Rozszerzony filtr Kalmana z wykorzystaniem modelu ruchu odometrii

W kroku predykcyjnym lokalizacji EKF należy przeprowadzić linearyzację i (jak wspomniano w Robotyka probabilistycznej [THRUN, BURGARD, FOX] strona 206) macierz jakobianową przy zastosowaniu modelu ruchu prędkości, zdefiniowanego jako

$\begin{bmatrix} x \\ y \\ \theta \end{bmatrix}' = \begin{bmatrix} x \\ y \\ \theta \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} \frac{\hat{v}_t}{\hat{\omega}_t}(-\text{sin}\theta + \text{sin}(\theta + \hat{\omega}_t{\Delta}t)) \\ \frac{\hat{v}_t}{\hat{\omega}_t}(\text{cos}\theta - \text{cos}(\theta + \hat{\omega}_t{\Delta}t)) \\ \hat{\omega}_t{\Delta}t \end{bmatrix}$

jest obliczany jako

$G_{T}= \begin{bmatrix} 1 & 0 & \frac{υ_{t}}{ω_{t}}(-cos {μ_{t-1,θ}} + cos(μ_{t-1,θ}+ω_{t}Δ{t})) \\ 0 & 1 & \frac{υ_{t}}{ω_{t}}(-sin {μ_{t-1,θ}} + sin(μ_{t-1,θ}+ω_{t}Δ{t})) \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$ .

Czy to samo dotyczy modelu ruchu odometrii (opisanego w tej samej książce, strona 133), gdzie ruch robota jest przybliżony przez obrót , tłumaczenie i drugi obrót ? Odpowiednie równania to: δ δ ROT$\hat{\delta}_{rot1}$$\hat{\delta}$$\hat{\delta}_{rot2}$

$\begin{bmatrix} x \\ y \\ \theta \end{bmatrix}' = \begin{bmatrix} x \\ y \\ \theta \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} \hat{\delta}\text{cos}(\theta + \hat{\delta}_{rot1}) \\ \hat{\delta}\text{sin}(\theta + \hat{\delta}_{rot1}) \\ \hat{\delta}_{rot1} + \hat{\delta}_{rot2} \end{bmatrix}$ .

W takim przypadku jest to jakobian

$G_{T}= \begin{bmatrix} 1 & 0 & -\hat{\delta} sin(θ + \hat{\delta}_{rot1}) \\ 0 & 1 & -\hat{\delta} cos(θ + \hat{\delta}_{rot1}) \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$ .

Czy dobrą praktyką jest stosowanie odometrycznego modelu ruchu zamiast prędkości do lokalizacji robota mobilnego?

Zadałeś dwa pytania. Kiedy je interpretuję, są to:

1. Czy konieczna jest linearyzacja modelu ruchu odometrii w celu użycia z rozszerzonym filtrem Kalmana (EKF)?
2. Czy lepiej jest używać modelu ruchu odometrii zamiast modelu ruchu prędkości.

Jeśli chodzi o pytanie 1, krótka odpowiedź brzmi „tak”. Gwarancje filtra Kalmana (KF) dotyczą tylko układów liniowych. Linearyzujemy system nieliniowy w nadziei na zachowanie niektórych z tych gwarancji dla systemów nieliniowych. W rzeczywistości linearyzacja nieliniowych elementów systemu (tj. Modelu ruchu i / lub modelu obserwacji) jest tym, co odróżnia KF i EFK.

Odnośnie do pytania 2, dr Thrun twierdzi na stronie 132 Probabilistic Robotics, że „[doświadczenie] raktyczne sugeruje, że odometria, choć wciąż błędna, jest zwykle bardziej dokładna niż prędkość”. Jednak nie interpretowałbym tego stwierdzenia jako argumentu za zastąpieniem modelu prędkości. Jeśli posiadasz zarówno informacje o prędkości, jak i odległościach, lepiej jest użyć obu źródeł informacji.

Z mojego doświadczenia wynika, że ​​odpowiedź na twoje ostatnie pytanie brzmi „tak”. Miałem dużo więcej szczęścia, używając odometrii zamiast przewidywania dynamicznego (prędkości). Jednak nigdy nie użyłem opisanego przez ciebie modelu ruchu (z książki Thruna). Zamiast tego użyłem opisanego tutaj modelu .

Na pierwsze pytanie: „Czy to samo dotyczy korzystania z modelu ruchu odometrii?”, Odpowiedź brzmi: tak.

EKF jest prawie tym samym co KF, z dodatkiem kroku linearyzacji. To, co tu linearyzujesz, to model ruchu, bez względu na to, jaki to model.

W przypadku drugiego pytania: „Czy dobrą praktyką jest stosowanie odometrycznego modelu ruchu zamiast prędkości do lokalizacji robota mobilnego?”: Myślę, że odpowiedź brzmi „zależy”.

Jeśli korzystasz z zestawu danych zawierającego informacje o prędkości, a lokalizacja jest wystarczająca do Twoich celów, prawdopodobnie preferowana jest prostota tego modelu. Jeśli bezpośrednio kontrolujesz robota i masz dostęp do informacji o odometrii, prawdopodobnie uzyskasz lepszy wynik.