Wielokrotna regresja liniowa w Pythonie

Nie mogę znaleźć żadnych bibliotek Pythona, które wykonują regresję wielokrotną. Jedyne, co widzę, to tylko prosta regresja. Muszę dokonać regresji mojej zmiennej zależnej (y) względem kilku zmiennych niezależnych (x1, x2, x3 itd.).

Na przykład z tymi danymi:

print 'y        x1      x2       x3       x4      x5     x6       x7'
for t in texts:
    print "{:>7.1f}{:>10.2f}{:>9.2f}{:>9.2f}{:>10.2f}{:>7.2f}{:>7.2f}{:>9.2f}" /
   .format(t.y,t.x1,t.x2,t.x3,t.x4,t.x5,t.x6,t.x7)

(wyjście powyżej :)

      y        x1       x2       x3        x4     x5     x6       x7
   -6.0     -4.95    -5.87    -0.76     14.73   4.02   0.20     0.45
   -5.0     -4.55    -4.52    -0.71     13.74   4.47   0.16     0.50
  -10.0    -10.96   -11.64    -0.98     15.49   4.18   0.19     0.53
   -5.0     -1.08    -3.36     0.75     24.72   4.96   0.16     0.60
   -8.0     -6.52    -7.45    -0.86     16.59   4.29   0.10     0.48
   -3.0     -0.81    -2.36    -0.50     22.44   4.81   0.15     0.53
   -6.0     -7.01    -7.33    -0.33     13.93   4.32   0.21     0.50
   -8.0     -4.46    -7.65    -0.94     11.40   4.43   0.16     0.49
   -8.0    -11.54   -10.03    -1.03     18.18   4.28   0.21     0.55

Jak mógłbym je cofnąć w Pythonie, aby uzyskać wzór regresji liniowej:

Y = a1x1 + a2x2 + a3x3 + a4x4 + a5x5 + a6x6 + + a7x7 + c

sklearn.linear_model.LinearRegression zrobię to:

from sklearn import linear_model
clf = linear_model.LinearRegression()
clf.fit([[getattr(t, 'x%d' % i) for i in range(1, 8)] for t in texts],
        [t.y for t in texts])

Wtedy clf.coef_będą miały współczynniki regresji.

sklearn.linear_model ma również podobne interfejsy do wykonywania różnego rodzaju regularyzacji regresji.

Oto mała praca, którą stworzyłem. Sprawdziłem R i działa poprawnie.

import numpy as np
import statsmodels.api as sm

y = [1,2,3,4,3,4,5,4,5,5,4,5,4,5,4,5,6,5,4,5,4,3,4]

x = [
     [4,2,3,4,5,4,5,6,7,4,8,9,8,8,6,6,5,5,5,5,5,5,5],
     [4,1,2,3,4,5,6,7,5,8,7,8,7,8,7,8,7,7,7,7,7,6,5],
     [4,1,2,5,6,7,8,9,7,8,7,8,7,7,7,7,7,7,6,6,4,4,4]
     ]

def reg_m(y, x):
    ones = np.ones(len(x[0]))
    X = sm.add_constant(np.column_stack((x[0], ones)))
    for ele in x[1:]:
        X = sm.add_constant(np.column_stack((ele, X)))
    results = sm.OLS(y, X).fit()
    return results

Wynik:

print reg_m(y, x).summary()

Wynik:

                            OLS Regression Results                            
==============================================================================
Dep. Variable:                      y   R-squared:                       0.535
Model:                            OLS   Adj. R-squared:                  0.461
Method:                 Least Squares   F-statistic:                     7.281
Date:                Tue, 19 Feb 2013   Prob (F-statistic):            0.00191
Time:                        21:51:28   Log-Likelihood:                -26.025
No. Observations:                  23   AIC:                             60.05
Df Residuals:                      19   BIC:                             64.59
Df Model:                           3                                         
==============================================================================
                 coef    std err          t      P>|t|      [95.0% Conf. Int.]
------------------------------------------------------------------------------
x1             0.2424      0.139      1.739      0.098        -0.049     0.534
x2             0.2360      0.149      1.587      0.129        -0.075     0.547
x3            -0.0618      0.145     -0.427      0.674        -0.365     0.241
const          1.5704      0.633      2.481      0.023         0.245     2.895

==============================================================================
Omnibus:                        6.904   Durbin-Watson:                   1.905
Prob(Omnibus):                  0.032   Jarque-Bera (JB):                4.708
Skew:                          -0.849   Prob(JB):                       0.0950
Kurtosis:                       4.426   Cond. No.                         38.6

pandas zapewnia wygodny sposób uruchamiania OLS, jak podano w tej odpowiedzi:

