Jakie są zalety sześciokątnych wielokątów próbkowania?

Zawsze szukam przydatnych metod próbkowania lub dzielenia obszarów badań (zwykle w postaci zestawów danych rastrowych) na mniejsze jednostki. Niedawno przeczytałem post na blogu ESRI o nowym narzędziu do tworzenia sześciokątów próbkujących . Chociaż sześciokąty przyciągają wzrok, moja pierwsza myśl jest taka, że ​​są bardziej skomplikowane i zawierają więcej wierzchołków niż, na przykład, siatka z siatki, która mogłaby osiągnąć te same cele. Jakie są zalety pracy z siatkami sześciokątnymi nad siatkami prostokątnymi do próbkowania obszaru badań lub dzielenia zbiorów danych rastrowych?

Pomysł z sześciokątami polega na zmniejszeniu odchylenia w próbkowaniu od efektów krawędziowych kształtu siatki, które są związane z wysokimi stosunkami obwodu: pola powierzchni. Okrąg ma najniższy stosunek, ale nie może tworzyć ciągłej siatki, a sześciokąty są najbliższym kształtem do koła, które wciąż może tworzyć siatkę.
Ponadto, jeśli pracujesz na większym obszarze, kwadratowa siatka będzie bardziej narażona na zniekształcenie z powodu krzywizny niż kształty takie jak sześciokąty.

Istnieje wiele narzędzi i rozszerzeń do tworzenia i używania siatek heksadecymalnych do analizy ekologicznej / krajobrazowej, dobrym przykładem jest analityk łatek (Rempel i in., 2003), który zapewnia również dużą pojemność pomiaru metrycznego krajobrazu. Dawne narzędzia Hawtha, teraz przeprojektowane jako środowisko modelowania geoprzestrzennego, ma szeroki wachlarz narzędzi, które zostały opracowane w celu wypełnienia luk w funkcjonalności arcgis, w tym powtarzających się siatek. Stworzono wiele rozszerzeń innych firm, zwykle przez potrzebujących ich naukowców, więc często nie mają zasobów na odbudowę swoich produktów po wydaniu każdej nowej wersji GIS, więc często wydaje się, że nic nie jest dostępne

W tym artykule (Birch, 2007) przedstawiono również dokładne porównanie prostokątnych i sześciokątnych siatek do zastosowań ekologicznych, pokazując, w jaki sposób siatki sześciokątne są preferowane, gdy kwestie łączności, najbliższego sąsiedztwa lub ścieżek ruchu są kluczowymi aspektami, które należy wziąć pod uwagę w analizie.

Jedną z korzyści, które zauważyłem, szczególnie podczas modelowania dzikiej przyrody lub modelowania siedlisk, jest to, że sześciokąty pozwalają na łatwiejsze dostrzeżenie wzorów w danych (np. Krawędzi pola lub dowolnej innej plamy) niż to, jakie kwadraty byłyby oferowane.

Pomyśl też o piłce nożnej, choć nie zawsze sześciokąty, te geometryczne kształty całkiem dobrze pasują do zakrzywionej powierzchni.

Na obrazie spróbuj utworzyć mniejsze sześciokąty, które zbliżyłyby się do rzeczywistego kształtu wielokąta. Następnie spróbuj obliczyć prostokątną / kwadratową siatkę na tym samym obszarze o podobnej szerokości lub wysokości i zobaczysz różnicę.

Sześciokąt jest najbardziej złożonym regularnym wielokątem, który może wypełnić płaszczyznę (bez przerw i nakładania się).

Widzę dwie zalety:

• Pod względem kształtu jest bliżej koła niż kwadratu, więc mniej cierpisz na odchylenie orientacji (niższa anizotropia z sześciokątami) i jest bardziej zwarta (niższy wskaźnik kształtu: obwód2 / obszar). Dlatego zapewnia dokładniejsze próbkowanie.

• „Długość kontaktu” jest taka sama z każdej strony (w kwadracie sąsiedzi zawierają cztery kwadraty w rogach). EDYCJA: Jak wspomniał @Jason, odległość między centroidami jest również taka sama we wszystkich sześciu kierunkach. Przeciwnie, odległość do sąsiadów w rogu kwadratowych komórek jest mnożona przez współczynnik sqrt (2).

Istnieją również dwie wady:

• jest sześć sąsiadujących sąsiadów zamiast ośmiu z kwadratem (jeśli uwzględnisz rogi). Zmniejszyłoby to dokładność analizy łączności.

• co najważniejsze, nie można podzielić sześciokątów, aby zwiększyć lub zmniejszyć próbkowanie sześciokątem (w kwadracie łatwo jest agregować lub dzielić na nowe kwadraty). Kwadratowe są zatem lepsze do analizy hierarchicznej.

W twoim przypadku jest jeszcze jedna wada, ponieważ chcesz podzielić partycję rastrową. Rzeczywiście, komórki rastrowe są oparte na kwadratach, podobnie jak zasięg rastrowy. Tak więc, jeśli spróbujesz podzielić raster za pomocą sześciokąta, nie będzie możliwe uniknięcie częściowo dołączonych pikseli. Dlatego będziesz polegać na jakiejś strategii ponownego próbkowania, która wpłynie na jakość twoich danych. Co więcej, każdy przycięty raster oparty na sześciokącie spowoduje proporcję pikseli NoData.

Kluczową wadą kwadratów siatki jest to, że częstotliwość próbkowania jest znacznie niższa wzdłuż wektorów ukośnych do wektorów z czterech stron (punkt Jasons powyżej).

Jeśli masz regularny liniowy wzór do swoich danych, orientacja siatki wpływa na efektywną częstotliwość próbkowania w każdym kontekście.

Na przykład, jeśli masz szereg grzbietów i dolin, orientowanie siatki wzdłuż nich może jedynie próbkować dolinę lub szczyty, a tym samym rodzaj roślinności lub fauny, którą można znaleźć. Pewny inny kąt w stosunku do dolin dałby przesuwającą się częstotliwość próbkowania między wysoką a niską w całym regionie. Dobrym przykładem takiego problematycznego wektora w środowisku wodnym może być zasięg pływów, głębokość morza, podwodne grzbiety i tak dalej.

Oczywiście efekt można złagodzić lub zaostrzyć, wybierając rozdzielczość próbkowania, ale idealnie stosunek częstotliwości próbkowania do wariancji powinien być stabilny w przestrzeni. Sześciokąty, znajdujące się bliżej koła, rzadziej powodują przypadkowe zmienność częstotliwości próbkowania.

Jako badacz zmian klimatu moje największe spojrzenie na system siatki sześciokątnej to przede wszystkim dwie korzyści:

1. Reprezentuje łączność w jednolity sposób, co jest bardzo ważne w modelowaniu Earth Science. Na przykład model prądu oceanicznego zwykle wykorzystuje siatkę sześciokątną do rozwiązywania złożonych równań ODE / PDE.
2. Może równomiernie pokryć kulę. Tradycyjny system siatki oparty na szerokości i długości geograficznej spowoduje znaczne zniekształcenie przestrzenne w różnych lokalizacjach. Korzystanie z DGGS może idealnie rozwiązać ten problem.

Dziękuję Ci.