\| + \|x_j^' - H^'x\|$

Patrz Hartley i Zisserman - Geometria wielu widoków w Computer Vision rozdział 4.2, a zwłaszcza 4.2.3 i równanie (4.8).