Znalezienie transformaty z

Próbuję więc zdecydować, czy część cosinus ma być podłączona do $z$ czy też jest ściśle częścią $h[n]$ . (liczba a leży na dysku otwartej jednostki)

To znaczy, byłem całkiem pewien, że to wszystko było częścią ale po wykonaniu transformacji z otrzymuję tę racjonalną funkcję $h[n]$

\frac{1 - a \cos (2 π \frac{f_{0}}{F_{s}}) z^{- 1}}{1 - 2 a \cos (2 π \frac{f_{0}}{F_{s}}) z^{- 1} + a^{2} z^{- 2}}

$\frac{1 - a\cos(2\pi\frac{f_0}{F_s})z^{-1}}{1-2a\cos(2\pi\frac{f_0}{F_s})z^{-1} + a^2z^{-2}}$

Chodzi o to, że powinienem ocenić bieguny i zera, a jeśli po prostu zignorujesz części cosinusowe, otrzymasz to naprawdę miłe, racjonalne wyrażenie, które uwzględnia i upraszcza do . $\displaystyle\frac{z}{z-a}$

To sprawiło, że pomyślałem, że może nie rozumiem poprawnie rzeczy, a część kosinusowa powinna być podłączona do czy coś takiego. Czy ktoś może mi to wyjaśnić? $z$

z-transform

— Zaubertrank
źródło

Wskazówka: Użyj tożsamości Eulera, aby wyrazić

jako sumę dwóch złożonych funkcji wykładniczych, a następnie zsumuj wynikową serię geometryczną. Czytanie mojej odpowiedzi na inne pytanie może pomóc w zrozumieniu, co oznacza seria geometryczna.

\cos (2 π n / F_{0} f_{0})

$\cos(2\pi n/F_0 f_0)$

— Dilip Sarwate,

Zrobiłem to wszystko, w ten sposób uzyskałem powyżej racjonalny wyraz. Odkąd to opublikowałem, byłem w stanie to wyliczyć i otrzymać bieguny i zera, ale dzięki za pomoc. Właściwie czy mógłbyś zrobić mi bryłę i powiedzieć mi kod matlab wymagany do wykreślenia odpowiedzi częstotliwościowej tego systemu z = 0,8, F_s = 128 i f_0 = 32? Dzięki.

— Zaubertrank,

Czy otrzymałeś dwa złożone sprzężone bieguny w miejscach na promieniu

? Jeśli chodzi o MATLAB, przykro mi, że nie mogę ci pomóc, ponieważ nie znam składni MATLAB. Poczekaj chwilę i jestem pewien, że ktoś inny ci pomoże.

| a |

$|a|$

— Dilip Sarwate,

tak, tam ich mam.

— Zaubertrank,

@Zaubertrank „freqz” działa bardzo dobrze do analizy wydajności filtrów w Matlabie.

— Jim Clay

Odpowiedzi:

Sygnał w dziedzinie czasu (lub odpowiedź impulsowa)

h (n) = a^{n} \cos n θ_{0}, θ_{0} = 2 π \frac{f_{0}}{f_{s}}, n \geq 0

$h(n)=a^{n}\cos n\theta_0,\quad \theta_0=2\pi\frac{f_0}{f_s},\; n\ge 0$

$|a|<1$ $H(z)$

\begin{matrix} (1) & \begin{aligned} H (z) & = \frac{1 - a z^{- 1} \cos θ_{0}}{1 - 2 a z^{- 1} \cos θ_{0} + a^{2} z^{- 2}} \\ = \frac{z (z - a \cos θ_{0})}{z^{2} - 2 a z \cos θ_{0} + a^{2}} \end{aligned} \end{matrix}

$\begin{align}H(z)&=\frac{1-az^{-1}\cos \theta_0}{1-2az^{-1}\cos\theta_0+a^2z^{-2}}\\&= \frac{z(z-a\cos \theta_0)}{z^2-2az\cos\theta_0+a^2}\end{align}\tag{1}$

$H(z)$

z_{0, 0} = 0 z_{0, 1} = a \cos θ_{0}

$z_{0,0}=0\quad z_{0,1}=a\cos\theta_0$

$H(z)$

\begin{matrix} (2) & H (z) = \frac{1}{2} [\frac{1}{1 - a e^{j θ_{0}} z^{- 1}} + \frac{1}{1 - a e^{- j θ_{0}} z^{- 1}}] \end{matrix}

$H(z)=\frac{1}{2}\left [ \frac{1}{1-ae^{j\theta_0}z^{-1}} + \frac{1}{1-ae^{-j\theta_0}z^{-1}} \right ]\tag{2}$

z_{\infty, 0} = a e^{j θ_{0}} z_{\infty, 1} = a e^{- j θ_{0}}

$z_{\infty,0}=ae^{j\theta_0}\quad z_{\infty,1}=ae^{-j\theta_0}$

h (n)

$h(n)$

h (n)

$h(n)$

| a | < 1

$|a|<1$

— Matt L.
źródło

$x(n) = a^ncos(nθ)u(n)...$ wprowadź opis zdjęcia tutaj

— Baran
źródło

Czy mógłbyś umieścić to w TeX-ie zamiast obrazu?

— jojek