Uruchom regresję OLS z ramką danych Pandas

Właśnie w celu wyjaśnienia, przykład dałeś jest wielokrotnością regresja liniowa, nie wieloczynnikowej regresji liniowej odnoszą. Różnica :

Najprostszy przypadek pojedynczej skalarnej zmiennej predykcyjnej x i pojedynczej skalarnej zmiennej odpowiedzi y jest znany jako prosta regresja liniowa. Rozszerzenie na zmienne predykcyjne o wartościach wielokrotnych i / lub wektorów (oznaczane przez duże X) jest znane jako wielokrotna regresja liniowa, znana również jako regresja liniowa wielu zmiennych. Prawie wszystkie rzeczywiste modele regresji obejmują wiele predyktorów, a podstawowe opisy regresji liniowej są często formułowane za pomocą modelu regresji wielorakiej. Należy jednak zauważyć, że w tych przypadkach zmienna odpowiedzi y nadal jest skalarem. Inny termin wielowymiarowa regresja liniowa odnosi się do przypadków, w których y jest wektorem, tj. To samo co ogólna regresja liniowa.

W skrócie:

• wielokrotna regresja liniowa: odpowiedź y jest skalarem.
• wielowymiarowa regresja liniowa: odpowiedź y jest wektorem.

(Inne źródło .)

Możesz użyć numpy.linalg.lstsq :

import numpy as np
y = np.array([-6,-5,-10,-5,-8,-3,-6,-8,-8])
X = np.array([[-4.95,-4.55,-10.96,-1.08,-6.52,-0.81,-7.01,-4.46,-11.54],[-5.87,-4.52,-11.64,-3.36,-7.45,-2.36,-7.33,-7.65,-10.03],[-0.76,-0.71,-0.98,0.75,-0.86,-0.50,-0.33,-0.94,-1.03],[14.73,13.74,15.49,24.72,16.59,22.44,13.93,11.40,18.18],[4.02,4.47,4.18,4.96,4.29,4.81,4.32,4.43,4.28],[0.20,0.16,0.19,0.16,0.10,0.15,0.21,0.16,0.21],[0.45,0.50,0.53,0.60,0.48,0.53,0.50,0.49,0.55]])
X = X.T # transpose so input vectors are along the rows
X = np.c_[X, np.ones(X.shape[0])] # add bias term
beta_hat = np.linalg.lstsq(X,y)[0]
print beta_hat

Wynik:

[ -0.49104607   0.83271938   0.0860167    0.1326091    6.85681762  22.98163883 -41.08437805 -19.08085066]

Możesz zobaczyć szacowaną wydajność za pomocą:

print np.dot(X,beta_hat)

Wynik:

[ -5.97751163,  -5.06465759, -10.16873217,  -4.96959788,  -7.96356915,  -3.06176313,  -6.01818435,  -7.90878145,  -7.86720264]

Użyj scipy.optimize.curve_fit. I to nie tylko do liniowego dopasowania.

from scipy.optimize import curve_fit
import scipy

def fn(x, a, b, c):
    return a + b*x[0] + c*x[1]

# y(x0,x1) data:
#    x0=0 1 2
# ___________
# x1=0 |0 1 2
# x1=1 |1 2 3
# x1=2 |2 3 4

x = scipy.array([[0,1,2,0,1,2,0,1,2,],[0,0,0,1,1,1,2,2,2]])
y = scipy.array([0,1,2,1,2,3,2,3,4])
popt, pcov = curve_fit(fn, x, y)
print popt

Po przekonwertowaniu danych na pandas dataframe ( df),

import statsmodels.formula.api as smf
lm = smf.ols(formula='y ~ x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 + x7', data=df).fit()
print(lm.params)

Termin przechwycenia jest uwzględniony domyślnie.

Więcej przykładów znajdziesz w tym notatniku .

