Dlaczego niektóre układy współrzędnych definiują oś X jako północy, a inne jako wschód?

Definicja północy i wschodu jest dość prosta do zrozumienia, ale staje się trudna tylko wtedy, gdy używana jest zamiennie ze współrzędnymi xy, które mają różne definicje dla kierunku osi. W matematyce y było zawsze pionowe, a x było zawsze poziome, więc logicznie założyłem, że „góra” == „północ” == „y” i „wzdłuż” == „wschód” == „x”.

Dlaczego tak nie jest w przypadku GIS?

Istnieje wiele różnych konwencji. Pomocne może być najpierw rozważenie XYZ, niekoniecznie jako posiadające jakieś domniemane kierunki geograficzne, ale po prostu jako pierwsza, druga, trzecia rzędna lub osie w układzie kartezjańskim. Jako bonus przyjmijmy również B, środek kierunkowy.

W matematyce stosuje się tak zwany system praworęczny :

• X rośnie od lewej do prawej, „na całej stronie”
• Y wzrasta od dołu do góry, „w górę strony”
• Z zwiększa się w kierunku obserwatora, „z dala od strony”
• B wzrasta w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara od dodatniej osi X, wokół osi Z.

W geomatyce czasami stosuje się tak zwany system leworęczny .

Jeśli chodzi o geodetów w USA i Kanadzie:

• X wzrasta z południa na północ i nazywa się „północą”
• Y wzrasta z zachodu na wschód i nazywa się „wschodem”
• Z wzrasta od dołu do góry i nazywa się „podniesieniem”
• B zwiększa się zgodnie z ruchem wskazówek zegara od dodatniej osi X, wokół osi Z.

_{Zauważ, że porządkowanie według wysokości od północy do wschodu jest zgodne z tradycyjnym porządkowaniem szerokość-długość-wysokość-wysokość stosowanym w nawigacji.}

Jeśli chodzi o inspektorów z Afryki Południowej (odpowiedź Andre, ale może być konieczne poprawienie terminologii):

• X wzrasta z północy na południe (i nazywa się „południe”?)
• Y wzrasta ze wschodu na zachód (i nazywa się „westing”?)
• Z wzrasta od dołu do góry i nazywa się „podniesieniem”
• B zwiększa się zgodnie z ruchem wskazówek zegara od dodatniej osi X (południe), wokół osi Z (czy to prawda?)

W innych przypadkach geomatyki stosuje się (jak to nazywam) system hybrydowy .

W przypadku inspektorów hawajskich i Phillipino:

• X wzrasta z południa na północ i nazywa się „północą”
• Y wzrasta z zachodu na wschód i nazywa się „wschodem”
• Z wzrasta od dołu do góry i nazywa się „podniesieniem”
• B zwiększa się zgodnie z ruchem wskazówek zegara od ujemnej osi X (południe), wokół osi Z.

W GIS zwykle postępujemy zgodnie z konwencją UTM, podobnie jak brytyjscy geodeci:

• X wzrasta z zachodu na wschód i nazywa się „wschodem”
• Y rośnie z południa na północ i nazywa się „północą”
• Z wzrasta od dołu do góry i nazywa się „podniesieniem”
• B zwiększa się zgodnie z ruchem wskazówek zegara od dodatniej osi X, wokół osi Z.

Zwykła orientacja współrzędnych X na wschód i Y na północ działa dobrze w Europie Środkowej i Azji, gdzie oba mają wartości dodatnie.

Południowi Afrykanie robią to na odwrót, obliczając X od równika na południe i Y na zachód, aby uzyskać układ współrzędnych po prawej stronie:

http://www.ngi.gov.za/index.php/technical-information/geodesy-and-gps/datum-s-and-coordinate-systems

Projekcja Krovaka stosowana w Czechach i na Słowacji również wykorzystuje układ współrzędnych zorientowany na południowy zachód, oparty na fikcyjnym punkcie w Finlandii (z nie do końca rozumiem):

http://www.vugtk.cz/odis/sborniky/sb2005/Sbornik_50_let_VUGTK/Part_1-Scientific_Contribution/16-Veverka.pdf

Mówienie o Northing i Easting dla kartezjańskiego układu współrzędnych X i Y jest w jakiś sposób obelżywe. Większość rzutowanych układów współrzędnych nie ma osi X i Y równoległych do równoległości i południków. Czasami będzie to mniej więcej przypadek, ale czasami nie możesz nawet określić kierunku (na przykład weź polarną projekcję azymutalną).

Na podstawie przykładów z @ user31467 i @Robert Buckley, X i Y są „odwrócone” w przypadku rzutów poprzecznych (tak, że oś Y podąża za osią cylindra)

Zdaję sobie sprawę, że ten wątek jest DOSKONAŁY, ale chciałbym przedstawić inną opinię, która może rzucić nieco światła na to, dlaczego północy i wschody są używane na korzyść x, y.

