Pomiary odległości między strefami UTM: czy zastosować podejście geograficzne czy planarne?

Mam siatkę pomiarową rozłożoną na 3 strefy UTM (36N, 36S, 37S). Chcę znaleźć najbliższe (lub najkrótsze) odległości centrroidów tych siatek do dróg i różnych punktów między nimi.

Wydaje się, że istnieje zbyt wiele kompromisów podczas korzystania z dowolnego rodzaju rzutowania płaskiego (czytaj: w odniesieniu do zachowania odległości między dowolną liczbą punktów na mapie ). Czy należy po prostu zapomnieć o zastosowaniu projekcji w tym przypadku i zastosować techniki goedesic lub elipsoidalne (czytaj: Geograficzne)?

Czy jest czyjaś wiedza o płaskiej technice, która zachowa odległość między dowolną liczbą punktów na mapie? Wygląda na to, że nie mogę użyć projekcji w jednakowej odległości, z wyjątkiem projekcji gnomonicznej. Czy to jest poprawne?

coordinate-system cartography measurements

— XNSTT
źródło

Jakich poziomów dokładności potrzebujesz? (Używanie centroidów jako pośredników dla całych komórek wielokąta już sugeruje, że twoje wymagania dotyczące dokładności są niskie.)

— whuber

Ponieważ nadal nie określiłeś, jakiego poziomu dokładności potrzebujesz, twoje ostatnie pytanie jest niemożliwe do odpowiedzi. Dokładna analiza błędów popełnionych przy użyciu jednej strefy UTM do wykonywania pomiarów w sąsiednich znajduje się na stronie gis.stackexchange.com/questions/31701/… . To, czy projekcja gnomoniczna jest lepszym wyborem, zależy od szerokości geograficznej: na szerokościach równikowych może w tym celu być lepsza niż UTM, ale na bardziej ekstremalnych szerokościach geograficznych będzie gorsza. Zauważ, że projekcja gnomoniczna nie jest w równej odległości.

— whuber

@ Whuber problem z centroidem jest tym, z którym nie mogę się obejść, niemniej jednak potrzebuję pomiarów, aby być <250 metrów znanej odległości

— XNSTT

Trudno zrozumieć, co możesz rozumieć przez „zachowanie najkrótszej trasy”. Rzut gnomonowy jedynie mapuje geodezję (na kuli) do odcinków linii (w płaszczyźnie). Aby to zrobić, poważnie zniekształca odległości. Równej odległości projekcji w stosunku do punktu bazowego O , który możemy założyć pojawia się pochodzenia mapie jest, ma tę właściwość, że pozorne odległości od każdego odwzorowanym punktu P do pochodzenia są równe faktycznym sferycznych odległości między P i O . Projekcja gnomoniczna tego nie robi.

— whuber

Dokładność: nie osiągniesz tej dokładności na długich dystansach, nawet pozostając we właściwej strefie UTM! Z założenia UTM ma współczynnik skali, który jest krótki o 400 części na milion wzdłuż środkowego południka. Gdybyśmy zmierzyli, powiedzmy, odległość 1000 km na północ od południa wzdłuż tego południka we współrzędnych rzutowanych, otrzymalibyśmy 999,6 km: 400 metrów za krótko. Zwykle ludzie oceniają dokładność jako ułamek całkowitego dystansu, oczekując, że błąd bezwzględny wzrośnie wraz z odległością. (Błąd 250 m podczas pomiaru boiska byłby okropny!)

— whuber

Odpowiedzi:

Oto artykuł, który może pomóc w rozpoczęciu wyboru środków pomiaru odległości. Zwróć uwagę na tabelę 1 (str. 4), skopiowaną poniżej.

O geodezyjnym modelowaniu odległości i analizie przestrzennej (2004) - S. Banerjee

Sugerowałbym, że jeśli zamierzasz korzystać z obliczeń odległości między strefami UTM, powinieneś użyć miary geograficznej. Podobnie przestrzenne rozmieszczenie punktów na drogach w obrębie UTM może być wystarczające w zakresie N / S, aby uzasadnić zastosowanie geograficznych miar odległości.

