Dyskretna transformata Fouriera - szybkie znalezienie podstawy?

Po pierwsze przepraszam, ponieważ jestem programistą i bardzo dawno nie zajmowałem się czystą matematyką, więc moje pytanie może wydawać się głupie. Mam nadzieję, że nie.

Kontekstem jest rozpoznawanie wysokości dźwięku w muzyce.

Jeśli zanotujesz nutę i zastosujesz do niej transformatę Fouriera, będziesz mieć nieskończoną sumę amplitud dla danych częstotliwości. Na przykład, jeśli zagram nutę, której podstawową wartością jest , na dowolnym instrumencie, po transformacji Fouriera będę miał harmoniczne w . Każda częstotliwość będzie miała określoną amplitudę, która określa barwę instrumentu (fortepian, głos, trąbka, ... wszystkie podążają za tą pętlą, ale będziesz mieć różne amplitudy dla każdej harmonicznej)$F$$F, 2F, 3F,\ldots,nF$

Teraz to, co chcę zrobić, to z danego sygnału audio, znajdź . Tylko to. Jest to bardziej skomplikowane niż się wydaje, ponieważ zawsze będziesz miał szum tła i tak dalej ... Co więcej, nie musi koniecznie częstotliwości o najwyższej amplitudzie!$F$$F$

Więc moim pomysłem na znalezienie jest zastosowanie DFT (a właściwie FFT dla prędkości) i znalezienie częstotliwości , aby było maksymalne na wyjściu FFT.$F$$F$$F + 2F +3F + \ldots + nF$

Czy uważasz, że to w ogóle możliwe? Czy uważasz, że jest to możliwe w bardzo krótkim czasie (powiedzmy <5 milisekund)?

To, co opisujesz, jest bardzo podobne do metody szacowania wysokości tonu według Harmonic Product Spectrum, wymienionej w tym dokumencie Stanford CCRMA .

FFT nie daje ci „nieskończonej sumy amplitud”, ale skończoną liczbę przedziałów wynikowych w zależności od długości FFT.

5 mS to tylko 1 okres nuty 200 Hz i tylko ułamek okresu poniżej 200 Hz. Rozpoznawanie tonu muzycznego zwykle wymaga słyszenia lub analizy wielu okresów częstotliwości wydawanego dźwięku. Wiele muzyki korzysta z notatek poniżej G2. Jeśli masz wystarczającą długość danych, obliczenie szacunkowej wysokości na podstawie tych danych może zająć tylko rzędu mikrosekund, a nie milisekund na nowoczesnym komputerze lub urządzeniu mobilnym.