Jak obliczyć wielkość wektora w Numpy?

Zgodnie z zasadą „Jest tylko jeden oczywisty sposób, aby to zrobić”, jak uzyskać wielkość wektora (tablica 1D) w Numpy?

def mag(x): 
    return math.sqrt(sum(i**2 for i in x))

Powyższe działa, ale nie mogę uwierzyć , że muszę sam określić tak banalną i podstawową funkcję.

Funkcja, której szukasz, to numpy.linalg.norm. (Myślę, że powinno to być w base numpy jako właściwość tablicy - powiedzmy x.norm()- ale no cóż).

import numpy as np
x = np.array([1,2,3,4,5])
np.linalg.norm(x)

Możesz również wprowadzić opcjonalną ordnormę n-tego rzędu, którą chcesz. Powiedzmy, że chciałeś normy 1:

np.linalg.norm(x,ord=1)

I tak dalej.

Jeśli w ogóle martwisz się o prędkość, powinieneś zamiast tego użyć:

mag = np.sqrt(x.dot(x))

Oto kilka testów porównawczych:

>>> import timeit
>>> timeit.timeit('np.linalg.norm(x)', setup='import numpy as np; x = np.arange(100)', number=1000)
0.0450878
>>> timeit.timeit('np.sqrt(x.dot(x))', setup='import numpy as np; x = np.arange(100)', number=1000)
0.0181372

EDYCJA: Prawdziwa poprawa prędkości następuje, gdy musisz przyjąć normę dla wielu wektorów. Używanie czystych funkcji numpy nie wymaga żadnych pętli for. Na przykład:

In [1]: import numpy as np

In [2]: a = np.arange(1200.0).reshape((-1,3))

In [3]: %timeit [np.linalg.norm(x) for x in a]
100 loops, best of 3: 4.23 ms per loop

In [4]: %timeit np.sqrt((a*a).sum(axis=1))
100000 loops, best of 3: 18.9 us per loop

In [5]: np.allclose([np.linalg.norm(x) for x in a],np.sqrt((a*a).sum(axis=1)))
Out[5]: True

Jeszcze inną alternatywą jest użycie einsumfunkcji numpy dla obu tablic:

In [1]: import numpy as np

In [2]: a = np.arange(1200.0).reshape((-1,3))

In [3]: %timeit [np.linalg.norm(x) for x in a]
100 loops, best of 3: 3.86 ms per loop

In [4]: %timeit np.sqrt((a*a).sum(axis=1))
100000 loops, best of 3: 15.6 µs per loop

In [5]: %timeit np.sqrt(np.einsum('ij,ij->i',a,a))
100000 loops, best of 3: 8.71 µs per loop

lub wektory:

In [5]: a = np.arange(100000)

In [6]: %timeit np.sqrt(a.dot(a))
10000 loops, best of 3: 80.8 µs per loop

In [7]: %timeit np.sqrt(np.einsum('i,i', a, a))
10000 loops, best of 3: 60.6 µs per loop

Wydaje się jednak, że z wywoływaniem go wiąże się pewien narzut, który może spowolnić go przy małych wejściach:

In [2]: a = np.arange(100)

In [3]: %timeit np.sqrt(a.dot(a))
100000 loops, best of 3: 3.73 µs per loop

In [4]: %timeit np.sqrt(np.einsum('i,i', a, a))
100000 loops, best of 3: 4.68 µs per loop

Najszybszy sposób, jaki znalazłem, to Internal1d. Oto, jak wypada to w porównaniu z innymi metodami numpy:

import numpy as np
from numpy.core.umath_tests import inner1d

V = np.random.random_sample((10**6,3,)) # 1 million vectors
A = np.sqrt(np.einsum('...i,...i', V, V))
B = np.linalg.norm(V,axis=1)   
C = np.sqrt((V ** 2).sum(-1))
D = np.sqrt((V*V).sum(axis=1))
E = np.sqrt(inner1d(V,V))

print [np.allclose(E,x) for x in [A,B,C,D]] # [True, True, True, True]

import cProfile
cProfile.run("np.sqrt(np.einsum('...i,...i', V, V))") # 3 function calls in 0.013 seconds
cProfile.run('np.linalg.norm(V,axis=1)')              # 9 function calls in 0.029 seconds
cProfile.run('np.sqrt((V ** 2).sum(-1))')             # 5 function calls in 0.028 seconds
cProfile.run('np.sqrt((V*V).sum(axis=1))')            # 5 function calls in 0.027 seconds
cProfile.run('np.sqrt(inner1d(V,V))')                 # 2 function calls in 0.009 seconds

inner1d jest ~ 3x szybsze niż linalg.norm i włos szybciej niż einsum

użyj normy funkcji w scipy.linalg (lub numpy.linalg )

>>> from scipy import linalg as LA
>>> a = 10*NP.random.randn(6)
>>> a
  array([  9.62141594,   1.29279592,   4.80091404,  -2.93714318,
          17.06608678, -11.34617065])
>>> LA.norm(a)
    23.36461979210312

>>> # compare with OP's function:
>>> import math
>>> mag = lambda x : math.sqrt(sum(i**2 for i in x))
>>> mag(a)
     23.36461979210312

Możesz to zrobić zwięźle za pomocą paska narzędzi vg . Jest to lekka warstwa na wierzchu numpy i obsługuje pojedyncze wartości i ułożone wektory.

import numpy as np
import vg

x = np.array([1, 2, 3, 4, 5])
mag1 = np.linalg.norm(x)
mag2 = vg.magnitude(x)
print mag1 == mag2
# True

Bibliotekę stworzyłem podczas mojego ostatniego uruchomienia, gdzie była motywowana takimi zastosowaniami: prostymi pomysłami, które są zbyt szczegółowe w NumPy.