Prawdziwe pytanie musi zacząć się od: Jak dokładne muszą być moje miary? Ile pomiarów będę wykonywać i czy dodatkowy koszt obliczeniowy środka geograficznego jest zgodny z wymaganą szybkością rozwiązania?

Edytuj komentarz: Odpowiedź wraca do twojej tolerancji dokładności. Gdybym musiał obliczyć w przestrzeni płaskiej na dużej odległości (3 strefy UTM na średnich szerokościach geograficznych są wystarczająco duże) z dużą dokładnością, prawdopodobnie użyłbym projekcji sinusoidalnej. Odległości obliczone za pomocą projekcji gnomonicznej są całkowicie dokładne „tylko z jednego punktu odniesienia” (zob. Jak wyżej). Czy mierzysz tylko z jednego punktu w każdej strefie UTM? Jeśli tak, użyj projekcji gnomonicznej. W przeciwnym razie pomyśl o obliczeniu odległości akordowej, zastosowaniu projekcji sinusoidalnej lub zaakceptowaniu problemów z dokładnością.

Edytuj powyższe dodatkowe komentarze:

Biorąc pod uwagę wymaganą dokładność bez żadnych ograniczeń dotyczących potencjalnych pomiarów odległości, naprawdę powinieneś używać pomiarów geodezyjnych. Ponadto rzut gnomonowy nie jest w równej odległości azymutowej, po prostu rysuje wielkie krzywe okręgu jako linie proste. Alternatywą dla obliczeń geodezyjnych może być przerzucenie danych wyśrodkowanych w punkcie początkowym pomiaru na azymutalną równoodległą projekcję *.

Po wykonaniu tego dla projektu obejmującego ponad 20 000 punktów i pewne buforowanie, nie jest wydajne wykonywanie bardzo szybkiego wyszukiwania. Jest to jeden raz, pozwól mu działać przez około minutę operacji.

— Jay Laura
źródło

dzięki - powiedzmy, że wymagana prędkość rozwiązania oznacza, że nie mam czasu na rozwiązanie do pomiaru geograficznego. Czy wystarczy projekcja gnomoniczna?

— XNSTT,

Obliczanie odległości geodezyjnych jest porównywalne pod względem prędkości do czegokolwiek innego, co można zrobić z punktami. Np. Na moim komputerze (2.66 GHz 64-bit Intel) z implementacjami C ++:

Konwersje geograficzne UTM <-> zajmują około 1 nas w jedną stronę
2 współrzędne geograficzne -> odległość geodezyjna zajmuje około 2,5 us

Konwersja UTM na gnomonic pociąga za sobą koszt UTM na konwersję geograficzną i nawet wtedy (jak podkreśla Whuber) gnomonic nie jest użyteczną projekcją do obliczeń odległości. Być może wykonywanie obliczeń odległości od uczciwości do dobroci nie będzie takie złe? W ciągu 5 minut możesz wykonać około 100 milionów obliczeń odległości i nie musisz się martwić o dokładność.

— cffk
źródło

Ponieważ nic nie zostało jeszcze zaakceptowane, zrobię zdjęcie.

Biorąc pod uwagę trzy strefy UTM wymienione w pytaniu, czy dane są zawarte w Kenii? A może w granicach 4-6 stopni długości geograficznej? Jeśli tak, najłatwiej może po prostu ponownie przerzucić dane do niestandardowej poprzecznej projekcji Mercatora, przesuwając nieco środkowy południk. Stamtąd można obliczyć rzutowane odległości.

Nie jestem pewien, jak i gdzie stosuje się te obliczenia, ale jeśli to nie zadziała, sugerowałbym wypróbowanie Formuły Vincenta w celu obliczenia odległości wzdłuż elipsoidy. Biorąc pod uwagę nowoczesne komputery, nie są one tak drogie w obliczeniach. Aby uzyskać najlepsze wyniki w Afryce, punktem odniesienia powinien być Clarke 1880, ponieważ ta elipsoida jest najbliższa rzeczywistej Ziemi dla tego obszaru.

Jeśli to jest zbyt wolne, zawsze istnieje formuła Haversine lub sferyczne prawo cosinusów.

— Mintx
źródło