Mierzysz dokładność szerokości i długości geograficznej?

Muszę szerokości i długości, jak 19.0649070739746i 73.1308670043945odpowiednio.

W tym przypadku obie współrzędne są 13długimi miejscami dziesiętnymi, ale czasami otrzymuję również współrzędne, które są 6długimi miejscami dziesiętnymi.

Czy mniej punktów dziesiętnych wpływa na dokładność i co oznacza każda cyfra po przecinku?

Dokładność to tendencja twoich pomiarów do zgodności z prawdziwymi wartościami. Precyzja to stopień, w jakim twoje pomiary określają rzeczywistą wartość. Pytanie dotyczy wzajemnego oddziaływania dokładności i precyzji.

Zasadniczo rejestracja pomiarów nie wymaga znacznie większej precyzji niż wbudowana dokładność. Używanie zbyt dużej precyzji może wprowadzić w błąd ludzi, którzy uważają, że dokładność jest większa niż w rzeczywistości.

Zasadniczo, gdy obniżysz precyzję - czyli użyjesz mniejszej liczby miejsc dziesiętnych - możesz stracić pewną dokładność. Ale ile? Dobrze wiedzieć, że licznik został pierwotnie zdefiniowany (przez Francuzów, w czasie ich rewolucji, kiedy wyrzucali stare systemy i gorliwie zastępowali je nowymi), tak że dziesięć milionów z nichzabrałby cię z równika na biegun. To 90 stopni, więc jeden stopień szerokości geograficznej obejmuje około 10 ^ 7/90 = 111111 metrów. („About”, ponieważ w międzyczasie długość licznika nieco się zmieniła. Ale to nie ma znaczenia.) Ponadto stopień długości geograficznej (wschód-zachód) jest mniej więcej taki sam lub mniejszy niż stopień szerokości geograficznej , ponieważ okręgi szerokości geograficznej kurczą się do osi ziemi, gdy przemieszczamy się od równika w kierunku dowolnego bieguna. Dlatego zawsze można bezpiecznie stwierdzić, że szóste miejsce po przecinku w jednym stopniu dziesiętnym ma 111 111/10 ^ 6 = około 1/9 metra = około 4 cali precyzji.

W związku z tym, jeśli twoje potrzeby w zakresie dokładności to, powiedzmy, dawanie lub przyjmowanie 10 metrów, to 1/9 metra to nic: tracisz zasadniczo brak dokładności, używając sześciu miejsc po przecinku. Jeśli potrzebujesz dokładności poniżej centymetra, potrzebujesz co najmniej siedmiu i prawdopodobnie ośmiu miejsc po przecinku, ale więcej nie przyniesie ci wiele dobrego.

Trzynaście miejsc po przecinku przypisze lokalizację do 111 111/10 ^ 13 = około 1 angstremu, czyli około połowy grubości małego atomu.

Korzystając z tych pomysłów, możemy stworzyć tabelę, co oznacza każda cyfra dziesiętna:

