Dlaczego filtr dolnoprzepustowy?

Odkryłem, że jest to prosty, ale zły filtr dolnoprzepustowy:

y (n) = x (n) + x (n - 1)

$y(n) = x(n) + x(n-1)$

Nie rozumiem jednak, dlaczego jest to filtr dolnoprzepustowy. Jaka jest jego częstotliwość odcięcia?

filters lowpass-filter

— GorillaApe
źródło

Twój filtr to coś, co można nazwać „uśrednianiem krótkoterminowym ze wzmocnieniem”: to średnia z bieżących i przeszłych próbek, dwukrotnie, co daje krótkoterminowe średnia z zyskiem . Długookresowa (ale wciąż krótkotrwała w porównaniu do nieskończoności!) Średnia byłaby średnią bieżących i przeszłych wartości próbek, . Jest to filtr dolnoprzepustowy, ponieważ wygładza zmiany krótkoterminowe. W szczególności najwyższy możliwy sygnał częstotliwości jest niwelowany przez krótkoterminowe urządzenie uśredniające (z lub bez wzmocnienia).

(x (n) + x (n - 1)) / 2

$(x(n) + x(n-1))/2$

2

$2$

k

$k$

k > 1

$k > 1$

(\dots, - 1, + 1, - 1, + 1, - 1, + 1, \dots)

$(\cdots, -1, +1, -1, +1, -1, +1, \cdots)$

— Dilip Sarwate,

dziękuję, że pomogłeś mi to teraz wyjaśnić. Ale ten filtr o niskiej częstotliwości (1,1,1,1,1,1) będzie miał zbyt dużą amplitudę .. czy to nie jest problem?

— GorillaApe,

Państwo umieścić zysk do uśredniającego krótkoterminowego; ty go wyjąć!

— Dilip Sarwate,

Dostaję filtr górnoprzepustowy z (x (n) -x (n-1)), ale mam tylko górne wzmocnienie z x (n) + x (n-1) jakąkolwiek wskazówką, dlaczego mam ten wynik? dzięki z góry

— JSmith

To, co masz tutaj, jest odpowiednikiem filtra średniej ruchomej. W szczególności jest to filtr rzędu 1, którego odpowiedź impuse jest

h (n) = δ (n) + δ (n - 1)

$h(n)=\delta(n)+\delta(n-1)$

Biorąc jego transformację , otrzymujemy $Z$

H. (z) = 1 + z^{- 1} = \frac{z + 1}{z}

$H(z)=1+z^{-1}=\frac{z+1}{z}$

Jest biegun przy i zero przy . Wykreślanie wielkości odpowiedzi częstotliwościowej , otrzymasz następującą krzywą $z=0$ $z=-1$ $H(\omega)\triangleq H(e^{-\imath \omega})=2\vert \cos(\omega/2)\vert$

wprowadź opis zdjęcia tutaj

Jak widać, jest to wyraźnie filtr dolnoprzepustowy. Od tego momentu możesz łatwo obliczyć częstotliwość odcięcia.

— Lorem Ipsum
źródło

Aby obliczyć punkt połowy mocy (w przeciwieństwie do pierwszego punktu zerowego) jak powyżej, patrz tutaj

— Dilip Sarwate