Numeryczna metoda rozwiązywania równań, która działa na stochastycznie obliczonych funkcjach

Istnieje wiele dobrze znanych metod numerycznych rozwiązywania równań typu np. metoda bisekcji, metoda Newtona itp.

f (x) = 0, x \in R^{n},

$f(x) = 0, \quad x \in \mathbb{R}^n,$

W mojej aplikacji oblicza się metodą stochastyczną (wynik jest średnią). $f(x)$

Czy są jakieś metody rozwiązywania równań numerycznych, które dobrze radzą sobie w tej sytuacji? Doceniane są również linki do dyskusji na temat podobnych sytuacji.

Precyzja, do której mogę obliczyć zależy silnie od , i mogę łatwo uderzyć w ścianę, w której nie mogę zwiększyć precyzji bez znacznego wydłużenia czasu obliczeń. Nie mogę więc zignorować faktu, że wynik z nie jest dokładny. Wpłynie to również na precyzję, z jaką można znaleźć w praktyce. $f(x)$ $x$ $f$ $x$

— Szabolcs
źródło

Co wiesz o hałasie / precyzji: czy każdy

ma pasek błędu, czy czas po prostu uderza w ścianę? (Czy nie można po prostu ustawić limitu czasu?) Ponadto istnieje wiele metod minimalizacji hałaśliwych funkcji, np.

, łatwiejszych niż wyszukiwanie root w

f (x)

$f(x)$

f (x)^{2}

$f(x)^2$

R^{n}

$\mathbb{R}^n$

— Denis

@Denis Mam przybliżone oszacowanie precyzji, ale jest dość szorstkie i może w dużym stopniu zależeć od

. Pracuję również nad tym aspektem i może w końcu opublikować pytanie (

jest średnią obliczoną za pomocą MCMC). Szczególnie potrzebuję tutaj rootowania, a nie optymalizacji, ale masz rację, że minimalizacja

jest tym samym, co rozwiązywanie

jeśli metoda rzeczywiście znajduje globalne minimum. Czy masz jakieś referencje mówiące, że jest to dobre podejście tutaj, a także odniesienia do głośnej optymalizacji? Czy to podejście nie byłoby szkodliwe dla precyzji wyniku?

x

$x$

f

$f$

f (x)^{2}

$f(x)^2$

f (x) = 0

$f(x) = 0$

— Szabolcs

obraz na Przepisy numeryczne str. 474 pokazuje, dlaczego znalezienie rootowania nawet w 2d jest trudne. Jeśli chodzi o hałaśliwą optymalizację, przejdę; istnieje wiele metod (więcej niż przypadki testowe), zapytaj tutaj ekspertów.

— Denis

@Denis Cóż, tak, to trudne, ale tego właśnie potrzebuję. Mam tę zaletę, że mam dowód, że jest albo jeden root, albo wcale.

— Szabolcs

Słowem kluczowym jest przybliżenie stochastyczne, które odnosi się zarówno do znalezienia korzenia, jak i optymalizacji. Jak zwykle znajomość słowa kluczowego ułatwia znalezienie wielu zasobów. Oto strona Wikipedii na początek.

— Szabolcs
źródło