Oszacowanie czasu rozpoczęcia wybuchu tonu w hałasie?

Jakich technik można użyć do oszacowania czasu rozpoczęcia wybuchu sinusoidalnego tonu w głośnym sygnale?

Załóżmy, że impuls tonowy ma znaną stałą częstotliwość (ale nieznaną fazę) i bardzo ostry czas narastania, a celem jest oszacowanie czasu rozpoczęcia w czasie lepszym niż połowa czasu narastania i / lub jednego okresu częstotliwości tonu , Jeśli to możliwe. W jaki sposób techniki szacowania mogą się zmienić, jeśli stosunek S / N jest bardzo niski (znacznie mniejszy niż 1)?

Dodano: Załóżmy, że seria tonów ma nieznaną długość, ale dłuższą niż niewielka wielokrotność czasu narastania i okresu częstotliwości.

Dodano: DFT / FFT pokazuje bardzo prawdopodobne istnienie tonu. Problem polega na dokładnym ustaleniu, gdzie w oknie FFT ton (lub być może wielu impulsach o tej samej częstotliwości) mógł zacząć się w oknie FFT, lub ustaleniu, czy bieżący ton zaczął się poza tym oknem DFT, pod warunkiem, że mam to wszystko dodatkowe dane w dziedzinie czasu.

Radarowa dokładność detekcji impulsu jest bliższa rozdzielczości, której potrzebuję, z wyjątkiem tego, że mam tylko krawędź, ponieważ ton ma nieznaną długość i, poza znanym czasem narastania, niemodulowany. Filtry wąskopasmowe zniekształcają czas narastania, a tym samym zabijają rozdzielczość oszacowania przybycia krawędzi.

Jak dyskutowaliśmy w komentarzach, algorytm Goertzela jest zwykłym sposobem wykrywania tonu w hałasie. Po dyskusji nie jestem pewien, czy jest to dokładnie to, czego szukasz (chcesz mieć początek) ), ale wydawało się, że istniało zamieszanie, w jaki sposób algorytm Goertzela może być zastosowany do twojego problemu, więc pomyślałem, że to opiszę tutaj.

Algorytm Goertzela

$f_g$ ) i jeśli masz rozsądne pojęcie o poziomie hałasu, abyś mógł wybrać odpowiedni próg detekcji.

Algorytm Goertzela można uznać za zawsze obliczający dane wyjściowe JEDNEGO bin FFT:

$f_g$

Strona Wikipedii ma lepszy sposób na obliczenie tego.

Oto (słaba) próba wdrożenia Scilab :

function [y,resultr,resulti] = goertzel(f_goertzel,x)
realW = 2.0*cos(2.0*%pi*f_goertzel);
imagW = sin(2.0*%pi*f_goertzel);

d1 = 0;
d2 = 0;

for n = 0:length(x)-1,
    y(n+1) = x(n+1) + realW*d1 - d2;
    d2 = d1;
    d1 = y(n+1);
    resultr(n+1) = 0.5*realW*d1 - d2;
    resulti(n+1) = imagW*d1;
end
endfunction

$f = 0.0239074$$\phi = 4.4318752$

$\epsilon(n)$ jest średnią zero, wariancja jednostkowa białego szumu gaussowskiego.

W tym przykładzie ton zaczyna się jedną trzecią drogi do sygnału o indeksie 1001.

$f_g = f - 0.001$ , otrzymamy dwa pierwsze ślady liczby.

$f_g = f$ , otrzymamy dwa dolne ślady figury.

Cztery ślady to:

• $x$$y$$f_g = 0.0229074$
• $\sqrt{resultr^2 + resulti^2}$
• $x$$y$$f_g = 0.0239074$
• $\sqrt{resultr^2 + resulti^2}$

Jak widać, przypadek, w którym interesujący nas ton jest obecny, osiąga wartość szczytową około 250. Jeśli ustawimy próg detekcji na około połowę tej wartości (125), nastąpi wykrycie (wartość zrootowana kwadratowa jest większa niż 125 ) o indeksie około 1450 --- 450 próbek po rozpoczęciu tonu.

Ten próg (125) nie spowoduje wykrycia w innym przypadku (w każdym razie dla tego przebiegu), ale maksymalna wartość tego wyjścia wynosi 115,24, nie możemy zbytnio obniżyć progu bez uzyskania fałszywego wykrycia.

Zmniejszenie progu do 116 spowoduje wykrycie w prawdziwym przypadku (dla tego przebiegu) przy indeksie 1401 ... ale ryzykujemy więcej fałszywych alarmów.