Jak wykonać De-Houghing obrazu Hougha przekształconego?

9

Pracuję z kodem znalezionym w Rosetta Code do tworzenia transformacji Hougha. Chcę teraz znaleźć wszystkie linie na obrazie. Aby to zrobić, potrzebuję wartości ρ i θ każdego z pików w przestrzeni Hougha. Przykładowy wynik dla pięciokąta wygląda następująco:

Hough Space

Jak znaleźć pojedynczą współrzędną [θ, ρ] dla każdego z „gorących punktów” widocznych w przestrzeni Hougha?

— waspinator
źródło

9

Znajdujesz współrzędne szczytów, a następnie używa osi do skalowania ich do współrzędnych [θ, ρ].

W zależności od tego, jak głośne są dane, ile fałszywych pików oczekujesz i ile masz czasu, istnieje kilka sposobów na zrobienie tego. Najłatwiej jest wybrać poziom, który jest prawdziwym szczytem, wyciąć wszystkie dane poniżej tego, a następnie wykonać środek ciężkości na każdym szczycie, aby uzyskać jego środek.

Możesz również erodować / wybierać obraz, aż każdy pik będzie jednym pikselem.

— Martin Beckett
źródło

1

+1 za precyzyjną odpowiedź. Jak definiujesz / obliczasz center of gravity?

— Dipan Mehta

Aby uzyskać większą dokładność, znajdź maksimum, a następnie dopasuj paraboloidę do tego punktu i jego sąsiednich punktów, a następnie znajdź szczyt paraboloidy, który zwykle będzie między pikselami.

— endolith

2

@endolith - generalnie w przypadku transformacji Hougha dokładność jest ograniczona przez identyfikację krawędzi na obrazie początkowym i „dyskretyzację” wyniku w przestrzeni Hougha. Jeśli potrzebujesz dokładniejszego wyniku, normalne jest cofanie się i ponawianie transformacji w celu uzyskania bardziej ograniczonego zakresu współrzędnych [θ, ρ], aby uzyskać wyższą rozdzielczość. Hough space wokół znalezionego rozwiązania kursu

— Martin Beckett

@DipanMehta - po prostu zsumuj ( wartość x każdego piksela) i (y ..), a następnie podziel przez szerokość X, Y szukanego pola - ale zobacz komentarz do endolitu

— Martin Beckett

2

Ten kod wymiany plików pomoże ci znaleźć wszystkie lokalne maksima. http://www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/14498-local-maxima-minima

Jeśli masz wiedzę na temat liczby linii, które chcesz znaleźć (w tym przypadku pięciu), po prostu wybierz pięć lokalnych maksimów o najwyższych wynikach Hougha.

— mola
źródło

2

Możesz zlokalizować lokalne maksima dla danego promienia. Na przykład skanujesz obraz Hougha, przyjmując maksima tylko wtedy, gdy są maksymalne w oknie . $3\times 3$

Drugim krokiem może być udoskonalenie pozycji piku do dokładności poniżej piksela. Można to zrobić przez dopasowanie paraboli.

Załóżmy, że wartość w obrazie Hougha to gdzie to pozycja 2D. Teraz chciałbyś znaleźć wektor korekcyjny który maksymalizuje . Można to napisać za pomocą rozszerzenia Taylor: $f(x)$ $x$ $p$ $f(x + p)$

f (x + p) \approx f (x) + p^{T} f^{'} (x) + \frac{1}{2} p^{T} f^{″} (x) + p

$f(x+p)\approx f(x)+p^{\mathbb{T}}f'(x)+\frac{1}{2}p^{\mathbb{T}}f''(x)+p$

Wektor korekcyjny jest wtedy

p = - f^{″} (x)^{- 1} f^{'} (x)

$p=-f''(x)^{-1}f'(x)$

Pochodne można obliczyć na podstawie obrazu Hougha przez różnicowanie skończone .

Zauważ, że jest Hesji , a to 2-wektor (gradient poziomy i pionowy), dlatego jest również 2-wektorem określającym przesunięcie subpiksela, aby uzyskać dokładne położenie lokalnego maksymalizatora. $f''(x)$ $2\times2$ $f'(x)$ $p$

Powyższe równanie może czasami powodować przesunięcia o więcej niż 1 piksel. W takim przypadku sąsiedztwo maksymalizatora nie ma kształtu parabolicznego i możesz nie chcieć dokonać korekty lub nawet porzucić kandydata na maksymalizator.

— Libor
źródło

0

Istnieje bardzo dobra technika opracowana w połowie lat 80. przez Geriga i Kleina. Jest to procedura mapowania wstecznego, która analizuje przestrzeń Hougha w celu zidentyfikowania najbardziej prawdopodobnego punktu związanego z każdym punktem krawędziowym, a następnie konstruuje drugą przestrzeń Hougha, w której mapowanie punktów krawędziowych na parametry jest jeden do jednego, a nie jeden do wielu, co jest zwykle pierwszym etapem. Nie mam odniesienia do ręki, ale zajrzyj do przełomowego artykułu przeglądowego Hough Illingwortha i Kittlera (około 1987?)

— pomocny Cięższy
źródło