Po pierwsze, x, y jest układem prostokątnym, współrzędnymi kartezjańskimi, i są uporządkowane PARĄ (x, y lub x, a następnie y. X (będąc „krzyżem”, faktycznie przechodzi przez stronę jako oś wschód-zachód), Y jak północ oś południowa. Zwiększenie Y w ćwiartkach NE i NW, zmniejszenie w SE i SW. Zwiększenie X w kwadrantach NE i SE, zmniejszenie w NW i SW.

Northings i Eastings są tylko odwrócone xiy, co oznacza, że ​​nie są uporządkowaną parą ... są w rzeczywistości (y, x).

więc dlaczego mielibyśmy to zrobić? Cóż, wyobrażam sobie, że ma to wiele wspólnego z geodetami i koniecznością konwersji między współrzędnymi prostokątnymi a współrzędnymi biegunowymi (r, θ) lub (odległość, kąt). Pamiętaj, że jest to prostokątny układ współrzędnych, dlatego jest to PRAWY TRÓJKĄT, możemy użyć Sin, Cos, Tan, aby znaleźć długość boków między współrzędnymi, przy czym linia między dwoma punktami jest przeciwprostokątna, a jedna strona zmienia się w Y , druga zmiana w X. więc po której stronie sąsiaduje, a która przeciwnie ... cóż, ponieważ w liniach pomiarowych opierają się na łożyskach mierzonych od osi północnej lub południowej jako zero zawsze do osi wschodniej lub zachodniej 90. (łożyska nigdy nie są większe niż 90 stopni), zmiana Y lub północy jest zawsze sąsiadującą stroną kąta odniesienia (kąt namiaru). Na przykład namiar na północ 40 stopni na wschód jest mierzony od północy równej zero, w kierunku wschodnim 40 stopni. To samo dla namiaru na 40 stopni na południe, mierzone od osi południowej jako zero w kierunku na wschód do 40 stopni.

Ale to nie wyjaśnia, dlaczego północ, potem wschód lub Y, a następnie X. Cóż, jeśli będziemy kontynuować, przekształcenie współrzędnych biegunowych (odległość, kąt) na współrzędne prostokątne zawsze daje nam współrzędne względne, a nie ABSOLUTNE. Innymi słowy, daje nam delty lub zmianę w X, zmianę w Y zamiast bezwzględnych wartości współrzędnych. Jest to ważne, ale nie tak ważne jak zrozumienie definicji łożyska w porównaniu do koła jednostkowego w matematyce. Współrzędne biegunowe z (odległość, kąt) są oparte na okręgu jednostkowym w trygonometrii. W okręgu jednostkowym w trygonometrii 0 stopni to CZYSTY WSCHÓD i rośnie w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara. Przykład: na północ będzie 90, na zachód będzie 180, a na południe 270 stopni. Wiesz to, jeśli znasz autocad. ALE... kąty namiaru są oparte na tym, że północ lub południe są zerowe i rosną zgodnie z ruchem wskazówek zegara lub przeciwnie do ruchu wskazówek zegara na wschód lub zachód. Wiele starszych kalkulatorów miało funkcje przekształcania współrzędnych biegunowych na prostokątne, ale są one oparte na matematyce i nauce, wykorzystując koło jednostki z trig. Dlatego też, stosując Sin o kącie pomnożonym przez odległość linii (sin θ pomnożonym przez długość przeciwprostokątnej) powoduje zmianę X, a nie Y. Musisz zrozumieć, że kąt, do którego odnosi się koło jednostkowe, wynosi odniesiony kąt komplementarny do kąta namiaru (przynajmniej dla północno-wschodniego) Przy pomocy funkcji jednego przycisku geodeta w polu mógłby przekształcić biegunowy w prostokątny lub odwrotnie zamiast wykonywać osobne obliczenia za pomocą sin, a następnie cosinus. Ponieważ kalkulatory podają przekształcenie współrzędnych prostokątnych jako Y, a następnie X, Wyobrażam sobie, że popełniono wiele błędów przy zastosowaniu zmiany Y do współrzędnej X i tak dalej. Prawdopodobnie łatwiej było geodetom rozpocząć korzystanie (Northings, Eastings) niż uporządkować pary, aby zmniejszyć liczbę pomyłek, nie pamiętając o umieszczeniu wartości Y na pierwszym miejscu, a następnie wartości X w kalkulatorze.

Takie jest moje zdanie, oparte na absolutnie niczym innym, jak zobaczeniu, jak moi uczniowie popełniają błędy w swoich kalkulatorach i mylą się z X, Y i N, E.