Podejście opisane w pytaniu wykazuje wyjątkową ostrożność przy wyborze prognoz dla danego obszaru badań. Ta odpowiedź ma na celu jedynie bardziej bezpośrednie połączenie celu (minimalizacji zniekształceń) z krokami, które zostały i mogą być podjęte, abyśmy byli pewni, że takie podejście odniesie sukces (zarówno tutaj, jak i w przyszłych zastosowaniach).
Rodzaj zniekształceń
Pomaga ująć problem nieco jaśniej i ilościowo. Kiedy mówimy „zniekształcenie”, możemy odnosić się do kilku powiązanych, ale różnych rzeczy:
W każdym punkcie, w którym rzutowanie jest gładkie (to znaczy nie jest częścią „zagięcia” lub połączenia dwóch różnych występów i nie znajduje się na granicy ani „łzie”), występuje zniekształcenie skali, które ogólnie zmienia się wraz z łożyskiem z dala od punktu. Będą dwa przeciwne kierunki, w których zniekształcenie jest największe. Zniekształcenie będzie najmniejsze w kierunkach prostopadłych. Są to tak zwane główne kierunki . Możemy podsumować zniekształcenie skali w kategoriach zniekształceń w głównych kierunkach.
Zniekształcenie powierzchni jest wynikiem głównych zniekształceń skali.
Kierunki i kąty mogą być również zniekształcone. Rzut jest zgodny, gdy dowolne dwie ścieżki na ziemi, które spotykają się pod kątem, są odwzorowane na linie gwarantujące spotkanie pod tym samym kątem: projekty zgodne zachowują kąty. W przeciwnym razie nastąpi zniekształcenie kątów. Można to zmierzyć.
Chociaż chcielibyśmy zminimalizować wszystkie te zakłócenia, w praktyce nigdy nie jest to możliwe: wszystkie prognozy są kompromisami. Jedną z pierwszych rzeczy do zrobienia jest ustalenie priorytetów: jakie zniekształcenia należy kontrolować?
Pomiar ogólnego zniekształcenia
Te zniekształcenia różnią się w zależności od punktu i w każdym punkcie często różnią się w zależności od kierunku. W niektórych przypadkach przewidujemy wykonanie obliczeń obejmujących cały region zainteresowania: dla nich dobrą miarą ogólnego zniekształcenia jest wartość uśredniona dla wszystkich punktów we wszystkich kierunkach. W innych przypadkach ważniejsze jest utrzymanie zniekształceń w określonych granicach, bez względu na wszystko. Dla nich bardziej odpowiednią miarą ogólnego zniekształcenia jest zakres zniekształceń napotykanych w całym regionie, uwzględniający wszystkie możliwe kierunki. Te dwa środki mogą się znacznie różnić, więc trzeba się zastanowić, aby zdecydować, który jest lepszy.
Wybór projekcji jest problemem optymalizacyjnym
Po wybraniu sposobu pomiaru zniekształcenia i wyrażenia jego wartości dla całego regionu zainteresowania problem staje się stosunkowo prosty: wybrać projekcję spośród obsługiwanych przez oprogramowanie i znaleźć dopuszczalne parametry dla tej projekcji (takie jak jej centralna południk, współczynnik skali itp.), które minimalizują ogólną miarę zniekształceń.
W zastosowaniu nie jest to łatwe do przeprowadzenia, ponieważ istnieje wiele możliwych prognoz, z których każdy zazwyczaj ma wiele parametrów, które można ustawić, a jeśli średnie zniekształcenia w regionie mają być zminimalizowane, musimy również obliczyć te średnie (które kwoty do wykonywania dwu- lub trójwymiarowej integracji za każdym razem, gdy zmienia się dowolny parametr projekcji). W praktyce ludzie zwykle stosują heurystykę, aby uzyskać przybliżone optymalne rozwiązanie:
Zidentyfikuj klasę projekcji odpowiednich do zadania. Np. Jeśli ważna będzie poprawna ocena kątów, ogranicz się do rzutów konformalnych (takich jak HOM). Gdy ważne jest obliczenie obszarów lub gęstości, ogranicz się do rzutów o jednakowej powierzchni (takich jak Albers). Kiedy ważne jest odwzorowanie południków na równoległe linie w górę iw dół, wybierz rzut cylindryczny. Itd itd.
