Znajdowanie lokalnych pików pomiędzy próbkami

Mam dyskretnych próbek sygnału sejsmicznego : $n$$y[n]$

Chcę znaleźć lokalne maksima w sygnale.

Naiwnym testem, jeśli jest maksimum, byłoby: $y[n]$

Jednak maksima są prawdopodobnie umieszczone między próbkami, np. Może istnieć maksimum przy .$i=4.25$

Aby znaleźć maksima pomiędzy próbkami, uważam, że muszę interpolować .$y[n]$

• Jak znaleźć maksima za pomocą interpolacji?
• Jakiej interpolacji należy użyć?

Jak widać, mój sygnał nie jest bardzo głośny, jednak dobrze byłoby, gdyby metoda wykonała również trochę filtrowania, aby maksima przekroczyły próg i miały określoną szerokość (bez szczytów).

Moim największym problemem jest jednak znalezienie pików między próbkami. Jakieś sugestie, jak to zrobić?

Z góry dziękuję za wszelkie odpowiedzi!

Uzyskiwanie rozdzielczości podpróbki

Bardzo tanim (pod względem wielkości kodu) rozwiązaniem jest po prostu zwiększenie sygnału. W Matlab można to zrobić za pomocą interp(y ,ratio). Nieco bardziej skomplikowane rozwiązanie polega na naiwnym wykrywaniu pików; i dla każdego piku, dopasowując parabolę przez y [szczyt - 1], y [szczyt], y [szczyt + 1]; następnie używając punktu, w którym ta parabola jest maksymalna, jako prawdziwa pozycja szczytowa.

Odnośnie detekcji pików

Kilka technik, które pomagają:

• Jak sugeruje Hilmar, zwijanie sygnału przez okno Gaussa lub Hana, którego szerokość jest w przybliżeniu równa połowie minimalnego odstępu między wykrytymi pikami. Ponieważ dokładność czasowa wydaje się niezbędna dla twojej aplikacji, pamiętaj jednak, aby wziąć pod uwagę opóźnienie czasowe wprowadzone przez filtrowanie!
• Odejmij od swojego sygnału medianową wersję samego siebie (z dość dużym oknem obserwacji); i podziel wynik przez jego wersję filtrowaną z odchyleniem standardowym. Pozbywa się to trendów i pozwala wyrażać progi w jednostkach odchyleń standardowych.
• Aby wybrać szczyt, formułuję to za pomocą filtra „top-hat”. Zdefiniuj odfiltrowaną wersję swojego sygnału jako yt [n] = max (y [n - W], y [n - W + 1], ..., y [n + W - 1], y [n + W]); i użyj jako pików punktów, w których y [n] == yt [n] iy [n]> próg.

Wszystko to można bardzo skutecznie zaimplementować w Matlabie za pomocą kilku przejść nlfilter.

Wypróbuj detektor strat szczytowych:

y[n] = max(abs(x[n]),a*y[n-1]);

gdzie „a” jest liczbą mniejszą niż 1, która kontroluje szybkość rozpadu detektora. Określa, jak blisko sąsiadujące szczyty mogą znajdować się bez wtapiania się w jeden. Następnie wykonaj wykrywanie progu.