Kąty między dwoma n-wymiarowymi wektorami w Pythonie

Muszę określić kąt (y) między dwoma n-wymiarowymi wektorami w Pythonie. Na przykład dane wejściowe mogą być dwiema listami, takimi jak: [1,2,3,4]i [6,7,8,9].

import math

def dotproduct(v1, v2):
  return sum((a*b) for a, b in zip(v1, v2))

def length(v):
  return math.sqrt(dotproduct(v, v))

def angle(v1, v2):
  return math.acos(dotproduct(v1, v2) / (length(v1) * length(v2)))

Uwaga : to się nie powiedzie, gdy wektory mają ten sam lub przeciwny kierunek. Prawidłowa implementacja jest tutaj: https://stackoverflow.com/a/13849249/71522

Uwaga : wszystkie inne odpowiedzi tutaj nie powiedzie się, jeśli dwa wektory mają też ten sam kierunek (ex, (1, 0, 0), (1, 0, 0)) lub przeciwnych kierunkach (ex, (-1, 0, 0), (1, 0, 0)).

Oto funkcja, która poprawnie obsłuży takie przypadki:

import numpy as np

def unit_vector(vector):
    """ Returns the unit vector of the vector.  """
    return vector / np.linalg.norm(vector)

def angle_between(v1, v2):
    """ Returns the angle in radians between vectors 'v1' and 'v2'::

            >>> angle_between((1, 0, 0), (0, 1, 0))
            1.5707963267948966
            >>> angle_between((1, 0, 0), (1, 0, 0))
            0.0
            >>> angle_between((1, 0, 0), (-1, 0, 0))
            3.141592653589793
    """
    v1_u = unit_vector(v1)
    v2_u = unit_vector(v2)
    return np.arccos(np.clip(np.dot(v1_u, v2_u), -1.0, 1.0))

Używając numpy (wysoce zalecane), zrobiłbyś:

from numpy import (array, dot, arccos, clip)
from numpy.linalg import norm

u = array([1.,2,3,4])
v = ...
c = dot(u,v)/norm(u)/norm(v) # -> cosine of the angle
angle = arccos(clip(c, -1, 1)) # if you really want the angle

Inną możliwością jest użycie tylko numpyi daje to kąt wewnętrzny

import numpy as np

p0 = [3.5, 6.7]
p1 = [7.9, 8.4]
p2 = [10.8, 4.8]

''' 
compute angle (in degrees) for p0p1p2 corner
Inputs:
    p0,p1,p2 - points in the form of [x,y]
'''

v0 = np.array(p0) - np.array(p1)
v1 = np.array(p2) - np.array(p1)

angle = np.math.atan2(np.linalg.det([v0,v1]),np.dot(v0,v1))
print np.degrees(angle)

a oto wynik:

In [2]: p0, p1, p2 = [3.5, 6.7], [7.9, 8.4], [10.8, 4.8]

In [3]: v0 = np.array(p0) - np.array(p1)

In [4]: v1 = np.array(p2) - np.array(p1)

In [5]: v0
Out[5]: array([-4.4, -1.7])

In [6]: v1
Out[6]: array([ 2.9, -3.6])

In [7]: angle = np.math.atan2(np.linalg.det([v0,v1]),np.dot(v0,v1))

In [8]: angle
Out[8]: 1.8802197318858924

In [9]: np.degrees(angle)
Out[9]: 107.72865519428085

Jeśli pracujesz z wektorami 3D, możesz to zrobić zwięźle za pomocą paska narzędzi vg . To lekka warstwa na wierzchu numpy.

import numpy as np
import vg

vec1 = np.array([1, 2, 3])
vec2 = np.array([7, 8, 9])

vg.angle(vec1, vec2)

Możesz także określić kąt widzenia, aby obliczyć kąt przez rzutowanie:

vg.angle(vec1, vec2, look=vg.basis.z)

Lub oblicz kąt ze znakiem za pomocą rzutu:

vg.signed_angle(vec1, vec2, look=vg.basis.z)

Bibliotekę stworzyłem podczas mojego ostatniego uruchomienia, gdzie była motywowana takimi zastosowaniami: prostymi pomysłami, które są pełne lub nieprzejrzyste w NumPy.

Rozwiązanie Davida Wolevera jest dobre, ale

Jeśli chcesz mieć kąty ze znakiem, musisz określić, czy dana para jest praworęczna czy leworęczna ( więcej informacji znajdziesz na wiki ).

Moje rozwiązanie to:

def unit_vector(vector):
    """ Returns the unit vector of the vector"""
    return vector / np.linalg.norm(vector)

def angle(vector1, vector2):
    """ Returns the angle in radians between given vectors"""
    v1_u = unit_vector(vector1)
    v2_u = unit_vector(vector2)
    minor = np.linalg.det(
        np.stack((v1_u[-2:], v2_u[-2:]))
    )
    if minor == 0:
        raise NotImplementedError('Too odd vectors =(')
    return np.sign(minor) * np.arccos(np.clip(np.dot(v1_u, v2_u), -1.0, 1.0))

Nie jest z tego powodu idealny, NotImplementedErrorale w moim przypadku działa dobrze. To zachowanie można naprawić (ponieważ ręczność jest określana dla dowolnej pary), ale wymaga to więcej kodu niż chcę i muszę napisać.

