Czy istnieją skróty do aproksymacji numerycznej układów równań różniczkowych zwyczajnych, gdy są autonomiczne?

Istniejące algorytmy rozwiązywania ODE obsługują funkcje , gdziey∈Rn. Ale w wielu układach fizycznych równanie różniczkowe jest autonomiczne, więcd$\frac{dy}{dt} = f(y, t)$$y \in \mathbb R^n$,y∈Rn, zpominięciem t. Przy takim uproszczeniu, jakie ulepszenia można zaobserwować w istniejących metodach numerycznych? Na przykład, jeślin=1, problem zmienia się wt=∫d$\frac{dy}{dt} = f(y)$$y \in \mathbb R^n$$t$$n=1$ i przechodzimy do zupełnie innej klasy algorytmów do całkowania jednowymiarowych całek. Dlan>1, maksymalna możliwa poprawa jest zmniejszenie wymiaruy1, ponieważ w przypadku zależności od czasu można symulować przez dodanietzyzmieniając domenęYzRndoRn+1.$t = \int \frac{dy}{f(y)}$$n>1$$y$$t$$y$$y$$\mathbb R^n$$\mathbb R^{n+1}$

$y_n \rightarrow y_{n+1}=\mathcal{U}(y_n)$$\mathcal{U}$

$\partial_t y = A y$$A$$\mathcal{U}(y) = \exp(A \Delta t)y$

W przypadku systemów nieliniowych nie jest to takie łatwe, ale w zależności od algorytmu można ponownie zastosować pewne kosztowne oceny.