Myślę, że to najłatwiejszy sposób na dokończenie tej pracy:

from random import random
from pandas import DataFrame
from statsmodels.api import OLS
lr = lambda : [random() for i in range(100)]
x = DataFrame({'x1': lr(), 'x2':lr(), 'x3':lr()})
x['b'] = 1
y = x.x1 + x.x2 * 2 + x.x3 * 3 + 4

print x.head()

         x1        x2        x3  b
0  0.433681  0.946723  0.103422  1
1  0.400423  0.527179  0.131674  1
2  0.992441  0.900678  0.360140  1
3  0.413757  0.099319  0.825181  1
4  0.796491  0.862593  0.193554  1

print y.head()

0    6.637392
1    5.849802
2    7.874218
3    7.087938
4    7.102337
dtype: float64

model = OLS(y, x)
result = model.fit()
print result.summary()

                            OLS Regression Results                            
==============================================================================
Dep. Variable:                      y   R-squared:                       1.000
Model:                            OLS   Adj. R-squared:                  1.000
Method:                 Least Squares   F-statistic:                 5.859e+30
Date:                Wed, 09 Dec 2015   Prob (F-statistic):               0.00
Time:                        15:17:32   Log-Likelihood:                 3224.9
No. Observations:                 100   AIC:                            -6442.
Df Residuals:                      96   BIC:                            -6431.
Df Model:                           3                                         
Covariance Type:            nonrobust                                         
==============================================================================
                 coef    std err          t      P>|t|      [95.0% Conf. Int.]
------------------------------------------------------------------------------
x1             1.0000   8.98e-16   1.11e+15      0.000         1.000     1.000
x2             2.0000   8.28e-16   2.41e+15      0.000         2.000     2.000
x3             3.0000   8.34e-16    3.6e+15      0.000         3.000     3.000
b              4.0000   8.51e-16    4.7e+15      0.000         4.000     4.000
==============================================================================
Omnibus:                        7.675   Durbin-Watson:                   1.614
Prob(Omnibus):                  0.022   Jarque-Bera (JB):                3.118
Skew:                           0.045   Prob(JB):                        0.210
Kurtosis:                       2.140   Cond. No.                         6.89
==============================================================================

Wielokrotna regresja liniowa może być obsługiwana za pomocą biblioteki sklearn, jak wspomniano powyżej. Używam instalacji Anaconda Pythona 3.6.

Utwórz model w następujący sposób:

from sklearn.linear_model import LinearRegression
regressor = LinearRegression()
regressor.fit(X, y)

# display coefficients
print(regressor.coef_)

Możesz użyć numpy.linalg.lstsq

Możesz użyć poniższej funkcji i przekazać jej DataFrame:

def linear(x, y=None, show=True):
    """
    @param x: pd.DataFrame
    @param y: pd.DataFrame or pd.Series or None
              if None, then use last column of x as y
    @param show: if show regression summary
    """
    import statsmodels.api as sm

    xy = sm.add_constant(x if y is None else pd.concat([x, y], axis=1))
    res = sm.OLS(xy.ix[:, -1], xy.ix[:, :-1], missing='drop').fit()

    if show: print res.summary()
    return res

Scikit-learn to biblioteka uczenia maszynowego dla Pythona, która może wykonać to zadanie za Ciebie. Po prostu zaimportuj moduł sklearn.linear_model do swojego skryptu.

Znajdź szablon kodu dla wielokrotnej regresji liniowej za pomocą sklearn w Pythonie:

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt #to plot visualizations
import pandas as pd

# Importing the dataset
df = pd.read_csv(<Your-dataset-path>)
# Assigning feature and target variables
X = df.iloc[:,:-1]
y = df.iloc[:,-1]

# Use label encoders, if you have any categorical variable
from sklearn.preprocessing import LabelEncoder
labelencoder = LabelEncoder()
X['<column-name>'] = labelencoder.fit_transform(X['<column-name>'])

from sklearn.preprocessing import OneHotEncoder
onehotencoder = OneHotEncoder(categorical_features = ['<index-value>'])
X = onehotencoder.fit_transform(X).toarray()

# Avoiding the dummy variable trap
X = X[:,1:] # Usually done by the algorithm itself

#Spliting the data into test and train set
from sklearn.model_selection import train_test_split
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X,y, random_state = 0, test_size = 0.2)

# Fitting the model
from sklearn.linear_model import LinearRegression
regressor = LinearRegression()
regressor.fit(X_train, y_train)

# Predicting the test set results
y_pred = regressor.predict(X_test)

Otóż ​​to. Możesz użyć tego kodu jako szablonu do implementowania wielokrotnej regresji liniowej w dowolnym zbiorze danych. Aby lepiej zrozumieć przykład, odwiedź: Regresja liniowa z przykładem

Oto alternatywna i podstawowa metoda:

from patsy import dmatrices
import statsmodels.api as sm

y,x = dmatrices("y_data ~ x_1 + x_2 ", data = my_data)
### y_data is the name of the dependent variable in your data ### 
model_fit = sm.OLS(y,x)
results = model_fit.fit()
print(results.summary())

Zamiast sm.OLSciebie możesz również użyć sm.Logitlub sm.Probiti itp.