„Klonowanie” wektorów wierszowych lub kolumnowych

Czasami przydatne jest „sklonowanie” wektora wierszowego lub kolumnowego do macierzy. Przez klonowanie mam na myśli konwersję wektora wierszowego, takiego jak

[1,2,3]

W matrycę

[[1,2,3]
 [1,2,3]
 [1,2,3]
]

lub wektor kolumnowy, taki jak

[1
 2
 3
]

w

[[1,1,1]
 [2,2,2]
 [3,3,3]
]

W Matlabie lub oktawie można to zrobić dość łatwo:

 x = [1,2,3]
 a = ones(3,1) * x
 a =

    1   2   3
    1   2   3
    1   2   3

 b = (x') * ones(1,3)
 b =

    1   1   1
    2   2   2
    3   3   3

Chcę to powtórzyć odrętwieniem, ale bezskutecznie

In [14]: x = array([1,2,3])
In [14]: ones((3,1)) * x
Out[14]:
array([[ 1.,  2.,  3.],
       [ 1.,  2.,  3.],
       [ 1.,  2.,  3.]])
# so far so good
In [16]: x.transpose() * ones((1,3))
Out[16]: array([[ 1.,  2.,  3.]])
# DAMN
# I end up with 
In [17]: (ones((3,1)) * x).transpose()
Out[17]:
array([[ 1.,  1.,  1.],
       [ 2.,  2.,  2.],
       [ 3.,  3.,  3.]])

Dlaczego pierwsza metoda ( In [16]) nie działała? Czy jest sposób na wykonanie tego zadania w Pythonie w bardziej elegancki sposób?

Oto elegancki sposób na zrobienie tego w Pythonie:

>>> array([[1,2,3],]*3)
array([[1, 2, 3],
       [1, 2, 3],
       [1, 2, 3]])

>>> array([[1,2,3],]*3).transpose()
array([[1, 1, 1],
       [2, 2, 2],
       [3, 3, 3]])

problem z [16]wydaje się być taki, że transpozycja nie ma wpływu na tablicę. prawdopodobnie chcesz zamiast tego matrycę:

>>> x = array([1,2,3])
>>> x
array([1, 2, 3])
>>> x.transpose()
array([1, 2, 3])
>>> matrix([1,2,3])
matrix([[1, 2, 3]])
>>> matrix([1,2,3]).transpose()
matrix([[1],
        [2],
        [3]])

Zastosowanie numpy.tile:

>>> tile(array([1,2,3]), (3, 1))
array([[1, 2, 3],
       [1, 2, 3],
       [1, 2, 3]])

lub dla powtarzających się kolumn:

>>> tile(array([[1,2,3]]).transpose(), (1, 3))
array([[1, 1, 1],
       [2, 2, 2],
       [3, 3, 3]])

Po pierwsze, zauważ, że w przypadku operacji rozgłaszania numpy zwykle nie jest konieczne powielanie wierszy i kolumn. Zobacz to i to dla opisów.

Ale aby to zrobić, powtórz i newaxis są prawdopodobnie najlepszym sposobem

In [12]: x = array([1,2,3])

In [13]: repeat(x[:,newaxis], 3, 1)
Out[13]: 
array([[1, 1, 1],
       [2, 2, 2],
       [3, 3, 3]])

In [14]: repeat(x[newaxis,:], 3, 0)
Out[14]: 
array([[1, 2, 3],
       [1, 2, 3],
       [1, 2, 3]])

Ten przykład dotyczy wektora wierszowego, ale zastosowanie go do wektora kolumnowego jest miejmy nadzieję oczywiste. Powtarzanie wydaje się dobrze to przeliterować, ale możesz to również zrobić poprzez mnożenie, jak w swoim przykładzie

In [15]: x = array([[1, 2, 3]])  # note the double brackets

In [16]: (ones((3,1))*x).transpose()
Out[16]: 
array([[ 1.,  1.,  1.],
       [ 2.,  2.,  2.],
       [ 3.,  3.,  3.]])

Pozwolić:

>>> n = 1000
>>> x = np.arange(n)
>>> reps = 10000

Alokacje bez kosztów

Widok nie ponosi żadnej dodatkowej pamięci. Stąd te deklaracje są natychmiastowe:

# New axis
x[np.newaxis, ...]

# Broadcast to specific shape
np.broadcast_to(x, (reps, n))

Przydział przymusowy

Jeśli chcesz wymusić, aby zawartość rezydowała w pamięci:

>>> %timeit np.array(np.broadcast_to(x, (reps, n)))
10.2 ms ± 62.3 µs per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 100 loops each)

>>> %timeit np.repeat(x[np.newaxis, :], reps, axis=0)
9.88 ms ± 52.4 µs per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 100 loops each)

>>> %timeit np.tile(x, (reps, 1))
9.97 ms ± 77.3 µs per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 100 loops each)

Wszystkie trzy metody mają mniej więcej taką samą prędkość.

Obliczenie

>>> a = np.arange(reps * n).reshape(reps, n)
>>> x_tiled = np.tile(x, (reps, 1))

>>> %timeit np.broadcast_to(x, (reps, n)) * a
17.1 ms ± 284 µs per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 100 loops each)

>>> %timeit x[np.newaxis, :] * a
17.5 ms ± 300 µs per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 100 loops each)

>>> %timeit x_tiled * a
17.6 ms ± 240 µs per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 100 loops each)

Wszystkie trzy metody mają mniej więcej taką samą prędkość.

Wniosek

Jeśli chcesz przeprowadzić replikację przed obliczeniem, rozważ użycie jednej z metod „alokacji z zerowym kosztem”. Nie będziesz cierpieć z powodu spadku wydajności wynikającego z „wymuszonego przydziału”.

Myślę, że używanie transmisji w numpy jest najlepsze i szybsze

Zrobiłem porównanie w następujący sposób

import numpy as np
b = np.random.randn(1000)
In [105]: %timeit c = np.tile(b[:, newaxis], (1,100))
1000 loops, best of 3: 354 µs per loop

In [106]: %timeit c = np.repeat(b[:, newaxis], 100, axis=1)
1000 loops, best of 3: 347 µs per loop

In [107]: %timeit c = np.array([b,]*100).transpose()
100 loops, best of 3: 5.56 ms per loop

około 15 razy szybciej dzięki transmisji

Jednym czystym rozwiązaniem jest użycie funkcji produktu zewnętrznego NumPy z wektorem jedynek:

np.outer(np.ones(n), x)

daje npowtarzające się wiersze. Zmień kolejność argumentów, aby uzyskać powtarzające się kolumny. Aby uzyskać taką samą liczbę wierszy i kolumn, możesz to zrobić

np.outer(np.ones_like(x), x)

Możesz użyć

np.tile(x,3).reshape((4,3))

kafelek wygeneruje powtórzenia wektora

a zmiana kształtu nada mu pożądany kształt

Jeśli masz ramkę danych pandy i chcesz zachować dtypy, nawet kategorie, jest to szybki sposób:

import numpy as np
import pandas as pd
df = pd.DataFrame({1: [1, 2, 3], 2: [4, 5, 6]})
number_repeats = 50
new_df = df.reindex(np.tile(df.index, number_repeats))

import numpy as np
x=np.array([1,2,3])
y=np.multiply(np.ones((len(x),len(x))),x).T
print(y)

plony:

[[ 1.  1.  1.]
 [ 2.  2.  2.]
 [ 3.  3.  3.]]