Co to jest gęstość widma poprzecznego - CSD?

Zadałem pytanie wcześniej, ale nie uzyskałem na nie odpowiedzi. Teraz upraszczam: czym jest gęstość spektralna (CSD) i czułość spektralna mocy (PSD)? Jakie jest ich zastosowanie? Jak mogę je zdobyć w MATLAB?

$S_{k l} (ω) = lim_{T \to \infty} \frac{1}{T} E {Y_{k}^{*} (ω) Y_{l} (ω)}$ $S_{kl}(\omega)=\lim_{T\to\infty}\frac{1}{T}E\{Y_k^*(\omega)Y_l(\omega)\}$ $S_{k k} (ω) = lim_{T \to \infty} \frac{1}{T} E {Y_{k}^{*} (ω) Y_{k} (ω)}$ $S_{kk}(\omega)=\lim_{T\to\infty}\frac{1}{T}E\{Y_k^*(\omega)Y_k(\omega)\}$
$S_{kl}(\omega)$ to funkcja gęstości widmowej (CSD) między sygnałami ogólnymi $y_k(t)$ i $y_l(t)$ , $S_{kk}(\omega)$ to gęstość widmowa mocy (PSD) sygnału $y_k(t)$ , $Y_k(\omega)$ jest skończoną transformatą Fouriera sygnału $y_k(t)$ przy częstotliwości $\omega$ , $Y_k^*(\omega)$ jest złożonym sprzężeniem $Y_k(\omega)$ i $E\{\cdot\}$ jest operatorem oczekiwania.

Moje wcześniejsze pytanie brzmiało: co oznacza „widmo mocy falowej”, „widmo mocy automatycznej”, „widmo mocy krzyżowej” w zastosowaniu falki? Uczyłem się o identyfikacji kształtu modów metodą falkową i te terminy mnie zdezorientowały.

psd

— Elektryczny człowiek
źródło

Czy możesz zamieścić odniesienie do niektórych materiałów, które studiowałeś? Jeśli tak, to łatwiej ci pomóc.

— Phonon,

@Phonon Cześć Phanon. Edytuję swoje pytanie i zamieszczam link. Czy macie dostęp do gazety lub chcesz, żebym ją gdzieś załadował? tnx

— Electricman,

Odpowiedzi:

Gęstość widmowa mocy to rozkład mocy wzdłuż osi częstotliwości. Jest generalnie używany do nieskończonych sygnałów energetycznych (głównie sygnałów czasowych), które nie są sumowalne. PSD sygnału jest autokorelacją transformaty Fouriera sygnału, jak stwierdzono w twierdzeniu Wienera – Khinchina. W Matlabie:

N = length(S);
F = fft(S);
F = F(1:N/2+1);
PSD = (1/(2*pi*N)) * abs(F).^2;
PSD(2:end-1) = 2*PSD(2:end-1);
freq = 0:(2*pi)/N:pi;

patrz: https://de.mathworks.com/help/signal/ug/power-spectral-density-estimates-using-fft.html

Gęstość widmowa jest taka sama, ale z wykorzystaniem korelacji krzyżowej, dzięki czemu można znaleźć moc dzieloną przez daną częstotliwość dla dwóch sygnałów za pomocą modułu kwadratu, a przesunięcie fazowe między dwoma sygnałami przy tej częstotliwości za pomocą jej argumentu.

Gęstość spektralna może być wykorzystana do identyfikacji odpowiedzi częstotliwościowej głośnego systemu LTI: jeśli szum nie jest skorelowany z wejściem lub wyjściem systemu, jego odpowiedź częstotliwościową można znaleźć na podstawie CSD wejścia i wyjścia.

— Florian Castellane
źródło

, Dziękuję za odpowiedź, czy mógłbyś też napisać kod Matlab dla CSD? Czy napisałbyś przykład CSD do identyfikacji odpowiedzi częstotliwościowej głośnego systemu LTI?

— Electricman

@Electricman Zestaw narzędzi do przetwarzania sygnałów MATLAB ma już do tego odpowiednie funkcje. W szczególności cpsd()robi to, czego potrzebujesz.

— Phonon

@Phonon, myślę, że używa FFT. jak mogę uruchomić CSD przez transformację falkową? Dzięki Phonon

— Electricman

@Electricman Powinieneś zadać to jako osobne pytanie.

— Phonon

@Phonon, Jeśli ktoś napisze kod CSD oparty na FFT w Matlabie. Mogę sam zrobić CSD oparty na wavelet. Funkcja cpsd () mi nie pomaga. Dzięki ładunki

— Electricman

Aby dodać do powyższego dobrze wyjaśnionego wyjaśnienia, w przypadku falek, które są skończone w czasie, bardziej poprawne jest nie używanie terminu „moc”, lecz „energia”. Dla Fouriera, który jako podstawa pełni funkcję sinusoidy, która rozciąga się w nieskończoność w czasie, gęstość widmowa mocy jest właściwym terminem. W przypadku falek, których podstawa funkcjonuje jako skończone w czasie odchylenia, powinniśmy użyć „energii”.

— forsker_for_dsp
źródło