Czy istnieją jakieś analityczne podejścia do projektowania kwadratowych filtrów wielomianowych?

Poniższy artykuł opisuje zastosowanie operatora energii Teager-Kaiser do poprawy obrazu rentgenowskiego:

Reinhard Bernstein, Michael S. Moore i Sanjit K. Mitra, „Regulowane filtry kwadratowe dla poprawy obrazu” Proc. Międzynarodowa konferencja IEEE na temat przetwarzania obrazu (ICIP), Santa Barbara, Kalifornia, vol. 1, s. 287–290, październik 1997 r. Http://vision.ece.ucsb.edu/publications/view_abstract.cgi?52

Autorzy rozwijają intuicję dla zachowania filtra poprzez analogię z podobnym operatorem liniowym (tj. „Zatem wydajność filtra Teagera jest w przybliżeniu równa odpowiedzi filtra górnoprzepustowego ważonej średnią lokalną” ). Dla precyzji, przez kwadratowe filtry wielomianowe, mam na myśli nieliniowe, nierekurencyjne filtry, które można całkowicie scharakteryzować za pomocą skróconej serii Volterra , jak poniżej (dla przypadku 1D):

y (n) = \sum_{m_{1} = 0}^{{N.}_{1} - 1} h_{1} (m_{1}) x (n - m_{1}) + \sum_{m_{1} = 0}^{{N.}_{2)} - 1} \sum_{m_{2)} = 0}^{{N.}_{2)} - 1} h_{2)} (m_{1}, m_{2)}) x (n - m_{1}) x (n - m_{2)})

$y(n) = \sum_{m_1=0}^{N_1-1}{ h_1(m_1)x(n - m_1) } + \sum_{m_1=0}^{N_2-1}{\hphantom{.}\sum_{m_2=0}^{N_2-1}{ h_2(m_1,m_2)x(n - m_1)x(n - m_2) } }$

Wydaje się, że większość podejść do projektowania filtrów wielomianowych niskiego rzędu obejmuje ramy identyfikacji systemu, ale bez głębokiego zrozumienia, dlaczego działają szacowane filtry. Czy podejścia analityczne oparte na analogiach liniowych są obecnie najnowocześniejsze, czy też istnieją jakieś znane narzędzia matematyczne, które można zastosować?

filters

— Datageist
źródło

Wcześniej używałem operatora energii Teager-Kaiser. Wiem, że doskonale nadaje się do powiększania „wyciągania” krótkich impulsów z hałaśliwych danych (coś w rodzaju przeciwieństwa filtra mediany). Może również powodować, że różowy szum będzie biały. W przypadku czystych tonów jego moc wyjściowa jest stała (energia tonu).

— Spacey,

@Mohammad Interesujące. Po prostu posłużył się nim jako przykład pytania, ale nie był świadomy różowej do białej właściwości. Dziękuję za to!

— Datageist

Oto moja implementacja Matlaba, jeśli chcesz się nią bawić. ( dl.dropbox.com/u/4724281/TKEO.m )

— Spacey

@datageist Czy kiedykolwiek udało ci się znaleźć odpowiedź na to pytanie? Czy możesz to opublikować? To jest najwyżej ocenione pytanie bez odpowiedzi! =)

— Phonon

@Phonon W pewnym momencie znalazłem częściową odpowiedź, ale nie była bardzo satysfakcjonująca. Postaram się to wkrótce napisać (ish).

— Datageist

Naprawdę nie jest to odpowiedź (stąd jest to wiki społeczności), ale pomyślałem, że powinniśmy przechwycić kod @ Mohammada:

%Mohammad Z

%Teager-Kaiser Non-Linear Energy Operator. 
function [out] = TKEO(x)
    N = length(x);
    x = x(:).';
    temp = x(2:N-1).^2 - x(3:N).*x(1:N-2);
    out = [temp(1) temp temp(end)];    
end

— Peter K.
źródło