Obliczanie współczynnika skali odległości według szerokości geograficznej dla Mercatora

To było naprawdę niewygodne zagadnienie dla Google'a - więc proszę o wyjaśnienia, czy dobrze zrozumiałem.

Mówię o pomiarze krótkich odległości w projekcji Mercatora (3857). Możesz obliczyć odległość w jednostkach mapy (używając twierdzenia Pitagorasa). W równiku równa się odległości na ziemi (współczynnik skali = 1); jeśli zbliżasz się do biegunów, odległość w jednostkach mapy i na ziemi nie jest już równa - współczynnik skali zaczyna rosnąć.

Pytanie brzmi: jak obliczyć współczynnik skali dla danej szerokości geograficznej?

Czy zrozumiałem poprawnie, formuła jest factor = 1 / cos(latitude)?

Masz absolutną rację.

Z projekcji Mercator Wikipedii : współczynnik skali = sieczna (szerokość geograficzna) = 1 / cosinus (szerokość geograficzna)

Ogólnie dziel odległość na mapie przez współczynnik skali, aby uzyskać odległość globu.

Ale co z „długimi” liniami na różnych szerokościach geograficznych, jakiego współczynnika skali należy użyć?
Według EF Burkholder, dla

• krótkie linie, wystarczy obliczyć jeden współczynnik skali
• 2–4 km linii, oblicz średni współczynnik skali dla dwóch końców
• długie linie, użyj reguły Simpsona:
  • średni współczynnik skali, S = (S1 + 4 Sm + S2) / 6
  • innymi słowy, jedna szósta każdego z dwóch czynników końcowych plus dwie trzecie czynnika środkowego