• Znak mówi nam, czy jesteśmy na północ lub południe, wschód lub zachód na świecie.
• Niezerowa cyfra setek mówi nam, że używamy długości geograficznej, a nie szerokości geograficznej!
• Cyfra dziesiątek daje pozycję do około 1000 kilometrów. Daje nam przydatne informacje o tym, na jakim kontynencie lub oceanie jesteśmy.
• Cyfra jednostek (jeden stopień dziesiętny) daje pozycję w górę do 111 kilometrów (60 mil morskich, około 69 mil). Może z grubsza powiedzieć nam, w jakim dużym stanie lub kraju jesteśmy.
• Pierwsze miejsce po przecinku jest wart aż do 11,1 km: można go odróżnić pozycję jednego dużego miasta z sąsiedniego dużego miasta.
• Drugie miejsce po przecinku jest warta do 1,1 km: można go oddzielić jedną osadę od następnego.
• Trzecie miejsce po przecinku jest warta do 110 m: może zidentyfikować duże pole rolnego lub kampus instytucjonalnych.
• Czwarte miejsce po przecinku jest wart aż do 11 m: może zidentyfikować działkę. Jest to porównywalne z typową dokładnością nieskorygowanego urządzenia GPS bez zakłóceń.
• Piątym miejscu dziesiętnym są wartości do 1,1 m: rozróżnić drzew od siebie. Dokładność do tego poziomu w komercyjnych urządzeniach GPS można osiągnąć tylko dzięki korekcji różnicowej .
• Szóste miejsce po przecinku jest wart aż do 0,11 m: można to wykorzystać do układania struktur szczegółowo, projektowania krajobrazu, budowy dróg. Powinien być wystarczająco dobry do śledzenia ruchów lodowców i rzek. Można to osiągnąć, podejmując staranne środki za pomocą GPS, takie jak GPS z różną poprawką.
• Siódme miejsce po przecinku jest wart aż do 11 mm: to jest dobre dla geodezji i wiele jest w pobliżu granicy jakie techniki oparte na GPS może osiągnąć.
• Ósme miejsce po przecinku jest warta do 1,1 mm: to jest dobre dla wykresów ruchów płyt tektonicznych i ruchów wulkanów. Stałe, poprawione, stale działające stacje bazowe GPS mogą być w stanie osiągnąć ten poziom dokładności.
• Dziewiąte miejsce po przecinku jest warta do 110 mikronów: kupujemy w zakresie mikroskopii. W przypadku prawie wszystkich możliwych zastosowań z pozycjami ziemi jest to przesada i będzie bardziej precyzyjna niż dokładność dowolnego urządzenia geodezyjnego.
• Dziesięć lub więcej miejsc po przecinku wskazuje, że użyto komputera lub kalkulatora i że nie zwrócono uwagi na fakt, że dodatkowe miejsca po przecinku są bezużyteczne. Bądź ostrożny, ponieważ jeśli nie odczytujesz tych numerów z urządzenia, może to wskazywać na niską jakość przetwarzania!

Strona Wikipedii Dziesiętne stopnie zawiera tabelę na temat Stopień dokładności a długość . Dokładność współrzędnych zależy również od przyrządu używanego do zbierania współrzędnych - A-GPS używany w telefonach komórkowych, DGPS itp.

decimal
places   degrees          distance
-------  -------          --------
0        1                111  km
1        0.1              11.1 km
2        0.01             1.11 km
3        0.001            111  m
4        0.0001           11.1 m
5        0.00001          1.11 m
6        0.000001         11.1 cm
7        0.0000001        1.11 cm
8        0.00000001       1.11 mm

Gdybyśmy rozszerzyli ten wykres do 13miejsc po przecinku:

decimal
places   degrees          distance
-------  -------          --------
9        0.000000001      111  μm
10       0.0000000001     11.1 μm
11       0.00000000001    1.11 μm
12       0.000000000001   111  nm
13       0.0000000000001  11.1 nm

Oto moja podstawowa tabela ...

Dokładność współrzędnych szerokości geograficznej według rzeczywistej skali kartograficznej, którą rzekomo:

Decimal Places   Aprox. Distance    Say What?
1                10 kilometers      6.2 miles
2                1 kilometer        0.62 miles
3                100 meters         About 328 feet
4                10 meters          About 33 feet
5                1 meter            About 3 feet
6                10 centimeters     About 4 inches
7                1.0 centimeter     About 1/2 an inch
8                1.0 millimeter     The width of paperclip wire.
9                0.1 millimeter     The width of a strand of hair.
10               10 microns         A speck of pollen.
11               1.0 micron         A piece of cigarette smoke.
12               0.1 micron         You're doing virus-level mapping at this point.
13               10 nanometers      Does it matter how big this is?
14               1.0 nanometer      Your fingernail grows about this far in one second.
15               0.1 nanometer      An atom. An atom! What are you mapping?

PUNKT 1. pozwala odróżnić precyzję od dokładności

Jak widać na zdjęciu, możemy mówić o dokładności pomiaru (np. Pomiar GPS), jeśli znamy już rzeczywistą wartość (dokładną pozycję). Następnie możemy powiedzieć, jak dokładny jest pomiar. Z drugiej strony, jeśli masz jakieś pomiary i nie znasz rzeczywistej wartości, możesz po prostu mówić o precyzji pomiaru.

