Czy można zastosować ICA, gdy liczba sygnałów mieszanych jest mniejsza niż liczba sygnałów źródłowych?

Mam na myśli następujący artykuł: Bezkontaktowe, automatyczne pomiary pulsu serca z wykorzystaniem obrazowania wideo i ślepej separacji źródeł

W powyższym artykule autorzy są w stanie wyodrębnić sygnał pulsu z komponentów RGB. Staram się wizualizować proces w następujący sposób.

R' = R + cardiac pulse
G' = G + cardiac pulse
B' = B + cardiac pulse

R ', G' i B 'są składowymi kolorów obserwowanymi przez aparat. R, G, B są składowymi kolorów dla osoby, zakładając, że nie ma ona pulsu serca.

Wydaje się, że będziemy mieć 4 źródła (R, G, B, puls serca). Teraz staramy się uzyskać 1 z 4 źródeł (puls serca) z 3 sygnałów mieszanki (R ', G', B ') za pomocą ICA.

Czy ma sens? Czy brakuje mi jakichś technik? Czy też błędnie zakładam proces?

Warto również rozważyć analizę głównych składników (PCA) lub jej rozszerzenie znane jako niezależna analiza podprzestrzeni, po której następuje PCA, a następnie ICA. Techniki te sprawdzają się bardzo dobrze przy wydobywaniu sygnałów stacjonarnych z pojedynczego sygnału obserwacyjnego. Jestem specjalistą od dźwięku, ale omawiałem w przeszłości sygnały biomedyczne z kolegami, a po przypomnieniu impulsy serca z pojedynczej obserwacji są dość dobrze scharakteryzowane i dlatego byłyby odpowiednimi źródłami do ekstrakcji przy użyciu ISA. Użyłem go bardzo dobrze, aby oddzielić bębny od pełnych muzycznych polifonii.

Podejmujesz błędne założenia dotyczące procesu. W ICA liczba mieszanin musi wynosić co najmniej tyle samo, ile liczba składników. Artykuł, który cytujesz, w rzeczywistości potwierdza to:

$x_1(t)$$x_2(t)$$x_3(t)$$t$$s_1(t)$$s_2(t)$$s_3(t)$

$x_i^'=(x_i-\mu_i)/\sigma_i$

Przypadki rozważane w artykule to bezgłośny model ICA i hałaśliwy ICA. Innymi słowy, pomiary tętna brane pod uwagę w spoczynku (jak sugerowałeś nie model bez tętna) to model ICA:

$\mathbf{x}$$\mathbf{s}$$\mathbf{A}$

Z drugiej strony pomiary tętna w ruchu można uznać za

$\mathbf{n}(t)$

Gdy jest więcej źródeł niż czujników, problem określa się jako nadmiernie pełny ICA lub niedokładny ICA. Możesz to zrobić w Google. Twoja obudowa jest bardziej podatna na ataki niż na przykład obudowa jednego czujnika i dwóch źródeł, a jeśli twój model jest naprawdę poprawny, znasz już macierz miksowania. Warto przyjrzeć się bliżej. Twoje zdrowie