Stosowanie filtra w scipy.signal: Używać lfilter czy filtfilt?

Widziałem w wątku SO sugestię użycia, filtfiltktóra zamiast tego wykonuje filtrowanie wstecz / do przodu lfilter.

Jaka jest motywacja do zastosowania jednej z innymi technikami?

filters python infinite-impulse-response

— Bar
źródło

Filtrowanie jest wolniejsze

— Aaron

możliwy duplikat Jaka jest zaleta filtru MATLAB

— Matt L.

@Aaron filtfiltwykonuje ten sam filtr dwa razy, w przeciwnych kierunkach, więc nie jest to wolniejsze niż lfilterdwukrotne wykonywanie w jednym kierunku, w ten sposób uzyskałbyś tę samą odpowiedź częstotliwościową.

— endolith

Tak, to wszystko, co miałem na myśli. Jest dwa razy wolniejszy.

— Aaron,

Jestem w tym nowy i rozglądałem się, by użyć filtfilt. @endolith powiedział, że scipy.signal używa oryginalnego sygnału. Nie jestem pewien, co oznacza oryginalny sygnał i jak go otrzymujemy. Mam plik wav, który ładuję do mojego systemu, ale nie sądzę, że jest to oryginalny sygnał, ponieważ jest on podzielony na tablicę liczb i liczbę próbek. Proszę, jeśli ktoś może pomóc. Dziękuję Ci!

— Arunima Pathania

Odpowiedzi:

filtfiltto filtrowanie fazy zerowej, które nie przesuwa sygnału podczas filtrowania. Ponieważ faza jest zerowa na wszystkich częstotliwościach, jest również fazą liniową. Filtrowanie wstecz w czasie wymaga przewidywania przyszłości, więc nie można go stosować w rzeczywistych aplikacjach „online”, tylko do przetwarzania nagrań sygnałów offline.
lfilterto tylko przyczynowe filtrowanie z wyprzedzeniem, podobne do prawdziwego filtra elektronicznego. To nie może być faza zerowa. Może być fazą liniową (symetryczna FIR), ale zwykle nie jest. Zwykle dodaje różne wielkości opóźnienia przy różnych częstotliwościach.

Przykład i obraz powinny uczynić to oczywistym. Chociaż wielkość odpowiedzi częstotliwościowej filtrów jest identyczna (lewy górny i prawy górny), dolnoprzepustowy zero-fazowy pokrywa się z oryginalnym sygnałem, tylko bez zawartości wysokiej częstotliwości, podczas gdy minimalne filtrowanie fazowe opóźnia sygnał w sposób przyczynowy :

filtfilt vs lfilter

from __future__ import division, print_function
import numpy as np
from numpy.random import randn
from numpy.fft import rfft
from scipy import signal
import matplotlib.pyplot as plt

b, a = signal.butter(4, 0.03, analog=False)

# Show that frequency response is the same
impulse = np.zeros(1000)
impulse[500] = 1

# Applies filter forward and backward in time
imp_ff = signal.filtfilt(b, a, impulse)

# Applies filter forward in time twice (for same frequency response)
imp_lf = signal.lfilter(b, a, signal.lfilter(b, a, impulse))

plt.subplot(2, 2, 1)
plt.semilogx(20*np.log10(np.abs(rfft(imp_lf))))
plt.ylim(-100, 20)
plt.grid(True, which='both')
plt.title('lfilter')

plt.subplot(2, 2, 2)
plt.semilogx(20*np.log10(np.abs(rfft(imp_ff))))
plt.ylim(-100, 20)
plt.grid(True, which='both')
plt.title('filtfilt')

sig = np.cumsum(randn(800))  # Brownian noise
sig_ff = signal.filtfilt(b, a, sig)
sig_lf = signal.lfilter(b, a, signal.lfilter(b, a, sig))
plt.subplot(2, 1, 2)
plt.plot(sig, color='silver', label='Original')
plt.plot(sig_ff, color='#3465a4', label='filtfilt')
plt.plot(sig_lf, color='#cc0000', label='lfilter')
plt.grid(True, which='both')
plt.legend(loc="best")