Łatwy sposób na znalezienie kąta między dwoma wektorami (działa dla wektora n-wymiarowego),

Kod Pythona:

import numpy as np

vector1 = [1,0,0]
vector2 = [0,1,0]

unit_vector1 = vector1 / np.linalg.norm(vector1)
unit_vector2 = vector2 / np.linalg.norm(vector2)

dot_product = np.dot(unit_vector1, unit_vector2)

angle = np.arccos(dot_product) #angle in radian

Opierając się na świetnej odpowiedzi sgt pepper i dodając obsługę wyrównanych wektorów oraz dodając ponad 2x przyspieszenie za pomocą Numba

@njit(cache=True, nogil=True)
def angle(vector1, vector2):
    """ Returns the angle in radians between given vectors"""
    v1_u = unit_vector(vector1)
    v2_u = unit_vector(vector2)
    minor = np.linalg.det(
        np.stack((v1_u[-2:], v2_u[-2:]))
    )
    if minor == 0:
        sign = 1
    else:
        sign = -np.sign(minor)
    dot_p = np.dot(v1_u, v2_u)
    dot_p = min(max(dot_p, -1.0), 1.0)
    return sign * np.arccos(dot_p)

@njit(cache=True, nogil=True)
def unit_vector(vector):
    """ Returns the unit vector of the vector.  """
    return vector / np.linalg.norm(vector)

def test_angle():
    def npf(x):
        return np.array(x, dtype=float)
    assert np.isclose(angle(npf((1, 1)), npf((1,  0))),  pi / 4)
    assert np.isclose(angle(npf((1, 0)), npf((1,  1))), -pi / 4)
    assert np.isclose(angle(npf((0, 1)), npf((1,  0))),  pi / 2)
    assert np.isclose(angle(npf((1, 0)), npf((0,  1))), -pi / 2)
    assert np.isclose(angle(npf((1, 0)), npf((1,  0))),  0)
    assert np.isclose(angle(npf((1, 0)), npf((-1, 0))),  pi)

%%timeit wyniki bez Numba

• 359 µs ± 2,86 µs na pętlę (średnia ± odchylenie standardowe z 7 przebiegów, po 1000 pętli każda)

I z

• 151 µs ± 820 ns na pętlę (średnia ± odchylenie standardowe z 7 przebiegów, po 10000 pętli każda)

Używanie numpy i dbanie o błędy zaokrąglania BandGap:

from numpy.linalg import norm
from numpy import dot
import math

def angle_between(a,b):
  arccosInput = dot(a,b)/norm(a)/norm(b)
  arccosInput = 1.0 if arccosInput > 1.0 else arccosInput
  arccosInput = -1.0 if arccosInput < -1.0 else arccosInput
  return math.acos(arccosInput)

Uwaga, ta funkcja zgłosi wyjątek, jeśli jeden z wektorów ma zerową wielkość (podzielenie przez 0).

Dla nielicznych, którzy mogli (z powodu komplikacji SEO) zakończyć tutaj próbę obliczenia kąta między dwiema liniami w pythonie, podobnie jak w (x0, y0), (x1, y1)liniach geometrycznych, jest poniżej minimalne rozwiązanie (korzysta z shapelymodułu, ale można go łatwo zmodyfikować, aby nie):

from shapely.geometry import LineString
import numpy as np

ninety_degrees_rad = 90.0 * np.pi / 180.0

def angle_between(line1, line2):
    coords_1 = line1.coords
    coords_2 = line2.coords

    line1_vertical = (coords_1[1][0] - coords_1[0][0]) == 0.0
    line2_vertical = (coords_2[1][0] - coords_2[0][0]) == 0.0

    # Vertical lines have undefined slope, but we know their angle in rads is = 90° * π/180
    if line1_vertical and line2_vertical:
        # Perpendicular vertical lines
        return 0.0
    if line1_vertical or line2_vertical:
        # 90° - angle of non-vertical line
        non_vertical_line = line2 if line1_vertical else line1
        return abs((90.0 * np.pi / 180.0) - np.arctan(slope(non_vertical_line)))

    m1 = slope(line1)
    m2 = slope(line2)

    return np.arctan((m1 - m2)/(1 + m1*m2))

def slope(line):
    # Assignments made purely for readability. One could opt to just one-line return them
    x0 = line.coords[0][0]
    y0 = line.coords[0][1]
    x1 = line.coords[1][0]
    y1 = line.coords[1][1]
    return (y1 - y0) / (x1 - x0)

I pożytek będzie

>>> line1 = LineString([(0, 0), (0, 1)]) # vertical
>>> line2 = LineString([(0, 0), (1, 0)]) # horizontal
>>> angle_between(line1, line2)
1.5707963267948966
>>> np.degrees(angle_between(line1, line2))
90.0