Szerokość geograficzna nad i pod powierzchnią ziemi

Wiem, że szerokość geodezyjna jest mierzona względem normalnej w punkcie na powierzchni elipsoidy odniesienia. Ale co z punktami nad i pod powierzchnią? Czy podążają ścieżką hiperboliczną? (Zobacz stworzoną przeze mnie grafikę.) A może idą po linii prostej?

Wikipedia mówi : „Współrzędne [elipsoidalne] są naturalnym wyborem w modelach pola grawitacyjnego dla jednolitego rozkładu masy ograniczonego przez elipsoidę odniesienia”.

Jeśli to możliwe, szerokość geograficzna powinna podążać za grawitacją, prawda?

Nie, szerokość geograficzna nie podąża za grawitacją (jak zauważa @mkennedy, podąża za normalną do elipsoidy).

I nie, grawitacja nie podąża za twoją krzywą hiperboliczną (ani prostą).

Najprostszym modelem grawitacji Ziemi, który uwzględnia jej elipsoidalny kształt i obrót, jest „normalna grawitacja”. (A wzory na normalną grawitację są dogodnie wyrażone za pomocą współrzędnych elipsoidalnych.) Niestety artykuły w Wikipedii na ten temat, teoretyczna grawitacja i formuła normalnej grawitacji , są wadliwe, ponieważ zmiana wysokości jest traktowana tylko w przybliżeniu. (Nie miałem jeszcze energii, aby to naprawić!) Jednak napisałem tutaj kilka szczegółowych uwag na temat normalnej grawitacji .

Oto rysunek z notatek pokazujących linie pola (zielone) i równe powierzchnie (niebieskie) dla przesadzonego modelu ziemi:

Czerwona krzywa jest powierzchnią elipsoidy. Normalna grawitacja jest jednoznacznie określona tylko poza elipsoidą, ponieważ grawitacja wewnątrz elipsoidy zależy od rozkładu masy (który nie jest określony w wyprowadzeniu normalnej grawitacji). Na tej figurze normalna grawitacja została rozciągnięta wewnątrz elipsoidy, zakładając, że cała masa jest skoncentrowana na dysku w płaszczyźnie równikowej.

UZUPEŁNIENIE

Nawiasem mówiąc, spadające ciała nie podążają za liniami pola. Ponieważ jest to system rotacyjny, w grę wchodzą siły Coriolisa. Ponadto interia ciał powoduje, że ciało odbiega od zakrzywionej linii pola.

KOLEJNY DODATEK

Linie pola podążają za hiperbolami, jeśli elipsoida się nie obraca. Dwa możliwe rozkłady masy, które następnie powodują stały potencjał grawitacyjny na elipsoidzie odniesienia (tj. Które spełniają warunki normalnej grawitacji) to:

• Cała masa jest równomiernie umieszczona między elipsoidą a nieco mniejszą podobną elipsoidą. W tym przypadku potencjał jest stały wewnątrz elipsoidy. Taka elipsoidalna skorupa nazywa się homoeoidą .

• Masywna Okrągły dysk promienia E , gdzie E ² = ² - b ² , o rozkładzie masy proporcjonalna do 1 / sqrt ( E ² - R ² ), na promień R < E . Jest to ograniczający przypadek homoeoidy.

• Jeśli a < b (elipsoida jest wydłużona), dysk zastępuje masywny pręt o jednolitym rozkładzie masy.

Szczegóły podano w moich notatkach .

TRZECIE DODATEK

Równomierny rozkład masy jest możliwym rozwiązaniem problemu normalnej grawitacji. Jest to tak zwana sferoida Maclaurina . W tym przypadku spłaszczanie jest uzyskiwane przez obrót (zamiast niezależnego określania). W tym przypadku płaskie powierzchnie wewnątrz elipsoidy są koncentrycznymi podobnymi elipsoidami, a wszystkie linie pola kończą się w środku elipsoidy. (Pole poza elipsoidą jest oczywiście normalną grawitacją.) Oto płaskie powierzchnie (niebieskie) i linie pola (zielone) wewnątrz elipsoidy dla f = 1/5:

Na szerokościach geograficznych bliższych równika bezwładność wytwarzana przez obrót Ziemi jest silniejsza niż na szerokościach biegunowych. To w niewielkim stopniu przeciwdziała grawitacji Ziemi - do maksymalnie 0,3% na równiku - zmniejszając przyspieszenie spadających obiektów w dół.

Różnica grawitacji na różnych szerokościach geograficznych polega na tym, że wybrzuszenie równikowe Ziemi (samo również spowodowane bezwładnością) powoduje, że obiekty na równiku znajdują się dalej od centrum planety niż obiekty na biegunach. Ponieważ siła wywołana przyciąganiem grawitacyjnym między dwoma ciałami (Ziemią i ważonym przedmiotem) zmienia się odwrotnie do kwadratu odległości między nimi, obiekt na równiku odczuwa słabsze przyciąganie grawitacyjne niż obiekt na biegunach.

W połączeniu wybrzuszenie równikowe i skutki bezwładności Ziemi oznaczają, że przyspieszenie grawitacyjne na poziomie morza wzrasta z około 9,70999 m · s-2 na równiku do około 9,832 m · s-2 na biegunach, więc obiekt będzie ważył około 0,5% więcej na biegunach niż na równiku.

Te same dwa czynniki wpływają na kierunek efektywnej grawitacji. Gdziekolwiek na Ziemi, z dala od równika lub biegunów, efektywna grawitacja wskazuje nie dokładnie w kierunku środka Ziemi, ale raczej prostopadle do powierzchni geoidy, która ze względu na spłaszczony kształt Ziemi jest nieco w kierunku przeciwnego bieguna. Około połowa ugięcia wynika z bezwładności, a połowa z tego powodu, że dodatkowa masa wokół równika powoduje zmianę kierunku rzeczywistej siły grawitacji w stosunku do tego, co byłoby na kulistej Ziemi.

https://pburnley.faculty.unlv.edu/GEOL442_642/GRAV/NOTES/GravityNotes18LatitudeVariations.htm

Jeśli chodzi o punkty nad i pod powierzchnią z punktu widzenia obserwatora, podążają one linią prostą.

Nie zapominaj, że szerokość geograficzna jest zdefiniowana względem powierzchni elipsoidalnej. Wysokość powyżej lub poniżej elipsoidy (HAE) jest po prostu przesunięta wzdłuż tej linii prostopadłej do powierzchni.

Jeśli zamiast tego pracujesz z poziomymi powierzchniami, prostopadłość do tej powierzchni może się zmieniać wraz ze zmianą wysokości - ponieważ punkt znajduje się teraz na innej poziomej powierzchni. Ta różnica między powierzchnią normalną a grawitacyjną / poziomą a powierzchnią elipsoidalną nazywa się odchyleniem pionowym.