Było kilka dobrych odpowiedzi, ale chciałbym poruszyć nieco inny aspekt. Rzeczy, które Swing zapewnia poza AWT.
składniki
Swing obsługuje stylizowane dokumenty w JEditorPane& JTextPanew ograniczonym stopniu używając HTML w innych JComponents. AWT nie obsługuje dokumentów ze stylami w żadnym komponencie.
AWT nie zapewnia struktury opartej na drzewach JTree, żadnej struktury tabelarycznej, takiej jak JTablebrak wersji JToolBar.
AWT nie ma odpowiednika (który mogę znaleźć lub przypomnieć) dla JColorChooseri żadnego dla prostej klasy użytkowej - JOptionPane.

Słuchacze
Jak wspomniano w komentarzu, zobacz ponad 20 dodatkowych / alternatywnych słuchaczy w javax.swing.eventpakiecie.
Podłączany wygląd i styl
Komponenty Swing można ustawić na określony wygląd i zachowanie w czasie wykonywania, w tym natywny PLAF.

Zobacz zrzuty ekranu w przykładzie zagnieżdżonego układu, aby uzyskać więcej przykładów.
Układy
Oprócz mnóstwa układów AWT, Swing zapewnia:
BoxLayout
GroupLayout
OverlayLayout
ScrollPaneLayout
SpringLayout
ViewportLayout
Inny
Prawdopodobnie w tym krótkim opisie przegapiłem o wiele więcej, ale najważniejsze jest to, że Swing to zupełnie nowszy i bardziej aktywny zestaw narzędzi GUI.
Swing opiera się na klasach AWT i bardzo na nich polega.