W ramach tej klasy skup się na niewielkiej liczbie, która - dzięki doświadczeniu - będzie odpowiednia dla danego regionu. Wyboru tego dokonuje się zwykle na podstawie tego, który aspekt projekcji może być potrzebny (w przypadku HOM jest to aspekt „skośny” lub obrócony) i wielkości regionu (na całym świecie, półkuli, kontynentu lub mniejszego ). Im większy region, tym więcej zniekształceń musisz znosić. W przypadku regionów o wielkości krajowej lub mniejszej ostrożny wybór projekcji staje się coraz mniej ważny, ponieważ zakłócenia po prostu nie są tak duże.
To prowadzi nas do bieżącego pytania: po wybraniu kilku rzutów, jak wybrać ich parametry? W tym miejscu na pierwszy plan wysuwają się starania o wykreowanie go jako problem optymalizacji. Wybierz parametry, aby zminimalizować wybraną miarę zniekształceń ogólnych. Często odbywa się to metodą prób i błędów przy użyciu intuicyjnie uzasadnionych wartości początkowych.
Praktyczne zastosowanie
Przeanalizujmy kroki w pytaniu z tej perspektywy.
1) ( Definicja regionu zainteresowania ) . Uproszczenie polega na użyciu wypukłego kadłuba. Nie ma to z tym żadnego znaczenia, ale dlaczego nie użyć dokładnie interesującego regionu? GIS sobie z tym poradzi.
2 i 3) ( Znalezienie centrum projekcji. ) Jest to świetny sposób na uzyskanie wstępnej oceny centrum, ale - przewidując kolejne etapy, w których zmienimy parametry projekcji - nie trzeba się tym przejmować. Każdy rodzaj „gałki ocznej” będzie na początek w porządku.
4 i 5) ( Wybór aspektu ) . W przypadku projekcji HOM kwestia dotyczy sposobu jej ustawienia. Przypomnij sobie, że standardowa projekcja Mercatora, w aspekcie równikowym, dokładnie odwzorowuje równik i jego okolice, ale następnie wykładniczo zwiększa jego zniekształcenie wraz z odległością od równika. HOM używa zasadniczo tej samej projekcji, ale przesuwa „równik” nad obszarem zainteresowania i obraca go. Celem jest umieszczenie regionu równikowego o niskim poziomie zniekształceń nad większością regionu będącego przedmiotem zainteresowania. Ze względu na wykładniczy wzrost zniekształceń z dala od równika, minimalizacja ogólnego zniekształcenia wymaga od nas zwrócenia uwagi na części naszego regionu zainteresowania, które znajdują się najdalej od linii środkowej. Tak więc nazwa tej gry polega na znalezieniu linii (sferycznej geodezyjnej) przecinającej region w taki sposób, aby albo (a) większość obszaru znajdowała się jak najbliżej tej linii (minimalizuje to średnie zniekształcenie) lub ( b) części regionu najbardziej oddalone od tej linii są jak najbliżej (minimalizuje to maksymalne zniekształcenie).
Świetnym sposobem na przeprowadzenie tej procedury metodą prób i błędów jest odgadnięcie rozwiązania, a następnie szybkie zbadanie go za pomocą interaktywnej aplikacji Tissot Indicatrix. (Proszę odnieść się do tego przykładu na naszej stronie. Aby uzyskać niezbędne obliczenia, zobacz https://gis.stackexchange.com/a/5075 .) Badanie zwykle koncentruje się na punktach, w których projekcja będzie najbardziej zniekształcona. TI nie tylko mierzy różne rodzaje zniekształceń - skalę, pole, kąt, łożysko - ale także graficznie obrazuje to zniekształcenie. Obraz jest wart tysiąca słów (i pół tuzina liczb).
6) ( Wybór parametrów ) Ten krok jest bardzo dobrze wykonany: pytanie opisuje ilościowy sposób oceny zniekształceń w projekcji Albersa (stożkowy obszar równy). Z arkuszem kalkulacyjnym w dłoni łatwo jest wyregulować dwie równoległe wartości w taki sposób, aby zminimalizować maksymalne zniekształcenie. Nieco trudniej jest je dostosować, aby zminimalizować średnie zniekształcenia w całym regionie, więc rzadko się to robi.
Podsumowanie
Określając wybór projekcji jako problem optymalizacji, ustalamy praktyczne kryteria dokonywania tego wyboru mądrze i obronnie. Procedurę tę można skutecznie przeprowadzić metodą prób i błędów, co oznacza, że przy wstępnym wyborze parametrów nie jest wymagana szczególna ostrożność: doświadczenie i intuicja są zwykle wystarczające, aby uzyskać dobry start, a następnie interaktywne narzędzia, takie jak aplikacja Tissot Indicatrix i powiązane oprogramowanie zniekształcenia obliczeniowe mogą pomóc w zakończeniu zadania.