Ta odpowiedź opisuje obiektywną metodę pomiaru arbitralnych rozbieżności między dwoma zbiorami danych przestrzennych. Takie rozbieżności mogą obejmować przesunięcia pozycji, zmiany kształtu i cechy obecne w jednym zbiorze danych, ale nie w innym. Ta odpowiedź nie zapewnia żadnego sposobu ustalenia, który „lepszy”, ponieważ zależy to znacznie więcej niż tylko od danych, a szczególnie od tego, do czego dane będą wykorzystane.
tło
Dobra podstawa dla dużego zestawu takich pomiarów opiera się na euklidesowej transformacji odległości każdego zestawu danych. Spowoduje to wyświetlenie każdego zestawu danych jako reprezentującego zbiór punktów na płaszczyźnie. Nazwijmy te kolekcje B dla niebieskich elementów i R dla czerwonych elementów.
Dla dowolnego punktu x w płaszczyźnie, odległość euklidesowa przekształcić zestaw punktu oblicza największą dolna granica odległości pomiędzy X i A . Możemy myśleć o tym, jak przekształcać tworząc „powierzchni”, którego wysokość w X równa najkrótszej odległości od X do A . W ten sposób powierzchnia ta ma doliny w każdym punkcie A , gdzie jego wysokość jest równa zero, a wznosi się w stosunku 1: 1 z dala od nachylenia A . Oczywiste jest, że transformacja odległości z kolei określa A (lub technicznie jej metryczne zamknięcie , które dla zestawów danych GIS jest takie samo jak A) jako zbiór wszystkich punktów na wysokości zero. Zatem transformacja odległości całkowicie przechwytuje wszystkie informacje przestrzenne A, które GIS może reprezentować.
Ta rycina pokazuje transformaty odległości B (po lewej) i R (po prawej) w pseudo-reliefie.
Porównywanie dwóch zestawów danych
Aby porównać B i R , nałóż na siebie transformatę odległościową drugiej:
Wartości odległości są wyświetlane jako kolory stopniowane od niebieskiego (blisko 0) do czerwonego.
Lewe mapa, na przykład, pokazuje punkty B i kolory zgodnie z ich odległości od R . Role B i R zostały przełączone na właściwej mapie.
Już teraz pomagają one w dokonywaniu porównań: każda mapa pokazuje punkty jednego zestawu danych i, używając koloru, podkreśla punkty, które są dalekie od dowolnego punktu w drugim zestawie danych. Zauważ, że obie mapy są potrzebne do porównania, ponieważ każda pokazuje punkty nie na drugiej.
Na szczegółowych mapach kolor może być trudny do zobaczenia, więc możemy go nieco rozmyć w celu prezentacji lub oceny wizualnej:
Uwaga: Kolory nie są porównywalne między dwiema mapami: w obrębie każdej mapy są one skalowane, aby pokazać pełny zakres odległości na tej mapie.
Analiza statystyczna różnic
Piękno tego podejścia polega na tym, co można zrobić w przetwarzaniu końcowym. Używając rastra do przedstawienia transformacji odległości i ich nakładek, możemy łatwo uzyskać statystyki - lokalne i globalne - w celu zmierzenia rozbieżności. Na przykład, możemy skupić się na wszystkich odległościach większych niż jakiś mały próg, badając ich rozkład częstotliwości:
Na tym histogramie niebieskie paski oznaczają niebieskie obiekty, a czerwone paski czerwone. (Zwróć uwagę na skalę logarytmiczną na osi poziomej.) Ten histogram pokazuje oryginalne nałożone dane, a nie pochodne dane pochodne. Wybrał tylko te odległości większe niż trzy piksele na oryginalnym obrazie.
Te histogramy pokazują, że istnieje większe prawdopodobieństwo, że niebieskie obiekty leżą daleko od czerwonych obiektów niż na odwrót : niebieskie paski są wyższe niż czerwone i rozciągają się na większe odległości (po prawej). Cały arsenał statystyk opisowych jest teraz dostępny do kwantyfikacji różnic między dwoma zestawami danych. Te statystyki mogą być stosowane do całego regionu zainteresowania lub „okienkowane” w celu zbadania, w jaki sposób oba zestawy danych różnią się w zależności od lokalizacji.
Realizacja
Większość rastrowych GIS zapewnia transformację odległości euklidesową (taką jak EuclideanDistance w ArcGIS i r.grow.distance w GRASS) i wszystkie obsługują prostą (maskującą) nakładkę potrzebną do przeprowadzenia tej analizy. Rozmycie, w razie potrzeby, można wykonać za pomocą średniej sąsiedztwa lub splotu jądra (w tym „rozmycie gaussowskie” dostępne we wszystkich programach do przetwarzania obrazu). Większość GIS nie zapewnia jednak wystarczającego wsparcia dla pełnej analizy statystycznej danych rastrowych, ale są one dobre w eksportowaniu takich danych w formatach odczytywalnych przez oprogramowanie statystyczne i matematyczne, takie jak Rlub Mathematica (które zawierały wszystkie dane tutaj).
