Odległość kartezjańska jest mierzona na płaskiej Ziemi. Odległość elipsoidalna jest mierzona na kształcie kulistym (lub elipsoidalnym). Aby zrozumieć, dlaczego ten ostatni jest dłuższy, narysuj okrąg, a następnie narysuj w nim kwadrat, którego rogi dotykają koła. Teraz możesz szybko zobaczyć, że odległość między dowolnymi dwoma sąsiadującymi narożnikami jest mniejsza, jeśli podążasz ścieżką wzdłuż krawędzi kwadratu, niż jeśli podążasz ścieżką wokół koła.
Wszystkie projekcje stanowią kompromis (nawet przy użyciu idealnej kuli) między odległością, namiotem i obszarem. Żadna płaska projekcja nie może być dokładnym odwzorowaniem elipsoidy. Nawet wtedy Ziemia nie jest prefekturą elipsoidy. Jest to „guzkowaty” sferoid. Zatem „oczekiwana” odległość może nie być rzeczywistą odległością, ponieważ Ziemia nie jest płaska. Twoje oczekiwania oparte są na współrzędnych kartezjańskich.
Aby uzyskać więcej dyskusji na ten temat, wyszukaj w tej witrynie hasło „Formuła Haversine” oraz zalety i wady używania współrzędnych geograficznych względem geometrycznych w PostGIS.
EDYCJA kulek bilardowych:
Popularny naukowy cytat, że Ziemia jest gładsza niż piłka bilardowa, jest niepoprawny i oparty na błędnym przekonaniu, że podane dopuszczalne odchylenie wielkości wynoszące 0,22% odpowiada gładkości powierzchni (co jest zupełnie inną rzeczą). Jeśli spojrzymy na głębokość rowu Mariana, zwykle podawane odchylenie wynosi 0,17%. Powinno to faktycznie wynosić 0,0855%, ponieważ tolerancja WPA odnosi się do średnicy, a nie jej promienia. Wydaje się to potwierdzać, ale pamiętajmy, że nie porównujemy jabłek z jabłkami, ponieważ cytowana tolerancja WPA nie dotyczy gładkości, ale wielkości. Skalowane w dół góry i rowy na ziemi równałyby się chropowatości powierzchni wynoszącej 125 mikrometrów rms. Gładkość nowej piłki basenowej jest rzędu 32 mikrocali. Kiedy porównamy jabłka z jabłkami, Ziemia jest znacznie bardziej chropowata niż kula bilardowa, a jej chropowatość powierzchni jest bardziej zbliżona do drobnego papieru ściernego - co byłoby całkowicie nie do przyjęcia dla basenu i szybko zrujnowało baize. Możesz wziąć piłkę wskazującą i nacinać jej powierzchnię, aż będzie ona bardziej szorstka niż papier ścierny o ziarnistości 80 (co czyni ją nieskończenie bardziej szorstką niż zeskalowana ziemia) i nadal będzie podlegać przepisowi WPA, ponieważ nie dotyczy on szorstkości.
Następnie rozważmy kształt. Ziemia jest spłaszczoną sferoidą z dużymi wybrzuszeniami (nie mylić z górami). Są to bryły, o których wspomniałem, które pierwotnie skłoniły do utrwalenia miejskiego mitu w komentarzach poniżej. Odchylenie średnicy biegunowej w porównaniu do średnicy równikowej (patrz Arkusz informacji o Ziemi NASA ) może wydawać się sugerować, że większość globalnych elipsoid użytych do jej opisania jest prawdopodobnie teoretycznie wystarczająco okrągła (w ramach przepisów dotyczących wielkości WPA), ale wszystkie globalne elipsoidy są przybliżeniami, które skutecznie wygładzić Ziemię. Bryła (masywne wypukłości, a nie góry) oznacza, że potrzebujemy lokalnych elipsoid, aby odpowiednio opisać części Ziemi (patrz tutajdla prostego opisu - dostępne są inne, bardziej szczegółowe strony). Poczyniono znaczne wysiłki naukowe w celu opracowania tych lokalnych opisów, co jest jednym z powodów, dla których mamy tak wiele baz danych opisanych przez EPSG. Kula bilardowa jest zbliżona do idealnej kuli, której nie można powiedzieć o Ziemi.
Wreszcie, choć nie chodzi o chropowatość lub rozmiar, kula bilardowa powinna również mieć jednolitą wagę i twardość oraz wirować bez kołysania się. Ziemia nie jest żadną z tych rzeczy i kołysze się, gdy się obraca.
Tak więc Ziemia w porównaniu z piłką bilardową miałaby rysy na powierzchni, które można było wyczuć i nie potoczyłaby się prosto. Byłoby to bardzo słabą bilą bilardową, a jakiekolwiek porównanie między nimi jest nieprzydatne.