Zacznijmy od definicji matematycznych.
Moc sygnału dyskretnego jest zdefiniowana jako
P.s= ∑- ∞∞s2)[ n ] = | s [ n ] |2).
Możemy zastosować to pojęcie hałasu na szczycie jakiegoś sygnału do obliczenia P w w ten sam sposób. Stosunek sygnału do szumu (SNR) jest wtedy po prostu
P S N R =wP.w
P.S.N.R= PsP.w
Jeśli otrzymaliśmy sygnał zepsutego szumu wówczas obliczamy SNR w następujący sposóbx [ n ] = s [ n ] + w [ n ]
P.S.N.R= PsP.w= Ps| x [ n ] - s [ n ] |2).
Tutaj jest po prostu kwadratowym błędem między oryginalnymi i uszkodzonymi sygnałami. Zauważ, że gdybyśmy skalowali definicję mocy według liczby punktów w sygnale, byłby tośrednibłąd kwadratu (MSE), ale ponieważ mamy do czynienia ze stosunkami mocy, wynik pozostaje taki sam.| x [ n ] - s [ n ] |2)
Zinterpretujmy teraz ten wynik. Jest to stosunek mocy sygnału do mocy szumu. Moc jest w pewnym sensie kwadratową normą twojego sygnału. Pokazuje, ile masz kwadratowych odchyleń od zera.
Należy również zauważyć, że możemy rozszerzyć to pojęcie na obrazy, po prostu sumując dwa razy wiersze i kolumny wektora obrazu lub po prostu rozciągając cały obraz na pojedynczy wektor pikseli i stosując definicję jednowymiarową. Widać, że żadna informacja przestrzenna nie jest zakodowana w definicji mocy.
Teraz spójrzmy na szczytowy stosunek sygnału do szumu. Ta definicja to
P.P.S.N.R= maks. ( s2)[ n ] )MSE.
P.S.N.RP.P.S.N.R≥ PS.N.R
Dlaczego ta definicja ma sens? Ma to sens, ponieważ w przypadku SNR sprawdzamy, jak silny jest sygnał i jak silny jest hałas. Zakładamy, że nie ma szczególnych okoliczności. W rzeczywistości definicja ta jest dostosowywana bezpośrednio z fizycznej definicji energii elektrycznej. W przypadku PSNR interesuje nas szczyt sygnału, ponieważ możemy interesować się takimi rzeczami, jak szerokość pasma sygnału lub liczba bitów, które musimy reprezentować. Jest to o wiele bardziej specyficzne dla treści niż czysty SNR i może znaleźć wiele rozsądnych aplikacji, z włączoną kompresją obrazu. Mówimy tutaj, że ważne jest to, jak dobrze obszary obrazu o wysokiej intensywności przechodzą przez hałas, i zwracamy znacznie mniejszą uwagę na to, jak radzimy sobie przy niskiej intensywności.