PUNKT 2. Rozważmy szerokość geograficzną punktu

Jeśli zamierzasz mówić w skali cm lub mm, lepiej może również uznać Ziemię za elipsoidę, a nie kulę. Następnie, gdy tylko modelujesz kształt ziemi jako elipsoidę (elipsoida dwuosiowa), nie możesz odwzorować dziesiętnych stopni do odległości od ziemi za pomocą pojedynczej tabeli , ponieważ ta zależność zmienia się (dla pomiarów odległości E / W) wraz ze zmianą szerokości geograficznej . Oto kolejna tabela, która pokazuje zmiany:

decimal   
places  degrees      N/S or E/W     E/W at         E/W at       E/W at
                     at equator     lat=23N/S      lat=45N/S    lat=67N/S
------- -------      ----------     ----------     ---------    ---------
0       1            111.32 km      102.47 km      78.71 km     43.496 km
1       0.1          11.132 km      10.247 km      7.871 km     4.3496 km
2       0.01         1.1132 km      1.0247 km      787.1 m      434.96 m
3       0.001        111.32 m       102.47 m       78.71 m      43.496 m
4       0.0001       11.132 m       10.247 m       7.871 m      4.3496 m
5       0.00001      1.1132 m       1.0247 m       787.1 mm     434.96 mm
6       0.000001     11.132 cm      102.47 mm      78.71 mm     43.496 mm
7       0.0000001    1.1132 cm      10.247 mm      7.871 mm     4.3496 mm
8       0.00000001   1.1132 mm      1.0247 mm      0.7871mm     0.43496mm

Jak widać, nie jest poprawne stwierdzenie, że: co 1 ° jest około 100 km na ziemi, ponieważ zależy to od szerokości geograficznej (także kierunku); wynosi około 40 km przy 67 N / S i 100 km na równiku (0 N / S)

Spróbuję to wyjaśnić innymi terminami:

• Obwód równikowy Ziemi wynosi około 40,000kilometrów ( 25,000mil).
• Wartość szerokości / długości geograficznej dzieli tę odległość na 360stopnie, zaczynając od -180i kończąc na 180.

Oznacza to, że jeden stopień to 40,000km (lub 25,000mile) podzielone przez 360:

• 40,000 / 360 = 111
• 25,000 / 360 = 69

(Więc jeden stopień to 111kilometry lub 69mile).

Dla ułamków stopnia 10dzielisz go dla każdego miejsca po przecinku, jak dobrze pokazuje wykres @ ChethanSa (w km):

   decimal
   places   degrees     distance
   -------  -------     --------  
   0        1           111   km
   1        0.1         11.1  km
   2        0.01        1.11  km
   3        0.001       111   m
   4        0.0001      11.1  m
   5        0.00001     1.11  m
   6        0.000001    0.111 m
   7        0.0000001   1.11  cm
   8        0.00000001  1.11  mm

Myślę, że ten XKCD to idealna odpowiedź na to pytanie :)

https://xkcd.com/2170/

Inne doskonałe odpowiedzi tutaj dotyczą przede wszystkim szerokości geograficznej. Stopień długości maleje z około 111 km na równiku do 0 na biegunach, więc precyzja dziesiętnego stopnia długości maleje, gdy zbliżasz się do biegunów (nie komentuję dokładności!)

W przybliżeniu długość w km jednego stopnia długości geograficznej wynosi cos(latitude in DD * pi/180) * 111.321 km, gdzie 111,321 to długość stopnia długości geograficznej na równiku, a pi / 180 przekształca stopnie dziesiętne na radiany. Następnie precyzję pomiaru długości geograficznej na danej szerokości geograficznej określa się po prostu przez przesunięcie punktu dziesiętnego; na przykład przy 40 stopniach N jeden stopień długości geograficznej wynosi około 85 km, a zatem dokładność pierwszego miejsca po przecinku na szerokości 40 N ma dokładność około 8,5 km.

Zauważysz, że jest to mniej niż odpowiednia dokładność 11,1 km dla pierwszego miejsca po przecinku dla szerokości geograficznej.