Różnica między węzłem a wierzchołkiem w GIS?

W teorii grafów węzły i wierzchołki są równoważne, ale czasami w świecie GIS węzły i wierzchołki są wymieniane w tym samym kontekście.

Zastanawiałem się, jaka jest różnica?

Węzeł: może być początkowym i końcowym węzłem z łącza (krawędzi)

W takich przypadkach często odnoszę się do słownika GIS ESRI . Na podstawie tych definicji węzły mają topologię, a wierzchołki nie.

Wierzchołek:

[Geometria euklidesowa] Jeden z zestawów uporządkowanych par współrzędnych x, y, które określają kształt elementu linii lub wielokąta.

Węzeł:

• [Oprogramowanie ESRI] W geobazie: punkt reprezentujący początek lub koniec krawędzi, topologicznie połączony ze wszystkimi krawędziami, które się tam spotykają.
• [Oprogramowanie ESRI] W zasięgu, początek lub koniec łuku, topologicznie powiązany ze wszystkimi łukami, które się tam spotykają.
• [struktury danych] W NIP: jeden z trzech punktów narożnych trójkąta, topologicznie połączony ze wszystkimi trójkątami, które się tam spotykają. Każdy punkt próbki w TIN staje się węzłem w triangulacji, który może
  przechowywać wartości Z wysokości i wartości znaczników.

Moim wysokim poziomem i łatwą do zapamiętania „definicją” byłoby ...

Węzły są wierzchołkami, ale tylko dwa wierzchołki są węzłami, tj. Tymi, które rozpoczynają i kończą linię.

Węzły można podzielić na te, które są:

• Zwisające, tj. Dzielą swoją dokładną lokalizację X, Y z żadnymi innymi węzłami
• Pseudo tj. Dzielą swoją dokładną lokalizację X, Y tylko z jednym innym węzłem
• Prawda, tj. Dzielą swoją dokładną lokalizację X, Y z dwoma lub więcej innymi węzłami

Omawiamy konkretną formę wektorowej reprezentacji obiektów w GIS. Takie obiekty są ciągłymi obrazami jednorodnych prostych kompleksów : punktów, wielopunktów, polilinii, wielu polilinii, (trójkątów) wielokątów, zbiorów takich wielokątów i „TIN”.

Prosty kompleks opisuje dwie koncepcyjnie różne rzeczy, choć wizualnie trudne do rozróżnienia. Pierwszą jest struktura topologiczna cech, która polega na kombinatorycznych relacjach między leżącymi u podstaw prostymi, ich powierzchniami i fasetami: w jaki sposób trójkąty są łączone, jak dzielą krawędzie, jak krawędzie dzielą punkty. Opracowano terminologię specyficzną dla GIS, aby opisać te aspekty topologiczne. Na przykład obrazy powierzchni 0 (punktów) w układzie jednostronnym można nazwać „węzłami”, obrazy powierzchni 1 (linii) można nazwać „łukami”, a obrazy powierzchni 2 (trójkątów) ) mogą mieć różne nazwy; ich związek jest zwykle nazywany „wielokątem”.

Na tej ilustracji prostego kompleksu węzły są pokazane na czerwono, a wierzchołki niebędące węzłami na niebiesko. Czarna polilinia jest tym, co GIS wyświetlałby na mapie; szara krzywa poniżej jest bardzo dokładną mapą przybliżonego obiektu. Węzły f (v1) if (v2) mogą być połączone z innymi częściami prostego kompleksu (nie pokazano), ale pozostałe wierzchołki istnieją wyłącznie w celu opisania części cechy leżących między f (v1) i f (v2) : starają się podążać za szarą krzywą. Jasnoniebieska kropkowana strzałka reprezentuje transformację f, która umieszcza simpleks v1 -> v2 w „przestrzeni geograficznej”. Zauważ, że niektóre aspekty topologiczne, takie jak orientacja od f (v1) do f (v2), są ukryte tylko na lewym obrazie i zwykle nie są wyraźnie wizualizowane.

Drugą rzeczą opisaną przez prosty kompleks jest zbiór punktów zajmowanych przez same cechy: matematyczny obraz kompleksu (za pomocą funkcji f). Punkt zajmowany przez powierzchnię 0 (węzeł) jest opisany przez parę współrzędnych w danym układzie współrzędnych. To automatycznie przekształca węzeł w „wierzchołek”, gdzie „wierzchołek” może być rozumiany jako dowolny punkt elementu wyznaczony przez określone współrzędne. Punkty zajmowane przez 1 twarz są trudniejsze do opisania i zwykle są jedynie przybliżone. „Łuk” aproksymuje te punkty poprzez podanie sekwencji współrzędnych („wierzchołków”) i domyślnie zakłada, że ​​wszystkie inne punkty, które mogą być interpolowane liniowo w tej sekwencji, są częścią obrazu. Istnieją jednak również inne metody: na przykład części kręgów można opisać na różne sposoby, na przykład poprzez podanie współrzędnych środka okręgu, promienia i dwóch kątów dla początku i punktu końcowego wzdłuż okręgu. Dzięki tej metodzie w ogóle nie ma pośrednich „wierzchołków”. Innym sposobem przybliżenia obrazu 1-simpleks jest zastosowanie jakiejś formy splajnu: uogólnia to interpolację liniową zakładaną przez łuk do wyższych rzędów interpolacji (często sześciennych). Splajny również mogą przechodzić przez wyznaczone punkty podane przez współrzędne: ich „wierzchołki”.

Z tego matematycznego punktu widzenia rozróżnienie między „węzłem” a „wierzchołkiem” jest jasne: istnieją wierzchołki, aby opisać, gdzie znajdują się określone punkty , podczas gdy istnieją węzły, aby opisać topologiczną strukturę cechy.

Moje bardzo proste wytłumaczenie jest takie, że wierzchołek jest równy prawdziwemu węzłowi lub meta węzłowi, ponieważ większość konsumentów GIS nie definiuje poprawnie węzłów. Prawda lub meta węzeł równa się skrzyżowaniu krawędzi elementów topologicznych, które byłyby takie same jak wierzchołek.