— endolit
źródło

lfilterniekoniecznie jest to faza minimalna, może być czymkolwiek zależnym od współczynników filtra, ale w każdym razie jest to przyczynowość , co filtfiltnie jest. Zatem wynik porównania, który filtfiltma zerowe opóźnienie i lfilterzawsze dodaje pewne opóźnienie, nie jest do końca prawdziwy, ponieważ filtfiltw pierwszym rzędzie nie ma związku przyczynowego. Liczy się to, że filtfiltnie powoduje żadnych zniekształceń fazowych, podczas lfiltergdy (chyba, że jest stosowany jako filtr FIR fazy liniowej, tj. Z mianownikiem = 1).

— Matt L.

Warto również zauważyć, że filtrowanie N-tego rzędu filtfiltodpowiada filtrowaniu za pomocą (2N-1) rzędu lfilter.

— Thomas Arildsen

@ThomasArildsen Czy to nie tylko 2N? Właśnie to pokazałem w skrypcie

— endolith

@ArunimaPathania Powinieneś komentować pod moją odpowiedzią, a nie pod pytaniem. „Oryginalny sygnał” oznacza po prostu sygnał, który filtrujesz. Możesz filtrować za pomocą lfilterlub filtfilt. Zachowują się inaczej, jak pokazano

— endolith

Odpowiedź @endolith jest kompletna i poprawna! Przeczytaj najpierw jego post, a następnie ten oprócz niego. Z powodu mojej niskiej reputacji nie byłem w stanie odpowiedzieć na komentarze, w których @Thomas Arildsen i @endolith spierają się o efektywną kolejność filtrów uzyskaną przez filtfilt:

lfilter stosuje dany filtr, aw przestrzeni Fouriera jest to jak RAZ zastosowanie funkcji transferu filtra.
filtfiltzastosuj dwukrotnie ten sam filtr, a efekt jest podobny do zastosowania funkcji przenoszenia filtra SQUARED. W przypadku filtra Butterworth ( scipy.signal.butter) z funkcją przesyłania

G (n) = \frac{1}{\sqrt{1 - ω^{2 n}}} where n is order of filter

$G(n)=\frac{1}{\sqrt{1-\omega^{2n}}}\quad\text{where } n \text{ is order of filter}$

efektywny zysk będzie

G (n)_{f i l t f i l t} = G (n)^{2} = \frac{1}{1 - ω^{2 n}}

$G(n)_{filtfilt}=G(n)^2=\frac{1}{1-\omega^{2n}}$

$2n$ $2n-1$

G (n)_{f i l t f i l t} \neq G (2 n) .

$G(n)_{filtfilt}\neq G(2n).$

— drgrujic
źródło

Staraj się nie dodawać komentarzy jako odpowiedzi. Witamy jednak w SE.DSP i otrzymaj ode mnie +1. Myślę, że to dodaje do odpowiedzi ... przynajmniej postaraj się uzyskać wystarczającą liczbę przedstawicieli, aby skomentować! :-)

— Peter K.

Nie sądzę, że to prawda. G (n) to wzmocnienie amplitudy filtra. Jeśli kaskadujesz złożoną funkcję transferu, myślę, że zadziała to do 2n.

— Mike

Potwierdziłem za pomocą szybkiej symulacji, że Butterworth 6. rzędu daje ten sam G (ω) co 2 x (Butterworth 3. rzędu) kaskadowo, ale z częstotliwością odcięcia 3. rzędu skalowaną o 1,6. Wyniki są identyczne, z wyjątkiem skalowania częstotliwości odcięcia. Tak więc kolejność skaluje się z 2n, ale należy pamiętać, że pasmo przepustowe zmniejszy się podczas kaskady i wymaga kompensacji. Ktoś może wyjaśnić teorię, ale tak naprawdę nie chcę przejść przez całą matematykę.

— Mike